四川省蒼溪中學2014-2015學年度高二（上）期末考試試題
數學試卷（文科）
考試說明:
（1）考試時間:120分鐘,試卷滿分:150分;
（2）請將選擇題答案塗在答題卡上,將非選擇題答在答題卡相應位置上.
一．選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．）
1. 已知直線的方程為，則直線的斜率為（ c ）
abcd.
2．橢圓的焦點為，為橢圓上一點，若，則（ d ）
a. 2b. 4c. 6d. 8
3．如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那麼該雙曲線的離心率是 （ a ）
ab. 3cd. 2
4．已知命題「」為真，「」為真，則（ c ）
a.真真 b.真假 c.假真 d.假假
5. 當時，執行如圖所示程式框圖，輸出的值為（ c ）
ab. c. d.
6．「」是「」的（b ）
a．充分非必要條件b．必要非充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
7．橢圓長軸是短軸的3倍，且過點，則橢圓標準方程是（ d ）
（a） （b）
（c） （d）
8.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中乙個數字被汙損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為( d )
a. b. c. d.
9．若滿足，則的最小值為（ b ）
（abcd）
10．拋物線上的點到直線的最短距離為（ b ）
abcd. 1
11.若點p為共焦點的橢圓和雙曲線的乙個交點, 、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（ b ）
a.1b. 2c.3d.4
12．設橢圓的兩焦點為為橢圓上任一點，p為的內心，鏈結mp並延長交橢圓長軸於n，則的值為（ d ）
（abcd）
二、填空題（本大題共4小題, 每小題4分, 共16分）
11．拋物線的焦點座標為 .
12．個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是________．
13．直線與曲線的位置關係是相交
14．雙曲線的離心率為2，它的乙個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為
15．正方體稜長為1，動點分別在稜上，過點的平面截該正方體所得的截面記為,設，，其中，下列命題正確的是 （2）（4） （寫出所有正確命題的編號）
當時，為矩形，其面積最大為1；
當時，為等腰梯形；
當，時，為六邊形；
當，時，設與稜的交點為，則
三．解答題（本大題共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. （本題滿分12分）過圓外一點，作這個圓的兩條切線、，切點分別是、，求直線的方程。
4分8分
12分18.（本題滿分12分）
設命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若q是p的必要不充分條件，求實數a的取值範圍
解： 設a＝，b＝，
易知a＝，b＝和中各抽取1人的所有結果為：
由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支援1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率p＝＝.
21. (本小題滿分13分)已知橢圓的左焦點為f，o為座標原點。過點f的直線交橢圓於a、b兩點．
（1）若直線的傾斜角，求.
（2）求弦ab的中點m的軌跡方程.
解：（1）直線方程為與聯立得
（2）當直線ab的斜率存在時
設弦ab的中點m的座標為
依題意有
當直線ab的斜率不存在時，中點為f(-1,0)也滿足上式.
綜上得：弦ab的中點m的軌跡方程為.
22.(本小題滿分14分)已知橢圓的左右焦點分別為,，且過點。
（1）求曲線的方程；
（2）已知定點,過原點的直線與曲線交於、兩點，求面積的最大值。
21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為f，o為座標原點。過點f的直線交橢圓於a、b兩點．
（1）若直線的傾斜角，求.
（2）求弦ab的中點m的軌跡方程.
數學試題答案
1-10. cdacb bcabd
11.(0,1) 12. 13. 14. 15．
16,解：，可設雙曲線方程為,
點在曲線上，代入得
17.解：（1）由已知得圓心在直線上，將（1，2）代入直線方程得k=-2.
（2）因為直線pc的斜率為 ，
所以所求直線的斜率為k=1
所以直線的方程為： 即.
18.解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.
x變化時，f′(x)的符號變化情況及f(x)的增減性如下表所示：
(1)由表可得函式的遞減區間為(－1,3)；
(2)由表可得，當x＝－1時，函式有極大值為f(－1)＝16；
當x＝3時，函式有極小值為f(3)＝－16.
19. 解：由p得
由q得∵q是p的必要而不充分條件
∴得又因為時命題成立。
∴實數的取值範圍是
20．解：（1）證明：因為ac、bd是正方形
abcd的對角線，所以acbd.
故在摺疊後的abd和bcd中，有
bdao，bdco
又ao∩co=o，所以bd平面aoc.
因為bd平面bcd，所以平面aoc
平面bcd.
（2）21.解：（1）直線方程為與聯立得
（2）當直線ab的斜率存在時
設弦ab的中點m的座標為
依題意有
當直線ab的斜率不存在時，中點為f(-1,0)也滿足上式.
綜上得：弦ab的中點m的軌跡方程為.
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