習題課一、已知在的值分別為，分別用一次插值和二次插值求的近似值，並估計截斷誤差.
解：一次插值時，取靠近的兩個角度作節點，將角度化為弧度為，此時有由截斷誤差公式
有代入值即得
二次插值時，取，此時有
+其截斷誤差為
二、設且，求證：
證：以a，b為插值節點進行線性插值，有
因為，有
進而因為函式在處取最大值。
三、給出概率積分的數表
用二次插值計算
（1） 當x =0.472時，積分值等於多少？
（2） 當x 為何值時積分值為0.5？
解：（1）選最接近0.472的前三個節點
x0=0.46，x1=0.47，x2=0.48有二次插值帶入數值，有
故有當x=0.472時，積分值等於0.495552928（2）原函式連續單調，可用反插值法計算。
將x看成y的函式，即，用二次插值計算。
選距函式值在0.5最近的三個節點
=0.4937452， =0.5027498，=0.5116683
及對應的自變數值為
=0.47， =0.48， =0.49，有有故當時，積分值等於0.5
四、證明
式中。證明用數學歸納法。
當k =1時，成立。
假設當k=n-1時成立，則有
則當k=n時，由定義有
證畢。五、若函式有n個互異的零點，證明
證明：證明的形式和上題
很像，可考慮借助此來做。
由已知有
比對嘗試選，則有
故有由於，故有
六、當插值節點是等距節點時，有，則newton插值公式可以演變成為newton前插公式和newton後插公式兩個公式，其用於等距節點插值時更為簡單。通常對等距插值問題，當要計算的x值靠近時，用newton前插公式，而當x靠近時，用newton後插值公式。
下面是這2個差分公式的形式，請給出這些差分公式的推導過程newton前插公式
， ，。
newton後插公式， 。
七、求a, b, c的值，使積分
達到最小。
八、 證明：n次多項式的一階差商是n-1次多項式。
如果，求差商
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