a組三年高考真題（2016～2023年）
1.(2015·山東，10)設函式f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a取值範圍是( )
ab.[0,1c. d.[1, ＋∞)
2.(2015·天津，8)已知函式f(x)＝函式g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈r，若函式y＝f(x)－g(x)恰有4個零點，則b的取值範圍是( )
ab. c. d.
3.(2014·湖南，10)已知函式f(x)＝x2＋ex－(x<0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關於y軸對稱的點，則a的取值範圍是( )
a. b. c. d.
4.(2016·山東，15)已知函式f(x)＝其中m>0，若存在實數b，使得關於x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值範圍是________.
5.(2015·湖南，15)已知函式f(x)＝若存在實數b，使函式g(x)＝f(x)－b有兩個零點，則a的取值範圍是________.
6.(2015·安徽，15)設x3＋ax＋b＝0，其中a，b均為實數，下列條件中，使得該三次方程僅有乙個實根的是________(寫出所有正確條件的編號).
①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.
7.(2015·江蘇，13)已知函式f(x)＝|ln x|，g(x)＝則方程|f(x)＋g(x)|＝1實根的個數為________.
8.(2015·北京，14)設函式f(x)＝
(1)若a＝1，則f(x)的最小值為________；
(2)若f(x)恰有2個零點，則實數a的取值範圍是________.
b組兩年模擬精選(2016～2023年)
1.(2016·湖北荊門模擬)對於函式f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，則函式f(x)在區間(a，b)內( )
a.一定有零點 b.一定沒有零點 c.可能有兩個零點 d.至多有乙個零點
2.(2016·陝西西安模擬)已知函式f(x)＝則函式f(x)的零點為( )
a.，0 b.－2，0 c. d.0
3.(2016·黑龍江佳木斯模擬)已知符號函式sgn(x)＝則函式f(x)＝sgn(ln x)－ln x的零點個數為( )
a.1b.2c.3 d.4
4.(2015·湖南衡陽模擬)設方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，設函式f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2，則( )
5.(2015·青島市模擬)函式f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區間是( )
a.(0，1) b.(1，2) c.(2，e) d.(3，4)
6.(2015·濟寧高三期末)設x1，x2是方程ln|x－2|＝m(m為實常數)的兩根，則x1＋x2的值為( )
a.4 b.2 c.－4 d.與m有關
7. (2015·南昌二模)已知函式y＝f(x)是週期為2的週期函式，且當x∈[－1，1]時，f(x)＝2|x|－1，則函式f(x)＝f(x)－|lg x|的零點個數是( )
a.9 b.10 c.11 d.18
8.(2016·廣西南寧模擬)已知函式f(x)＝ax＋x－b的零點x0∈(n，n＋1)(n∈z)其中常數a，b滿足2a＝3，3b＝2，則n
9.(2016·天津南開中學模擬)已知函式f(x)＝若函式g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值範圍是________.
10.(2016·江西十校二聯)給定方程＋sin x－1＝0，下列命題中：
①方程沒有小於0的實數解；
②方程有無數個實數解；
③方程在(－∞，0)內有且只有乙個實數解；
④若x0是方程的實數解，則x0>－1.
正確命題是________.
11.(2015·長春模擬)設函式f(x)＝x＋的圖象為c1，c1關於點a(2，1)對稱的圖象為c2，c2對應的函式為g(x).
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直線y＝m與c2只有乙個交點，求m的值和交點座標.
12.(2015·青島模擬)已知函式f(x)＝|x2－4x＋3|.若關於x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值範圍.
答案精析
a組三年高考真題（2016～2023年）
[當a＝2時，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，
∴a＝2滿足題意，排除a，b選項；當a＝時，f(a)＝f＝3×－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝滿足題意，排除d選項，故答案為c.]
[記h(x)＝－f(2－x)在同一座標系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖，直線ab：y＝x－4，當直線l∥ab且與f(x)的圖象相切時，由
解得b′＝－，－－(－4)＝，
所以曲線h(x)向上平移個單位後，所得圖象與f(x)的圖象有四個公共點，平移2個單位後，兩圖象有無數個公共點，因此，當＜b＜2時，f(x)與g(x)的圖象有四個不同的交點，即y＝f(x)－g(x)恰有4個零點.選d.]
