(時間：120分鐘滿分：160分)
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1．下列事件中是隨機事件的是填序號)
①某人購買福利彩票中獎；
②從10個杯子(8個**，2個次品)中任取2個，2個均為次品；
③在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰；
④某人投籃10次，投中8次．
2．某班有男生25人，其中1人為班長，女生15人，現從該班選出1人，作為該班的代表參加座談會，下列說法中正確的是填序號)
①選出1人是班長的概率為；
②選出1人是男生的概率是；
③選出1人是女生的概率是；
④在女生中選出1人是班長的概率是0.
3．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現兩個正面朝上的概率是________．
4．從標有1、2、3、4的卡片中先後抽出兩張卡片，則號碼4「在第一次被抽到的概率」、「在第二次被抽到的概率」、「在整個抽樣過程中被抽到的概率」分別是________．
5．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件「兩球都為白球」互斥而非對立的事件是以下事件「①兩球都不是白球；②兩球恰有一白球；③兩球至少有乙個白球」中的哪幾個填序號)
6．矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分內的黃豆數為204顆，以此實驗資料為依據可以估計出陰影部分的面積約為________．
7．在區間(15,25]內的所有實數中隨機取乙個實數a，則這個實數滿足178．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出乙個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為________．
9．乙隻猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊乙個數字鍵)得到的兩個數字恰好都是3的倍數的概率為________．
10．分別在區間[1,6]和[1,4]內任取乙個實數，依次記為m和n，則m>n的概率為________．
11．如圖，在乙個稜長為2的正方體魚缸內放入乙個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則「魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到」的概率是________．
12．從一箱蘋果中任取乙個，如果其重量小於200克的概率為0.2，重量在[200,300]內的概率為0.5，那麼重量超過300克的概率為________．
13．先後兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構成等腰三角形的概率是________．
14．設b和c分別是先後拋擲一顆骰子得到的點數，則方程x2－bx＋c＝0有實根的概率為________．
二、解答題(本大題共6小題，共90分)
15．(14分)經統計，在某儲蓄所乙個營業視窗排隊等候的人數及相應概率如下：
(1)至多2人排隊等候的概率是多少？
(2)至少3人排隊等候的概率是多少？
16．(14分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬採用分層抽樣的方法從a，b，c三個區中抽取7個工廠進行調查，已知a，b，c區中分別有18,27,18個工廠．
(1)求從a，b，c區中分別抽取的工廠個數；
(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自a區的概率．
17．(14分)在區間(0,1)上隨機取兩個數m，n，求關於x的一元二次方程x2－x＋m＝0有實根的概率．
18．(16分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第一號車站(首發站)乘車．假設每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的．約定用有序實數對(x，y)表示「甲在x號車站下車，乙在y號車站下車」．
(1)用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；
(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；
(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．
19．(16分)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝「送錢」，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的桌球(其體積、質地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？
(2)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一天能賺多少錢？
20．(16分)汽車廠生產a，b，c三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：
按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有a類轎車10輛．
(1)求z的值；
(2)用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取乙個容量為5的樣本．將該樣本看成乙個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
(3)用隨機抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.
6,9.2,9.6，8.
7，9.3,9.0，8.
2.把這8輛轎車的得分看成乙個總體，從中任取乙個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．
第3章概率(a)
1．①②④
2．①④
解析本班共有40人，1人為班長，故①對；而「選出1人是男生」的概率為＝；「選出1人為女生」的概率為＝，因班長是男生，∴「在女生中選班長」為不可能事件，概率為0.
3. 解析拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可能出現「正、正」、「反、反」、「正、反」、「反、正」，因此兩個正面朝上的概率p＝.
4. ，，
解析由抽樣的公平性知，號碼4在第1、2、3、4次抽到的概率是相等的並且等於.從4張卡片中抽取2張所包含的基本事件有：12,13,14,23,24,34，共6個，含有號碼4的有3個，所求概率為＝.
5．①②
解析從口袋內一次取出2個球，這個試驗的基本事件空間ω＝，包含6個基本事件，當事件a「兩球都為白球」發生時，①②不可能發生，且a不發生時，①不一定發生，②不一定發生，故非對立事件，而a發生時，③可以發生，故不是互斥事件．
6．16.32
解析由題意＝，
∴s陰＝×24＝16.32.
7. 解析 ∵a∈(15,25]，
∴p(178．0.32
解析摸出紅球的概率為＝0.45，因為摸出紅球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率為1－0.45－0.23＝0.32.
9. 解析任意敲擊0到9這十個數字鍵兩次，其得到的所有結果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．
故共有100種結果．兩個數字都是3的倍數的結果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9種．故所求概率為.
10.解析建立平面直角座標系(如圖所示)，則由圖可知滿足m>n的點應在梯形oabd內，所以所求事件的概率為p＝＝.
11．1－
解析 p＝＝＝1－.
12．0.3
解析所求的概率p＝1－0.2－0.5＝0.3.
13.解析基本事件的總數為6×6＝36.
∵三角形的一邊長為5，
∴當a＝1時，b＝5符合題意，有1種情況；
當a＝2時，b＝5符合題意，有1種情況；
當a＝3時，b＝3或5符合題意，即有2種情況；
當a＝4時，b＝4或5符合題意，有2種情況；
當a＝5時，b∈符合題意，
即有6種情況；
當a＝6時，b＝5或6符合題意，即有2種情況．
故滿足條件的不同情況共有14種，
所求概率為＝.
14.解析基本事件總數為36個，
若使方程有實根，則δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c.
當c＝1時，b＝2,3,4,5,6；
當c＝2時，b＝3,4,5,6；
當c＝3時，b＝4,5,6；
當c＝4時，b＝4,5,6；
當c＝5時，b＝5,6；
當c＝6時，b＝5,6.
符合條件的事件個數為5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2－bx＋c＝0有實根的概率為.
15．解記「有0人等候」為事件a，「有1人等候」為事件b，「有2人等候」為事件c，「有3人等候」為事件d，「有4人等候」為事件e，「有5人及5人以上等候」為事件f，則易知a、b、c、d、e、f互斥．
(1)記「至多2人排隊等候」為事件g，
則g＝a＋b＋c，
所以p(g)＝p(a＋b＋c)＝p(a)＋p(b)＋p(c)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)記「至少3人排隊等候」為事件h，
則h＝d＋e＋f，
所以p(h)＝p(d＋e＋f)＝p(d)＋p(e)＋p(f)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
也可以這樣解，g與h互為對立事件，
所以p(h)＝1－p(g)＝1－0.56＝0.44.
16．解 (1)工廠總數為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個體數比為＝，所以從a，b，c三個區中應分別抽取的工廠個數為2,3,2.
(2)設a1，a2為在a區中抽得的2個工廠，b1，b2，b3為在b區中抽得的3個工廠，c1，c2為在c區中抽得的2個工廠，在這7個工廠中隨機抽取2個，全部可能的結果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，共有21種．
隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自a區的結果(記為事件x)有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)共有11種，所以這2個工廠中至少有1個來自a區的概率為p(x)＝.
必修三第1章單元檢測與評價
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