一．函式綜合問題
1．函式內容本身的相互綜合，包括概念、性質、圖象及幾種基本初等函式的綜合問題[**:學*科*網]
2．函式與方程、不等式的綜合問題
3．函式與數列、三角的綜合問題
4．函式與幾何的綜合問題
5．函式在實際應用（上一節）的綜合問題[**:z+xx+
二、舉例剖析
函式的性質綜合
例1．書p32例2
變式一：已知奇函式滿足的值為
解：[**:學,科,網z,x,x,k]
例2．書p33例4
函式與幾何
例3．若f（x）是r上的減函式，且f（x）的圖象經過點和，則不等式的解集 （-1，2） 。
[**:z_xx_
函式與方程、不等式
例4．書p33例3
函式與數列
例5．書p32例1
（備）變式一：設函式
（1）n=1,2,3……時,把已知函式的圖象和直線y=1的交點橫座標依次記為a1,a2,a3,…an, …，求證：a1+a2+a3+an<1;
（2）對於每乙個n值,設an,bn為已知函式圖象上與x軸距離為1的兩點,求證:n取任意乙個正整數時,以anbn為直徑的圓都與一條定直線相切,求出這條定直線和切點座標.
解：(1)原函式化為
(2) 以an,bn為曲線上的點且與x軸距離為1,則,又an,bn的中點c到y軸的距離為,所以,以c為圓心,以為直線的圓與y軸相切,故定直線為x=0,且切點為(0,0).[**:學|科|網]
三.小結
1．函式的概念、性質及幾種基本初等函式的綜合問題。
2．函式與幾何的綜合問題。
3．函式與方程、不等式的綜合問題。
4．函式與數列等的綜合問題。
[**四.作業。優化設計
備例1．(p104考例3)已知二次函式[**:z§xx§
(1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個交點;[**
(2)在(1)的條件下,是否存在m∈r,使池f(m)= - a成立時,f(m+3)為正數,若存在,證明你的結論,若不存在,說明理由.
(3)若對
.解:(1)的圖象與x軸有兩個交點.
(2)的乙個根,由韋達定理知另一根為
在(1,+∞)單調遞增,,即存在這樣的m使
(3)令,則是二次函式.
的根必有乙個屬於.
備例2．(p104變式3)已知,當點m(x,y)在函式的圖象上運動時,點(x-2,ny)在函式的圖象上運動(n∈n+)
(1)求的表示式
(2)設求f(x)的表示式,判斷其單調性,並給予證明.
(3)求集合
解：（1）由點m(x,y)在函式的圖象運動上，點(x-2,ny)在函式的圖象上，可得
（2）從而可知f（x）是（-2，+∞）上的減函式，事實上，令
從而在（-2，+∞）上為減函式。[**:學,科,網z,x,x,k]
（3）即求使方程有解的a的取值範圍。[****:z#xx#
直線與拋物線相切時，。數形結合知a的範圍是
（分變數法）
只要令備例3.已知,試確定實數m的取值範圍,使得對於一切大於1的自然數n.,不等式恆成立.
分析:由題意知,但由於無法求和,故對給出的不等式難以處理,解決本題的關鍵在於把看作n的函式,此時已知不等式恆成立就等價轉化為:函式的啊小值大於,而求最小值又應從研究f(n)的單調性入手.
解: 即
[**:學科網zxxk]
∴要使對於一切大於1的自然數n.,不等式恆成立,只需不等式恆成立即可.由,
由此易求得實數m的取值範圍為
2023年高考數學考點解析
2010年高考數學考點解析 立體幾何的題型與解法 一 考試內容 直線 平面 簡單幾何體考試內容 平面及其基本性質，平面圖形直觀圖的畫法。平行直線，對應邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離。直線和平面平行的判定與性質，直線和平面垂直的判定與性質，點到平面的距離，斜線在平面...
2023年高考數學考點解析導數應用的題型與解法
導數應用的題型與方法 一 考試內容 導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函式的導數 兩個函式的和 差 積 商的導數，復合函式的導數，基本導數公式，利用導數研究函式的單調性和極值，函式的最大值和最小值 二 考試要求 了解導數概念的某些實際背景 如瞬時速度 加速度 光滑曲線切線的斜率等 掌握函式在一點處...
2023年高考數學考點解析 函式題型與方法
函式問題的題型與方法 一 考試內容 對映 函式 函式的單調性 函式的奇偶性 反函式 互為反函式的函式圖象間的關係 指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 對數 對數的運算性質 對數函式 函式的應用舉例。二 考試要求 1 了解對映的概念，理解函式的概念 2 了解函式的單調性和奇偶性的概念，掌握...