一、選擇題:(每小題3分,共30分)
1.下列說法正確的是( )
a.垂直於半徑的直線是圓的切線b.經過三點一定可以作圓
c.圓的切線垂直於圓的半徑d.每個三角形都有乙個內切圓
2.三角形的外心是( )
a.三條中線的交點b.三條邊的垂直平分線的交點
c.三個內角平分線的交點d.三條高的交點
3.如圖(1),已知pa切⊙o於b,op交ab於c,則圖中能用字母表示的直角共有( ) 個
a.3 b.4 c.5 d.6
4.已知⊙o的半徑為10cm,弦ab∥cd,ab=12cm,cd=16cm,則ab和cd的距離為( )
a.2cmb.14cm c.2cm或14cm d.10cm或20cm
5.在半徑為6cm的圓中,長為2 cm的弧所對的圓周角的度數為( )
a.30b.100 c.120d.130°
6.如圖(2),已知圓心角∠aob的度數為100°,則圓周角∠acb的度數是( )
a.80° b.100° c.120° d.130°
為半圓o的直徑,弦ad、bc相交於點p,若cd=3,ab=4,則tan∠bpd等於( )
a. b. cd.
8.如圖(3),半徑oa等於弦ab,過b作⊙o的切線bc,取bc=ab,oc交⊙o於e,ac 交⊙o於點d,則和的度數分別為( )
a.15°,15° b.30°,15c.15°,30° d.30°,30°
9.若兩圓半徑分別為r和r(r>r),圓心距為d,且r2+d2=r2+2rd, 則兩圓的位置關係為( )
a.內切 b.內切或外切 c.外切 d.相交
10.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那麼它的側面展開圖的圓心角是( )
a.180° b.200° c.225° d.216°
二、填空題:(每小題3分,共30分)
11.點a是半徑為3的圓外一點,它到圓的最近點的距離為5,則過點a 的切線長為
12.如果⊙o的直徑為10cm,弦ab=6cm,那麼圓心o到弦ab的距離為______cm.
13.過圓上一點引兩條互相垂直的弦,如果圓心到兩條弦的距離分別是2和3, 那麼這兩條弦長分別是_______.
14.如圖(4),⊙o是△abc的外接圓,ad是bc邊上的高,已知bd=8,cd=3,ad=6, 則直徑am的長為________.
是⊙o的切線,a、b為切點,若∠aob=136°,則∠p=______.
16.⊙o的半徑為6,⊙o的一條弦ab長6,以3為半徑的同心圓與直線ab的位置關係是
17.兩圓相切,圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm, 則另一圓半徑為____
18.兩圓半徑長分別為r和r(r>r),圓心距為d,若關於x的方程x2-2rx+(r-d)2=0有相等的實數根,則兩圓的位置關係是
19.如圖(5),a是半徑為2的⊙o外一點,oa=4,ab是⊙o的切線,點b是切點,弦bc ∥oa,鏈結ac,則圖中陰影部分的面積為
20.如圖(6),已知扇形aob的圓心角為60°,半徑為6,c、d分別是的三等分點, 則陰影部分的面積等於_______.
三、解答題(21～25題每題8分,26題10分,共50分)
21.如圖所示,已知兩同心圓中,大圓的弦ab、ac切小圓於d、e,△abc 的周長為12cm,求△ade的周長.
22.如圖所示,ab是⊙o的直徑,ae平分∠bac交⊙o於點e,過點e作⊙o的切線交ac於點d,試判斷△aed的形狀,並說明理由.
23.如圖所示,ab是⊙o的直徑.
(1)操作:在⊙o上任取一點c(不與a、b重合),過點c作⊙o的切線;過點a 作過點c的切線的垂線ad,垂足為d,交bc的延長線於點e.
(2)根據上述操作及已知條件,在圖中找出一些相等的線段, 並說明你所得到的結論.
24.如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60公尺,拱高18公尺, 當洪水氾濫到跨度只有30公尺時,要採取緊急措施,若拱頂離水面只有4公尺,即pn=4公尺時是否要採取緊急措施?
25.如圖所示,在rt△abc中,∠bac=90°,ac=ac=2,以ab為直徑的圓交bc於d, 求圖形陰影部分的面積.
26.如圖所示,花園邊牆上有一寬為1m的矩形門abcd,量得門框對角線ac 的長為2m.現準備打掉部分牆體,使其變為以ac為直徑的圓弧形門, 問要打掉牆體的面積是多少?
(精確到0.1m2,)
四、學科間綜合題(10分)
27.如圖所示,在乙個半徑為r的均勻圓形薄金屬片上挖去乙個半徑為的小圓孔,且圓孔跟圓板的邊緣相切,求剩餘部分的重心位置.
全章標準檢測卷答案
一、解:任意乙個三角形都有三個內角,其中任意兩個內角的平分線必交於一點,該點到三角形三邊的距離都相等,這點叫三角形的內心, 因此每乙個三角形都有乙個內切圓.這點叫三角形的內心,因此每乙個三角形都有乙個內切圓.
點撥:正確理解圓的有關概念的意義是學好「圓」這一章的基礎,學習易將三角形的內心與外心發生混淆.
