《三角形》複習小結
[一] 認識三角形
1、三角形有關定義：在圖（1）中畫著乙個三角形abc.三角形的頂點採用大寫字母a、b、c或k、l、m等表示，整個三角形表示為△abc或△klm（參照頂點的字母）.
如圖（2）所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠acb；三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如∠acd是與△abc的內角∠acb相鄰的外角.圖（2）指明了△abc的主要成分.
2、三角形可以按角來分類：
所有內角都是銳角――銳角三角形；
有乙個內角是直角――直角三角形；
有乙個內角是鈍角――鈍角三角形；
3、三角形可以按邊分類：
三條邊三都不等的三角形
把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形；
兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形。
請你說明他們的包含關係。
練習a：
1、圖中共有（ 個三角形。
a：5 b：6 c：7 d：8
2、如圖，ae⊥bc，bf⊥ac，cd⊥ab，則△abc中ac邊上的高是（ ）
a：ae b：cd c：bf d：af
3、三角形一邊上的高（ ）。
a必在三角形內部 b必在三角形的邊上
c必在三角形外部 d以上三種情況都有可能
4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。
a：三角形的角平分線 b：三角形的中線
c：三角形的高線 d：以上都不對
5、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是
a：∠a+∠b=∠c b：∠a=∠b=∠c
c：∠a=90°-∠b d：∠a-∠b=90
6、乙個三角形最多有個直角，有個鈍角，有個銳角。
7、△abc的周長是12 cm ，邊長分別為a ，b ,c ,且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm ,
b= cm , c= cm。
8、如圖，ab∥cd，∠abd、∠bdc的平分線交於點e，試判斷△bed的形狀？
9、如圖，在4×4的方格中，以ab為一邊，以小正方形的頂點為頂點，畫出符合下列條件的三角形，並把相應的三角形用字母表示出來。
（1）鈍角三角形是
（2）等腰直角三角形是
（3）等腰銳角三角形是
[二] 三角形的內、外角和定理及其推論的應用
1.三角形的乙個外角等於兩個內角的和；
2.三角形三角形的乙個外角任何乙個與它不相鄰的內角
3. 三角形的內角和等於
三角形的外角和等於
練習b：
1、三角形的三個外角中，鈍角最多有（ ）。
a：1個 b： 2個 c：3 個 d： 4個
2、下列說法錯誤的是
a：乙個三角形中至少有兩個銳角
b：乙個三角形中，一定有乙個外角大於其中的乙個內角
c：在乙個三角形中至少有乙個角大於60°
d：銳角三角形，任何兩個內角的和均大於90°
3、乙個三角形的外角恰好等於和它相鄰的內角，則這個三角形是（ ）。
a：銳角三角形 b：直角三角形
c：鈍角三角形 d：不能確定
4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（ ）。
a：120° b： 135° c：150° d： 165°
5、△abc中，∠a=100°∠c=3∠b，
則∠b= .
6、在△abc中，∠a=100°，∠b-∠c=40°，
則∠b= ，∠c= 。
7、如圖，∠b=50°，∠c=60°，ad為△abc的角平分線，求∠adb的度數。
8、已知：如圖，ae∥bd，∠b=28°，∠a=95°，求∠c的度數。
三]三角形三邊關係的應用
三角形的任何兩邊的和第三邊.
三角形的任何兩邊的差第三邊.
練習c：
1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（ ）。
a：2、2、4 b：6、3、6
c：4、4、5 d：1、1、1
2、現有兩根木棒，它們的長度分別為40cm和50cm，若要釘成乙個三角架，則在下列四根棒中應選取
a：10 cm 的木棒 b：40 cm 的木棒
c：90 cm 的木棒 d：100 cm 的木棒
3、三條線段a=5,b=3,c為整數，以 a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.
