1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsincos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.
sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsinsin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β.
tantan(α－β)＝.
2．二倍角公式
sin2α＝2sin_αcos_α. cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan2α＝.
3．公升冪縮角公式
1＋cos2α＝2cos2α. 1－cos2α＝2sin2α.
4．降冪擴角公式
sinxcosx＝ cos2x＝ sin2x＝.
5．正切公式變形
tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tan_αtantanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)．
6．輔助角公式
y＝asinωx＋bcosωx＝sin(ωx＋θ)．
1．兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )
2．對任意角α，sin 2α＝2sin α均不成立．( )
3．y＝sinx＋cosx的最大值為2.( )
4．存在角α，β，使等式cos(α＋β)＝cosα＋cosβ成立．( )
型別一三角函式求值
例1 (1)的值為a．－ b. c. d．－
(2)已知α，β為銳角，cosα＝，tan(α－β)＝－，則cos
反思與感悟三角函式的求值問題通常包括三種型別: 給角求值，給值求值，給值求角．
給角求值的關鍵是將要求角轉化為特殊角的三角函式值；給值求值關鍵是找準要求角與已知角之間的聯絡，合理進行拆角、湊角；給值求角實質是給值求值，先求角的某一三角函式值，再確定角的範圍，從而求出角．
跟蹤訓練1 已知α∈，sinα＝.
(1)求sin的值2)求cos的值．
型別二三角函式式的化簡與證明
例2 化簡：.
反思與感悟三角函式化簡常用策略有：切化弦、異名化同名、降冪公式、1的代換等，化簡的結果應做到項數盡可能少，次數盡可能低，函式名盡量統一．
三角函式證明常用方法有：從左向右(或從右向左)，一般由繁向簡；從兩邊向中間，左右歸一法；作差證明，證明「左邊－右邊＝0」；左右分子、分母交叉相乘，證明差值為0等．
跟蹤訓練2 在△abc中，求證：sina＋sinb＋sinc＝4coscoscos.
型別三三角恒等變換與函式、向量的綜合運用
例3 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值．
反思與感悟三角函式與三角恒等變換綜合問題，通常是通過三角恒等變換，如降冪公式，輔助角公式對三角函式式進行化簡，最終化為y＝asin(ωx＋φ)＋k或y＝acos(ωx＋φ)＋k的形式，再研究三角函式的性質．當問題以向量為載體時，一般是通過向量運算，將問題轉化為三角函式形式，再運用三角恒等變換進行求解．
跟蹤訓練3 已知函式f(x)＝2sin(x－3π)·sin＋2sin2－1，x∈r.
(1)求函式f(x)的單調減區間及在區間上的最大值和最小值；
(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．
1．已知sincos＋cossin＝，則cosx等於( )
a. b．－ c. d．±
2．計算sin7°cos23°＋sin83°cos67°的值為( )
a．－ b. c. d．－
3．在△abc中，若sina＝2sinbcosc，則△abc是( )
a．銳角三角形b．直角三角形c．鈍角三角形 d．等腰三角形
4．若tanα＝，則cos2α＋2sin2α等於( )
abc．1d.
5．若cosα＝－，α是第三象限的角，則等於( )
a．－ b. c．2 d．－2
6．已知a(3,0)，b(0,3)，c(cosα，sinα)，若·＝－1，則sin(α＋)等於( )
a. b．1 c．2 d.
7．函式y＝sinxcosx＋cos2x－的圖象的乙個對稱中心為( )
a. b. c. d.
8．tan＋tan＋tantan的值為________．
9．若＜θ＜2π，sinθ＝－，則cos
10．在△abc中，tana＋tanb＋tanc＝3，tan2b＝tana·tanc，則b
11．設α為銳角，若cos＝，則sin的值為________．
12．函式f(x)＝2sinxsin－x2的零點個數為________．
13．已知cos＝， 14．設函式f(x)＝sin2x＋cos.
(1) 求函式f(x)的最小正週期和單調增區間。
(2)求函式f(x)的最大值及此時x的取值集合；
(2)設a，b，c為△abc的三個內角，已知cosb＝，f＝－，且c為銳角，求sina的值．
15．已知向量＝(cosα，sinα)，α∈[－π，0]，向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)．
(1)求向量；
(2)若cos(β－π)＝，0＜β＜π，求cos(2α－β)的值．
第3章三角恒等變換章末檢測 B
時間 120分鐘滿分 160分 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 函式f x sin2 2x 的最小正週期是 2 sin 15 cos 75 cos 15 sin 105 3 已知 sin 則tan 4 函式f x sin x cos x x 0 的單調遞增區間是 5 化簡 的...
《三角恒等變換章末總結》教師版
08.10.10 一 教學目的 對第三章 三角恒等變換 進行章末知識總結，對重點 熱點題型進行歸納總結。二.重點 難點 公式的靈活應用 三 知識分析 1 本章網路結構 2 要點概述 1 求值常用的方法 切割化弦法，公升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，1 的代換法等。2 要熟悉角的拆拼 變換的技巧，...
三角恒等變換複習大全
一 兩角和與差的三角函式公式 1 sin163 sin223 sin253 sin313 等於 a.b.c.d.2 3 在 abc中，如果4sina 2cosb 1，2sinb 4cosa 3，求sinc的值 例1 若sina sinb 且a，b均為鈍角，求a b的值。1 已知sin cos 則角 ...