數學·必修5(人教a
章末過關檢測卷(二)
第二章數列
(測試時間：120分鐘評價分值：150分)
一、 選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．有窮數列，那麼23n＋6的項數是( )
a．3n＋7 b．3n＋6
c．n＋3 d．n＋2
解析：此數列的次數依次為0,3,6,9，…，3n＋6，為等差數，且首項an＝0，公差d＝3，設3n＋6是第x項，則3n＋6＝0＋(x－1)×3x＝n＋3.
答案：c
2．已知數列中a1＝1且滿足an＋1＝an＋2n，n∈n*，則an＝( )
a．n2＋n＋1 b．n2－n＋1
c．n2－2n＋2 d．2n2－2n＋1
答案：b
3．設sn是等差數列的前n項和，若a1＝－16，公差為2，那麼使sn取得最小值的是( )
a．前8項 b．前8項或9項
c．前9項或10項 d．前7項
答案：b
4．數列，3，，，3，…，則9是這個數列的第________項．( )
a．12 b．13
c．14 d．15
答案：c
5．在各項均為正數的等比數列中，a3＝－1，a5＝＋1，則a＋2a2a6＋a3a7＝( )
a．4 b．6 c．8 d．8－4
解析：在等比數列中，a3a7＝a，a2a6＝a3a5，
所以a＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝
(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8，選c.
答案：c
6．已知為等差數列，若a3＋a4＋a8＝9，則s9＝( )
a．24 b．27 c．15 d．54
解析：在等差數列中，由a3＋a4＋a8＝9得3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝a5＝3，所以s9＝＝＝＝27，選b.
答案：b
7．已知數列的前n項和sn＝an－1(a是不為0的常數)，則數列( )
a．一定是等差數列
b．一定是等比數列
c．或是等差數列或是等比數列
d．既不是等差數列也不是等比數列
答案：c
8．等比數列的前n項和為sn，且4a1,2a2，a3 成等差數列．若a1 ＝1，則s4＝( )
a．7 b．8
c．15 d．16
答案：c
9．在數列中，a1＝1，an＞0， ＝＋4，則an＝( )
a．4n－3 b．2n－1
c. d.
答案：c
10．下列四個命題：
①若b2＝ac，則a，b，c成等比數列；
②若為等差數列，且常數c＜0且c≠1，則數列為等比數列；
③若為等比數列，則數列為等比數列；
④非零常數列既是等差數列，又是等比數列．
其中，真命題的個數是( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
解析：對於①當a、b、c都為零時，命題不成立；②③④成立．
答案：c
二、 填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
11．在等差數列中，a1＝3，公差d＝－2，則a1＋a3＋a5＋…＋a99
答案：－4750
12．在4和9之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為________．
案：216
13．(2013·遼寧卷)已知等比數列是遞增數列，sn是的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則s6
解析：∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩根，且q＞1，
∴a1＝1，a3＝4，
則公比q＝2，因此s6＝＝63.
答案：63
14．已知數列中，a1＝1，an＋1＝an＋2n，則這個數列的通項公式是
答案：an＝n2－n＋1(n∈n*)
三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分12分)已知等差數列，a6＝5，a3＋a8＝5.
(1)求的通項公式an；
(2)若數列滿足bn＝a2n－1，求的通項公式bn.
解析：(1)設的首項是a1，公差為d，依題意得：
∴∴an＝5n－25，
(2)由(1)an＝5n－25，
∴bn＝a2n－1＝5(2n－1)－25＝10n－30.
16．(本小題滿分12分)已知是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列．
(1)求數列的通項；
(2)求數列的前n項和sn.
解析：(1)由題設知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，
解得d＝1，d＝0(捨去)．
故的通項an＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知2an＝2n，
由等比數列前n項和公式得
sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.
17．(本小題滿分14分)(2013·大綱全國卷)等差數列前n項和為sn.已知s3＝a，且s1，s2，s4成等比數列，求的通項公式．
解析：設的公差為d.
由s3＝a，得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3.
由s1，s2，s4成等比數列得s＝s1s4.
又s1＝a2－d，s2＝2a2－d，s4＝4a2＋2d，
故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．
若a2＝0，則d2＝－2d2，所以d＝0，
此時sn＝0，不合題意；
若a2＝3，則(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，
解得d＝0或d＝2.
因此的通項公式為an＝3或an＝2n－1(n∈n*)．
18．(本小題滿分14分)已知在正項數列中，sn表示前n項和且2＝an＋1，求an.
解析：∵2＝an＋1，
∴sn＝(a＋2an＋1)，
sn－1＝(a＋2an－1＋1)，
當n≥2時，an＝sn－sn－1
＝，∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an>0，∴an－an－1＝2，
∴n＝1時，a1＝1，
∴an＝2n－1在n＝1時上式成立，
∴an＝2n－1.
19.(本小題滿分14分)求數列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1的前n項和．
解析：(1)當a＝1時，sn＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝＝n2.
(2)當a≠1時，
sn＝1＋3a＋5a2＋…＋(2n－3)an－2＋(2n－1)an－1，
asn＝a＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)an－1＋(2n－1)an，兩式相減，有：
(1－a)sn＝1＋2a＋2a2＋…＋2an－1－(2n－1)an
＝1＋2－(2n－1)an.
故：sn＝＋.
20.(本小題滿分14分)已知數列中，sn是其前n項的和，並且sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.
(1)設bn＝an＋1－2an，求證：數列是等比數列；
解析：由an＋1＝sn＋1－sn＝4an－4an－1，
∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1.
∵s2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，
∴b1＝a2－2a1＝3，
故數列是以3為首項，2為公比的等比數列．
(2)設cn＝，求證：數列是等差數列；
解析：cn＋1－cn＝－＝＝
＝＝，又c1＝＝，
∴數列是以為首項，為公差的等差數列．
(3)求數列的通項公式及其前n項的和sn.
解析：an＝(3n－1)×2n－2，利用錯位相減法可求得：
sn＝(3n－4)×2n－1＋2.
章末檢測卷 二
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