a：3個 b：5個 c：無數多個 d： 無法確定
4、在△abc中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，則 x 的取值範圍是（ ）。
a：22 c: x<14 d: 75、如果三角形的三邊長分別為 m-1, m , m+1
(m為正數)，則m 的取值範圍是（ ）。
a：m>0 b: m>-2 c: m >2 d: m < 2
6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm ，那麼它的第三邊長為 cm 。
7、工人師傅在做完門框後．為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條 ，這樣做根據的數學道理是
8、已知乙個三角形的周長為15 cm，且其中的兩邊都等於第三邊的2倍，求這個三角形的最短邊。
9、如果a ,b ,c為三角形的三邊，
且(a-b)2+(a-c)2+｜b-c｜=0,
試判斷這個三角形的形狀。
10、如右圖,△abc的周長為24，bc=10，
ad是△abc的中線，且被分得的兩個三角形的周長差為2，求ab和ac的長。
[四]多邊形的內、外角和定理的綜合應用
n邊形的內角和為
正n邊形的單個內角為
任意多邊形的外角和都為________；
正n邊形的單個外角為
練習d1、若四邊形的四個內角大小之比為1：2：3：4，則這四個內角的大小為 。
2、如果六邊形的各個內角都相等，那麼它的乙個內角是 。
3、（n+1）邊形的內角和比n邊形的內角和大
a： 180°b： 360 c：n×180 d: n×360°
4、n邊形的內角中，最多有（ ）個銳角。
a：1個 b： 2 個 c： 3個 d： 4個
5、在各個內角都相等的多邊形中，乙個外角等於乙個內角的，則這個多邊形的每個內角為度。
7、若多邊形內角和分別為下列度數時，試分別求出多邊形的邊數。
1 12602160°
8、已知n邊形的內角和與外角和之比為9:2，求n。
9、考古學家厄莎·迪格斯發掘出一塊瓷盤的碎片。原來的瓷盤的形狀是乙個正多邊形。如果原來的瓷盤是正十六邊形，那麼它大概是三世紀和平王朝禮儀用的盤子；如果原來的瓷盤是正十八邊形，那麼它大概是十二世紀哇丁王朝宴會用的盤子，厄莎度量這塊碎片的每一條邊的長度，發現它們的大小都相同。
她猜想原來的完好的盤子所有的邊的大小都相同的。她再度量每塊碎片上的角，發現它們的大小也相同。她猜想，原來的完好的盤子所有角的大小也相同。
如果每乙個角的度數是160°，那麼這個盤子出自哪乙個朝代呢？
[五]用正多邊形拼地板
當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成乙個周角時，就拼成乙個平面圖形
練習e1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面，每個頂點周圍有個正三角形和個正方形。
2、任意的三角形也能鋪滿平面。
3、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（ ）。
a：正三角形 b：正四邊形
c：正五邊形 d：正六邊形
4、若鋪滿地面的瓷磚每乙個頂點處由6塊相同的正多邊形組成，正多邊形只能是
a：正三角形 b：正四邊形
c：正六邊形 d：正八邊形
6、現有一批邊長相等的正多邊形瓷磚，請你設計能鋪滿地面的瓷磚圖形。
（1）能用相同的正多邊形鋪滿地面的有
（2）從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是
（3）從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是
（4）你能說出其中的數學道理嗎？
11章三角形
基礎 1 等腰三角形兩邊長分別為3，7，則它的周長為 2 已知等腰三角形的周長為16，1 若其中一邊為4，求另外兩邊的長 2 若其中一邊長為6，求另外兩邊的長。3 下列說法錯誤的是 a 三角形的三條高一定在三角形內部交於一點 b 三角形的三條中線一定在三角形內部交於一點 c 三角形的三條角平分線一定...
第11章全等三角形小結與複習
教學目的 回顧總結本章節的內容 重點與難點 本節有關定理的應用 教學過程 一 知識結構 二 主要內容概述 本章研究了命題 定理的條件與結論，以及公理與定理 原命題與它的逆命題 原定理與它的逆定理之間的關係，這些術語在今後的學習中會經常遇到 本章研究的主要內容是三角形全等的判定方法 三角形全等的三個基...
第12章全等三角形小結
課題 第12章全等三角形小結 班級姓名 一 學習目標 1 掌握全等三角形的性質與判定 2 能應用全等三角形的有關知識解決一些簡單的實際問題 二 知識回顧 全等圖形 能完全重合的圖形叫全等圖形 全等三角形 全等三角形的性質 1 全等三角形的對應邊 對應角 2 全等三角形的周長 面積 3 全等三角形的對...