第5章一元一次方程與二元一次方程組
【考點提示】
本章主要考查的內容是一元一次方程與二元一次方程組的概念及解法，列一元一次方程或二元一次方程組解應用題，題型多以解答題的形式出現，應多關注二元一次方程組的解法和列二元一次方程組解應用題．
【知識歸納】
1．含有的等式叫做方程，使方程兩邊的值的值叫做方程的解，
求方程的的過程叫做解方程．
2．只含有並且是1的方程叫做一元一次方程．
3．解一元一次方程的依據是等式的兩條基本性質：
等式基本性質1：等式的兩邊都加上或減去
等式任成立；
等式基本性質2：等式的兩邊都乘以或除以
等式任成立．
4．解一元一次方程的一般步驟（五步法）：
（123） ；（45
5．含有並且的次數是1的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程兩邊的值相等的叫做這個二元一次方程的解．
6．由幾個二元一次方程組成的一組方程叫做二元一次方程組．在兩個二元一次方程組成的二元一次方程組中，各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
7．解二元一次方程組的思路是消元，具體方法是：
（1）代入消元法：先將乙個方程變形，用含有乙個未知數式子表示另乙個未知數，
再將這個式子代入另乙個式子，即可消去乙個未知數；
（2）加減消元法：先將方程組中某乙個未知數的係數化成相等的數或互為相反數，
再通過相加或相減的方法消去這個未知數．
8．列一次方程（組）解決實際問題的基本過程：
列方程（組）解應用題，關鍵是尋找題中的等量關係，可採用圖示．列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯絡實際，多收集和處理資訊，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義．
【題型講解】
例1、（1）已知是方程的解,那麼的值為 ；
（2）已知是方程的解，則的值為
例2、解方程：
（12）．
例3、解方程組：
（12）．
例4、一條山路，從山下到山頂，走了1小時還差1km，從山頂到山下，用50分鐘可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少km．
例5.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調價後兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?
例6.(2010江蘇南通中考)某校初三(2)班40名同學為希望工程捐款,共捐款100元.捐款情況如下表:
**中捐款2元和3元的人數不小心被墨水汙染已看不清楚,請你根據已有的資訊求出捐款2元和3元的人數分別是多少?
【過關檢測】
1．已知是方程的解，則的值為 ．
2．已知，用含的式子表示為
3．某服裝店一套西服的進價為300元，按標價的80%銷售可獲利100元，若設標價為元，則可列出的方程為
4．已知實數、滿足，則．
5．方程組的解為
6．在解方程時，去括號正確的是（ ）
ab．；
cd．．
7．以為解的二元一次方程組是（ ）
a．； b．； c．； d．．
8．已知方程組 ，由②-①得到的方程是（ ）
a．； b．； c．； d．．
9．某班共有學生49名，一天，該班某男生請假，當天的男生數恰為女生數的一半．設男生數為，女生數為，則下列所列的方程組中，正確的是（ ）
ab．；
cd．．
10．某蔬菜公司收購的滿足蔬菜140噸，準備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸，現計畫用15天完成加工任務．該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？設安排天精加工，天粗加工，為解決這個問題，所列方程組正確的是（ ）
ab．;
cd．11．解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
12．解下列方程組：
（12）
（34）
13．解答下列應用題：
（1）某車間計畫在15天內加工420個零件，最初三天每天加工24個，以後每天至少加工多少個零件，才能在規定的時間內完成任務？
（2）如圖所示，a．b兩地相距8km，甲從b地出發，以4km／h的速度步行去c地，1小時後，乙騎自行車以12km／h的速度從a地去c地，問乙經多少時間可追上甲？
（3）某車間加工螺絲和螺母，乙個螺絲配兩個螺母就可以包裝進庫，車間現有工人60人，乙個工人每小時可以加工15個螺絲或10個螺母，60個工人應怎樣分配工作才能保證生產出的產品及時運進倉庫？
（4）甲．乙兩件服裝的成本共500元，商店老闆為獲取利潤，決定將甲服裝按50％的利潤定價，乙服裝按40％的利潤定價．在實際**時，應顧客的要求，兩件服裝均按9折**，這樣商店共獲利157元，求甲．乙兩件服裝的成本各是多少元？
（5）某停車場的收費標準如下：中型汽車為6元／輛，小型汽車為4元／輛，現在停車場有50輛中．小型汽車，這些汽車共繳納停車費230元，問中．小型汽車各多少輛？
