08.10.10
一、教學目的：
對第三章「三角恒等變換」進行章末知識總結，對重點、熱點題型進行歸納總結。
二. 重點、難點：
公式的靈活應用
三、知識分析：
1、 本章網路結構
2、要點概述
（1）求值常用的方法：切割化弦法，公升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，「1」的代換法等。
（2）要熟悉角的拆拼、變換的技巧，倍角與半形的相對性，如
是的半形，是的倍角等。
（3）要掌握求值問題的解題規律和途徑，尋求角間關係的特殊性，化非特殊角為特殊角，正確選用公式，靈活地掌握各個公式的正用、逆用、變形用等。
（4）求值的型別：
①「給角求值」：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關係，解題時，要利用觀察得到的關係，結合和差化積、積化和差、公升降冪公式轉化為特殊角並且消降非特殊角的三角函式而得解。
②「給值求值」：給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題關鍵在於「變角」，使其角相同或具有某種關係。
③「給值求角」：實質上可轉化為「給值求值」，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函式值結合該函式的單調區間求得角。
（5）靈活運用角和公式的變形，如：，等，另外重視角的範圍對三角函式值的影響，因此要注意角的範圍的討論。
（6）化簡三角函式式常有兩種思路：一是角的變換（即將多種形式的角盡量統一），二是三角函式名稱的變化（即當式子中所含三角函式種類較多時，一般是「切割化弦」），有時，兩種變換並用，有時只用一種，視題而定。
（7）證明三角恒等式時，所用方法較多，一般有以下幾種證明方法：
①從一邊到另一邊，②兩邊等於同乙個式子，③作差法。
3、題型歸納
（1）求值題
例1. 已知，，且，求。
分析：由已知條件求，應注意到角之間的關係，，可應用兩角差的余弦公式求得。
解：由已知，得
又由，得又由，得點評：<1>三角變換是解決已知三角函式值求三角函式值這類題型的關鍵；
<2>常見角的變換：，等。
（2）化簡題
例2. 化簡：，其中。
分析：式中有單角α與半形，可用倍角公式把α化為。
解：原式
∴原式（3）證明題
例3. 求證：
分析1：從右端向左端變形，將「切」化為「弦」，逐步化成左邊。
證法1：右邊
∴原命題成立
分析2：由配方，得。將左邊約分，達到化簡的目的。
證法2：左邊
∴原命題成立
分析3：代數證明中的作差法也適用於三角證明。
證明3：左－右
∴左＝右
∴原式成立
（4）與向量、三角形等有關的綜合題
例4. 平面直角座標系內有點。
（1）求向量與的夾角θ的余弦；
（2）求的最值。
解析：（1）∵
（2）又，即【模擬試題】
一. 選擇題（每小題4分，共48分）
1.的值為（ ）
abcd.
2.可化為（ ）
ab.cd.
3. 若，且，則的值是（ ）
abcd.
4. 函式的週期為t，最大值為a，則（ ）
ab.cd.
5. 已知，則的值為（ ）
abcd.
6. 已知，則（ ）
abcd.
7. 設，則（ ）
a. 4bcd.
8.的值是（ ）
abcd.
9. 在△abc中，若，則△abc的形狀一定是（ ）
a. 等腰三角形b. 直角三角形
c. 等腰直角三角形d. 等邊三角形
10. 要使斜邊一定的直角三角形周長最大，它的乙個銳角應是（ ）
a. 30b. 45c. 60d. 正弦值為的銳角
11. 已知向量，向量，向量，則向量與的夾角範圍為（ ）
ab.cd.
12. 已知：，則的值為（ ）
ab. 4cd. 1
二. 填空題（每小題3分，共12分）
13. 已知，則
14. 函式的最小正週期為
15. 已知，且滿足關係式，則
16. 已知。若，則可化簡為
三. 解答題（每小題10分，共40分）
17. 求值：
18. 已知函式
（1）求函式的最小正週期；
（2）求函式的最大值、最小值及取得最大值和最小值時自變數x的集合；
（3）求函式的單調區間，並指出在每乙個區間上函式的單調性。
19. 若已知，求的值。
20. 已知α、β為銳角，且。
求證：[參***]
一. 選擇題：
1. d 2. a 3. b 4. d 5. c 6. d
7. d 8. c 9. a 10. b 11. d 12. c
二. 填空題：
13141516.
三. 解答題：
17. 解：原式
18. 解：
（1）（2）當
即時，當即時，（3）當
即時，單調遞增。
當即時，單調遞減。
故的單調遞增區間為
的單調遞減區間為
19. 解法1：
，則從而故原式解法2：原式
又即則故原式20. 證法1：由已知
∵α、β為銳角，
證法2：由已知條件得：
又∵α、β為銳角 ，即
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