解:∵三角形的外心是該三角形外接圓的圓心,它到三角形的三個頂點的距離都相等,線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等,∴三角形的外心是三角形各邊垂直平分線的交點.
點撥:正確理解三角形外心與內心的區別和聯絡,避免出現混淆.
解:如答圖所示,∵pa、pb切⊙o於a、b,
∴∠oap=∠obp=90°,pa=pb,∠opa=∠opb,
∴op⊥ab,垂足為c,
∴∠oca=∠ocb=∠pca=∠pcb=90°,
∴圖中能用字母表示的直角共有6個.
點撥:本題是切線長定理的應用,讀者易將△abp誤認為是等邊三角形,易漏落∠oca、∠ocb、∠pca、∠pcb中的某幾個角.
解:過o作直線ef⊥ab,垂足為e,交cd於f,鏈結oa、oc.
∵ab∥cd,∴ef⊥cd,∴ae= ab,cf= cd.
∵ab=12,cd=16,∴ae=6,cf=8.
∵在rt△oae中,oa=10,ae=6,
∴oe==8cm ,
∵在rt△ocf中,oc=10,cf=8,
∴of=
當弦ab、cd位於圓心o的兩側時,ef=oe+of=8+6=14(cm);
當弦ab、cd位於圓心o的同側時,ef=oe-of=8-6=2(cm),
故應選c.
點撥:本題應用垂徑定理及勾股定理使問題易得到解決,讀者易將解答中的兩種情況誤認為只有一種情況解答.
解:如答圖所示,設⊙o的半徑r=6cm,
∵,∴,
∴n=60(度),即∠aob=60°, ∴∠apb=30°.
點撥:本題是弧長公式與圓周角定理的綜合應用,
學生易將圓周角性質與圓心角性質、弧所對的圓周角與弧所含的圓周角發生混淆.
解:如答圖所示,∵∠aob=100°,
∴的度數=100°,
∴的度數=260°
∴∠acb=130°.
點撥:可見運用圓心角和圓周角的性質易得到解決,學生在書寫時,誤寫成「=100°」寫法,應寫成「的度數=100°」.
解:如答圖所示,鏈結bd,∵∠c=∠a,∠cpd=∠apb,
∴△cpd∽△apb,∴,
∵cd=3,ab=4,∴,∴pd=3k,ab=4k,
∵ab是⊙o的直徑,∴∠bdp=90°,
∴bd=,
∴ .
點撥:該題是三角形相似、直徑的性質以及解直角三角形的綜合應用.在解直角三角形時,讀者易由,誤認為pd=3、pb=4.
解:如答圖所示,∵oa=ab,oa=ob,∴oa=ob=ab,
∴∠oba=60°.∵bc 是⊙o的切線,
∴∠obc=90°,∴∠abc=∠oba+obc=60°+90°=150°.
∵bc=ab, ∴∠bad=∠bca==15°,
∴的度數=30°.
∵∠obc=90°,bc=oa=ob,∴△obc 為等腰直角三角形,
∴∠boe=45°,∴的度數=45°,
∴的度數=()的度數=45°-30°=15°.
點撥:本題應用等邊三角形、等腰三角形的知識解決了圓中弧的度數問題,解答量易將圓周角性質與圓心角性質混淆,應特別注意.
解:∵r2+d2=r2+3rd,∴(r2-2rd+d2)-r2=0,∴(r-d)2-r2=0,∴(r-d+r)( r-d-r)=0,
∴r-d+r=0或r-d-r=0,∴d=r+r或d=r-r,∴兩圓相外切或內切.
點撥:該題通過整理、分解因式得到d與r、r的關係, 即可判定兩圓的位置關係,解答時易誤得到一種情況,忽視另一種情況.
解:∵圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,圓錐的側面展開圖是扇形,
∴扇形的半徑r=5cm,扇形的弧長l= (cm),
∵,∴, ∴n=216°.
點撥:應正確區別圓柱與圓錐的側面展開圖,讀者易將這兩種立體圖形的側面積混淆.
二、11.
解:如答圖所示,設ap切⊙o於p,鏈結op,則op⊥pa.在rt△opa中, op=3,oa=ob+ab=3+5=8,∴pa=.
點撥:遇切線就鏈結切點和圓心得過切點的半徑,這是一條常見的輔助線.
12.4
解:如答圖所示,鏈結oa,過o作om⊥ab,垂足為m,則am=ab,
∵ab=6cm,∴am=3cm.∵⊙o直徑為10cm,
∴oa=×10=5(cm),
在rt△oam中,om= (cm).
點撥:在解決與弦有關的問題時,常過圓心作弦的垂線段, 再利用垂徑定理和勾股定理來解決.
第5章軸對稱綜合檢測卷
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蘇教版必修三第3章單元檢測卷A
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第1章總論指導及答案
第一部分 課程指導 第一章緒論 一 本章重點 1.統計的基本涵義。統計工作 統計資料和統計學，統計資料是統計工作的成果 統計學是統計工作的經驗總結和理論概括，統計學與統計工作是理論與實踐的關係。2.統計學的歷史大體可分為古典統計學時期 近代統計學時期 現代統計學時期。曾經產生過記述學派 政治算術學派...