（6）「種糧補貼」惠農政策的出台，大大激發了農民的種糧積極性，某糧食生產專業戶去年計畫生產小麥和玉公尺共18噸，實際生產了20噸，其中，小麥超產12％，
玉公尺超產10％，該專業戶去年實際生產小麥和玉公尺各多少噸？
（7）王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元．其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元．問王大伯一共獲純利多少元？
第6章一元一次不等式（組）
【考點提示】
一元一次不等式（組）的考查熱點是不等式的基本性質，解一元一次不等式（組）及解集的數軸表示，求不等式（組）的特殊解，利用不等式（組）解簡單的實際問題．題型有選擇題、填空題和解答題．
【知識歸納】
1．表示的式子叫做不等式，含有未知數，並且未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式，使不等式成立的叫做不等式的乙個解，不等式的所有解組成的集合叫做不等式的求不等式解集的過程叫做解不等式．
2．不等式的解集可以用數軸來表示：如圖（1）所示的解集可表示為如圖（2）所示的解集可表示為 ；如圖（3）所示的解集可表示為 ．
3．解一元一次不等式的依據是不等式的三條基本性質：
（1）不等式基本性質1：不等式兩邊都加上或減去不等號的方向
（2）不等式基本性質2：不等式兩邊都乘以或除以不等號的方向 ；
（3）不等式基本性質2：不等式兩邊都乘以或除以不等號的方向 ．
4．解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程大致相同，不同的是最後一步（係數化為1）要注意不等號的方向是否要改變．
5．不等式組中，各個不等式的的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集．因此，解不等式組時，應先把各個不等式的解集求出來，並把解集表示在數軸上，通過觀察數軸，寫出不等式組的解集．
6．如果乙個應用題中含有表示不等關係的關鍵詞，如「不大於」．「不小於」．「不足」．「超過」．「至少」．「最多」等等．則需要列不等式或不等式組來解決．要注意應用題中的不等式（組）往往取整數解．
【例題解析】
例1、已知，用不等號「」或「」填空：
（1）；（2）；（3）；（4）．
例2．解下列不等式或不等式組：
（12）；
例3．求不等式組的整數解
例4．已知關於的不等式組的解集如圖所示，求的取值範圍
例5、某校安排寄宿生住宿，如果每間宿舍住7人，那麼有一間宿舍雖有人住，但沒有住滿；如果每間宿舍住 4人，那麼有100名學生住不下，問該校有多少名住宿生？
【基礎訓練】
1．「5與的和比的3倍小」用不等式表示為
2．不等式的解集是
3．不等式的正整數解是
4．一元一次不等式組的解集是 （ ）
a．； b．； c．； d．．
5．解集在數軸上表示如圖所示的不等式組是（ ）
a．； b．；
c．； d．．
6．下列不等式組中，解集是的是（ ）
a．； b．； c．； d．．
7．解下列不等式（組）：
（1）； （2）； （3）．
8．某連隊在一次執行任務中將戰士編成8個組，若每組分配的人數比預定人數多1名，則戰士總人數將超過100人；若每組人數比預定人數少1名，則戰士總人數將不到90人，求預定每組分配戰士的人數．
9．某校準備組織290學生進行野外考察活動，行李共有100件，學校計畫租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．
（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢一種的租車方案．
10．暑假期間，小張一家為體驗生活品質，自駕汽車外出旅遊，計畫每天行駛相同的路程．如果汽車每天行駛的路程比原計畫多19公里，那麼8天內行程就超過2200公里，如果汽車每天行駛的路程比原計畫少12公里，那麼行駛同樣的路程需要9天多的時間．求這輛汽車原來每天計畫的行程範圍（單位：公里）
第7章一元二次方程
初三數學中考複習專題指導一
目錄一 數式運算 因式分解 分式 數的開方 1 二 方程 組 不等式 組 及其應用 10 三 函式及其應用 22 四 圖形與圖形的變換 34 五 三角形及其全等 相似 51 六 四邊形 62 七 解直角三角形 72 八 圓 82 九 概率與統計 94 初三數學複習方法指導 103 專題一運動型問題 ...
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七年數學系列練習三 方程組
搶分練習三20180401 1 下列方程中，是二元一次方程的有 a b cd 2 解方程時，去分母正確的是 a 3 x 1 1 5 2x 1 b 3x 3 15 10x 5 c 3 x 1 15 5 2x 1 d 3x 1 15 10x 5 3.某書中一道方程題 處在印刷時被墨蓋住了，查書後面的答案...