[由題意可得，當x>0時，y＝f(－x)與y＝g(x)的圖象有交點，即g(x)＝f(－x)有正解，即x2＋ln(x＋a)＝(－x)2＋e－x－有正解，即e－x－ln(x＋a)－＝0有正解，令f(x)＝e－x－ln(x＋a)－，則f′(x)＝－e－x－<0，故函式f(x)＝e－x－ln(x＋a)－在(0，＋∞)上是單調遞減的，要使方程g(x)＝f(－x)有正解，則存在正數x使得f(x)≥0，即e－x－ln(x＋a)－≥0，所以a≤，又y＝在(0，＋∞)上單調遞減，所以a<＝，選b.]
4.(3，＋∞) [如圖,當x≤m時，f(x)＝|x|;當x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)為增函式，若存在實數b,使方程f(x)＝b有三個不同的根,則m2－2m·m＋4m<|m|.
∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.
5.(－∞，0)∪(1，＋∞) [若0≤a≤1時，函式f(x)＝在r上遞增，若a＞1或a＜0時，
由圖象知y＝f(x)－b存在b使之有兩個零點，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞).]
6.①③④⑤ [令f(x)＝x3＋ax＋b，f′(x)＝3x2＋a，
當a≥0時，f′(x)≥0，f(x)單調遞增，必有乙個實根，④⑤正確；
當a<0時，由於選項當中a＝－3，∴只考慮a＝－3這一種情況，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴f(x)極大＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2，f(x)極小＝f(1)＝1－3＋b＝b－2，要有一根，f(x)極大<0或f(x)極小》0，∴b<－2或b>2，①③正確，所有正確條件為①③④⑤.]
7.4 [令h(x)＝f(x)＋g(x)，則h(x)＝當1＜x＜2時，h′(x)＝－2x＋＝＜0，故當1＜x＜2時h(x)單調遞減，在同一座標系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示.
由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實根個數為4.]
8.(1)－1 (2)∪[2，＋∞) [(1)當a＝1時，f(x)＝
當x<1時，2x－1>－1.
當x≥1時，且當x＝時，f(x)min＝f＝－1，∴f(x)最小值為－1.
(2)1°當a≤0時，2x－a>0，
由4(x－a)(x－2a)＝0得x＝a或x＝
2a[1，＋∞)，
∴此時f(x)無零點.
2°當03°當1≤a<2時，x＜1，2x＝a，x＝log2a∈[0，1)，
x≥1時，由f(x)＝0，得x＝a或2a，a∈[1，＋∞).
2a∈[1，＋∞)，有3個零點，不合題意.
4°當a≥2時，x<1，則2x－a<0，
x≥1時，由f(x)＝0，得x＝a或2a，a，2a∈[1，＋∞)，
此時恰有2個零點，綜上≤a＜1或a≥2.]
b組兩年模擬精選(2016～2023年)
[利用排除法，f(a)·f(b)<0是函式f(x)在區間(a，b)內有零點的充分不必要條件，故選c.]
[當x≤1時,由f(x)＝2x－1＝0,得x＝0;當x>1時,由f(x)＝1＋log2x＝0,解得x＝,又因為x>1，所以此時方程無解，函式f(x)的零點只有0.故選d.]
[依題意得f(x)＝令f(x)＝0得x＝e,1, ,所以函式有3個零點，故選c.
4. a [∵方程2x＋x＋2＝0和方程log2 x＋x＋2＝0的根分別為函式y＝2x，y＝log2 x與直線y＝－x－2的交點橫座標，而函式y＝2x，y＝log2 x互為反函式，其圖象關於y＝x對稱，又直線y＝－x－2與直線y＝x垂直，且兩直線的交點座標為(－1，－1)，∴p＋q＝－2，
則f(x)＝x2＋(p＋q)x＋pq＋2＝x2－2x＋pq＋2，
∵該二次函式的對稱軸為x＝1，∴f(2)＝f(0) [利用零點存在性定理得到f(1)·f(2)＝(ln 2－2)·(ln 3－1)<0，故選b.]
[方程ln|x－2|＝m的根即函式y＝ln|x－2|的圖象與直線y＝m的交點的橫座標，因為函式y＝ln|x－2|的圖象關於x＝2對稱，且在x＝2兩側單調，值域為r，所以對任意的實數m，函式y＝ln|x－2|的圖象與直線y＝m必有兩交點，且兩交點關於直線x＝2對稱，故x1＋x2＝4，選a.]
[在座標平面內畫出y＝f(x)與y＝|lg x|的大致圖象(如圖)，由圖象可知，它們共有10個不同的交點，因此函式f(x)＝f(x)－|lg x|的零點個數是10，故選b.]
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