高考數學必勝秘訣在哪？
――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結
圓錐曲線
例1、已知定點、，在滿足下列條件的平面上動點的軌跡中是橢圓的是（ ）（答：c）
a． b．
c． d．
例2、方程表示的曲線是答：雙曲線的左支）
例3、已知點及拋物線上一動點，則的最小值是答：2）
例4、已知方程表示橢圓，則的取值範圍為答：）
例5、若、，且，則的最大值是_____，的最小值是_____．（答：，2）
例6、雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程答：）
例7、設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線過點，則的方程為答：）
例8、已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值範圍是答：）
例9、若橢圓的離心率，則的值是答：3或）
例10、以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為答：）
例11、雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於答：或）
例12、雙曲線的離心率為，則答：4或）
例13、設雙曲線（，）中，離心率，則兩條漸近線夾角的取值範圍是答：）
例14、設，，則拋物線的焦點座標為答：）
5、點和橢圓（）的關係：
（1）點在橢圓外；
（2）點在橢圓上；
（3）點在橢圓內．
例15、若直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則的取值範圍是答：）
例16、直線與橢圓恒有公共點，則的取值範圍是答：）
例17、過雙曲線的右焦點直線交雙曲線於、兩點，若，則這樣的直線有_____條（答：3）
（2）相切： 直線與橢圓相切； 直線與雙曲線相切； 直線與拋物線相切．
（3）相離： 直線與橢圓相離； 直線與雙曲線相離； 直線與拋物線相離．
例18、過點作直線與拋物線只有乙個公共點，這樣的直線有答：2）
例19、過點與雙曲線有且僅有乙個公共點的直線的斜率的取值範圍為答：）
例20、過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於、兩點，若，則滿足條件的直線有_____條（答：3）
例21、對於拋物線，我們稱滿足的點在拋物線的內部，若點在拋物線的內部，則直線與拋物線的位置關係是答：相離）
例22、過拋物線的焦點作一直線交拋物線於、兩點，若線段與的長分別是、，則答：1）
例23、設雙曲線的右焦點為，右準線為，設某直線交其左支、右支和右準線分別於、、，則和的大小關係為填大於、小於或等於）（答：等於）
例24、求橢圓上的點到直線的最短距離．（答：）
例25、直線與雙曲線交於、兩點．①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？②當為何值時，以為直徑的圓過座標原點？（答：①；②）
例26、已知橢圓上一點到橢圓左焦點的距離為3，則點到右準線的距離為答：）
例27、已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於________．
例28、若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的座標為答：）
例29、點在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點的橫座標為答：）
例30、拋物線上的兩點、到焦點的距離和是5，則線段的中點到軸的距離為答：2）
例31、橢圓內有一點，為右焦點，在橢圓上有一點，使之值最小，則點的座標為答：）
例32、短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓於、兩點，則的周長為答：6）
例33、設是等軸雙曲線（）右支上一點，、是左右焦點，若，，則該雙曲線的方程為答：）
例34、橢圓的焦點為、，點為橢圓上的動點，當時，點的橫座標的取值範圍是答：）
例35、雙曲線的虛軸長為4，離心率，、是它的左右焦點，若過的直線與雙曲線的左支交於、兩點，且是與等差中項，則答：）
例36、已知雙曲線的離心率為2，、是左右焦點，為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標準方程．（答：）
例37、過拋物線的焦點作直線交拋物線於，兩點，若，那麼等於答：8）
例38、過拋物線焦點的直線交拋物線於、兩點，已知，為座標原點，則重心的橫座標為答：3）
\ 例39、如果橢圓弦被點平分，那麼這條弦所在的直線方程是答：）
例40、已知直線與橢圓（）相交於、兩點，且線段的中點在直線上，則此橢圓的離心率為答：）
例41、試確定的取值範圍，使得橢圓上有不同的兩點關於直線對稱？（答：）
例42、與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為答：）
例43、已知動點到定點和直線的距離之和等於4，求的軌跡方程．（答：（）或（））
例44、線段過軸正半軸上一點（），端點、到軸距離之積為，以軸為對稱軸，過、、三點作拋物線，則此拋物線方程為答：）
例45、由動點向圓作兩條切線、，切點分別為、，，則動點的軌跡方程為答：）
例46、點與點的距離比它到直線的距離小於1，則點的軌跡方程是答：）
例47、一動圓與兩圓⊙和⊙都外切，則動圓圓心的軌跡為答：雙曲線的一支）
例48、動點是拋物線上任一點，定點為，點分所成的比為2，則的軌跡方程為答：）
例49、是圓的直徑，且，為圓上一動點，作，垂足為，在上取點，使，求點的軌跡．（答：）
例50、若點在圓上運動，則點的軌跡方程是答：（））
例51、過拋物線的焦點作直線交拋物線於、兩點，則弦的中點的軌跡方程是答：）
1 在中，給出，等於已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；
2 在中，給出，等於已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；
3 在中，給出，等於已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；
4 在中，給出（）等於已知通過的內心；
5 在中，給出，等於已知是的內心（三角形內切圓的圓心，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點）；
高考數學常考知識點之數列
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高考數學常考知識點和題型
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