(時間：120分鐘滿分：160分)
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1．函式f(x)＝sin2(2x－)的最小正週期是______．
2．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105
3．已知α∈(，π)，sin α＝，則tan
4．函式f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的單調遞增區間是________．
5．化簡：的結果為______．
6．已知sin αcos β＝1，則sin
7．若函式f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一條對稱軸方程為x＝，則a
8．函式y＝sin 2x＋sin2x，x∈r的值域是______．
9．若3sin θ＝cos θ，則cos 2θ＋sin 2θ的值等於______．
10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，則tan(α＋β)tan α的值為________．
11．若cos＝，sin＝－，則角θ的終邊一定落在直線________上．
12．若0<α<<β<π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，則cos
13．函式y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(x∈r)的最大值是________．
14．使奇函式f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上為減函式的所有θ的集合為______．
二、解答題(本大題共6小題，共90分)
15．(14分)已知sin0，π)．
(1)求的值；
(2)求cos(2α－)的值．
16．(14分)已知函式f(x)＝2cos xsin x＋2cos2x－.
(1)求函式f(x)的最小正週期；
(2)求函式f(x)的最大值和最小值及相應的x的值；
(3)求函式f(x)的單調增區間．
17．(14分)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，－sin)，且x∈[－，]．
(1)求a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．
18．(16分)已知△abc的內角b滿足2cos 2b－8cos b＋5＝0，若＝a，＝b且a，b滿足：a·b＝－9，|a|＝3，|b|＝5，θ為a，b的夾角．
(1)求角b；
(2)求sin(b＋θ)．
19．(16分)已知向量m＝(－1，cos ωx＋sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且
m⊥n，又函式f(x)的圖象任意兩相鄰對稱軸的間距為.
(1)求ω的值；
(2)設α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．
20．(16分)已知函式f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其圖象過點(，)．
(1)求φ的值；
(2)將函式y＝f(x)的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式y＝g(x)的圖象，求函式g(x)在[0，]上的最大值和最小值．
第3章三角恒等變換(b)
1. 解析 ∵f(x)＝[1－cos(4x－)]
＝－sin 4x
∴t＝＝.
2．1解析原式＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin 90°＝1.
3. 解析 ∵α∈(，π)，sin α＝，
∴cos α＝－，
tan α＝＝－.
∴tan(α＋)＝＝＝.
4．[－，0]
解析 f(x)＝sin x－cos x＝2sin(x－)．
令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈z)，
得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈z)，
令k＝0得－≤x≤.
由此可得[－，0]符合題意．
5. 解析原式＝
＝＝sin 60°＝.
6．1解析 ∵sin αcos β＝1，
∴sin α＝cos β＝1，或sin α＝cos β＝－1，
∴cos α＝sin β＝0.
∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝sin αcos β＝1.
7. 解析 f(x)＝sin(x＋)－asin(－x)
三角恒等變換章末複習
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