一、選擇題
1．已知函式f：a→b(a、b為非空數集)，定義域為m，值域為n，則a、b、m、n的關係是( )
a．m＝a，n＝bb．ma，n＝b
c．m＝a，nbd．ma，nb
2．已知冪函式f(x)＝xα的影象經過點，則f(4)的值等於
a．16b
c．2d.
3．若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，則a等於
a．1b．1－
c．0d．2
4．若函式f(x)滿足f(3x＋2)＝9x＋8，則f(x)的解析式是
a．f(x)＝9x＋8
c．f(x)＝－3x－4
或f(x)＝－3x－4
5．生產一定數量的商品的全部費用稱為生產成本，某企業乙個月生產某種商品x萬件時的生產成本為c(x)＝x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業乙個月應生產該商品數量為 ( )
a．36萬件b．18萬件 c．22萬件d．9萬件
6．下列函式中，既是奇函式又是增函式的為
a．y＝x＋1b．y＝－x3
c．yd．y＝x|x|
7．已知函式f(x)＝在區間[1,2]上的最大值為a，最小值為b，則a－b等於
abc．1d．－1
8．設f(x)＝，則f(5)的值是
a．24b．21c．18d．16
9．函式f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，則在α∈的條件下，α可以取值的個數是
a．0b．2c．3d．4
10．若f(x)和g(x)都是奇函式，且f(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上f(x)有
a．最小值－8
b．最大值－8
c．最小值－6
d．最小值－4
11．在函式y＝|x|(x∈[－1,1])的影象上有一點p(t，|t|)，此函式與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為s，則s與t的函式關係的影象可表示為
二、填空題
12．已知集合a＝，集合b＝．設x∈a，y∈b，試寫出乙個對應關係使f：a→b.
13．已知f(x)在r上是奇函式，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7
14．已知函式f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函式，則f(1)的取值範圍是________．
15．若定義運算a⊙b＝，則函式f(x)＝x⊙(2－x)的值域為________．
三、解答題
16．函式f(x)是r上的偶函式，且當x>0時，函式的解析式為f(x)＝－1.
(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函式；
(2)求當x<0時，函式的解析式．
17．已知函式f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m為何值時，函式f(x)是：(1)正比例函式；(2)反比例函式；(3)二次函式；(4)冪函式．
18．已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值範圍．
19．某公司計畫投資a、b兩種金融產品，根據市場調查與**，a產品的利潤與投資量成正比例，其關係如圖1，b產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關係如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
(1)分別將a、b兩產品的利潤表示為投資量的函式關係式；
(2)該公司已有10萬元資金，並全部投入a、b兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
20．已知函式y＝x＋有如下性質：如果常數t>0，那麼該函式在(0，]上是減函式，在[，＋∞)上是增函式．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性質，求函式f(x)的單調區間和值域；
(2)對於(1)中的函式f(x)和函式g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數a的值．
答案1．c 8．a 9．b 10．d 11．b
12．f：x→y＝ 13．－2 14．[25，＋∞) 15．(－∞，1]
16．(1)證明設0f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)
＝，∵00，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是減函式．
(2)解設x<0，則－x>0，
∴f(－x)＝－－1，
又f(x)為偶函式，
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x<0)．
17．解 (1)若f(x)為正比例函式，
則m＝1.
(2)若f(x)為反比例函式，
則m＝－1.
(3)若f(x)為二次函式，則
m＝.(4)若f(x)為冪函式，則m2＋2m＝1，
∴m＝－1±.
18．(1)證明任設x1＜x2＜－2，則f(x1)－f(x2)＝－
＝.∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，
∴f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在(－∞，－2)內單調遞增．
(2)解任設1＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－
＝.∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0恆成立，∴a≤1.
綜上可知0＜a≤1.
19．解 (1)設投資x萬元，a產品的利潤為f(x)萬元，b產品的利潤為g(x)萬元，
依題意可設f(x)＝k1x，g(x)＝k2.
由圖1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝.
由圖2，得g(4)＝1.6，即k2×＝1.6，∴k2＝.
故f(x)＝x (x≥0)，g(x)＝ (x≥0)．
(2)設b產品投入x萬元，則a產品投入10－x萬元，設企業利潤為y萬元，
由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－x＋＋2(0≤x≤10)．
∵y＝－x＋＋2＝－(－2)2＋，0≤≤.∴當＝2，即x＝4時，ymax＝＝2.8.
因此當a產品投入6萬元，b產品投入4萬元時，該企業獲得最大利潤為2.8萬元．
20．解 (1)y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8，
設u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
則y＝u＋－8，u∈[1,3]．
由已知性質得，當1≤u≤2，即0≤x≤時，f(x)單調遞減，所以減區間為[0，]；
當2≤u≤3，即≤x≤1時，f(x)單調遞增，
所以增區間為[，1]；
由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－，得f(x)的值域為[－4，－3]．
(2)g(x)＝－x－2a為減函式，
故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．
由題意，得f(x)的值域是g(x)的值域的子集，
∴，∴a＝.
第二章 章末檢測試卷二
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第二章檢測
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