嵩縣城關一中程亞偉
複習內容： 分式、分式的基本性質，約分，通分，分式的加、減、乘、除運算。
學習目標：了解分式的概念，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
學習重點：分式的混合運算
學習難點：分式的混合運算
◆課前熱身
1.若分式有意義，則x的取值範圍是（ ）
a．x≠1 b．x>1 c． x=1d．x<1
2.化簡的結果是
3.分式的計算結果是（ ）
&a． b． c． d．
4.計算的結果是（ ）
a．a b．b c．1 d．－b
【知識網路
分式 分式的有關概念有理式
最簡分式
分式最簡公分母
分式的基本性質
分式的運算
【知識要點】1.分式的概念以及基本性質;
2.與分式運算有關的運算法則
3.分式的化簡求值(通分與約分)
4.冪的運算法則
（一）、分式定義及有關題型
◆考點鏈結
1. 分式：一般地，如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子[', 'altimg':
'', 'w': '24', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(a,b)'}]叫做分式。三個熱點：①有意義；②無意義；③值為0
題型一：考查分式的定義
【例1】下列代數式中：[,\\fracxy,\\frac}},\\fracy^},\\frac}', 'altimg': '', 'w':
'259', 'h': '77'}]，是分式的有
題型二：考查分式的三個熱點
【例2】當有何值時，下列分式①有意義；②無意義；③值為0？
（1）[4}', 'altimg': '', 'w': '57', 'h':
'432）[+2}', 'altimg': '', 'w': '49', 'h':
'43'}] （3）[', 'altimg': '', 'w': '58', 'h':
'43'}]
【例3】（2009，青海）若[2x3}', 'altimg': '', 'w': '87', 'h': '43'}]的值為零，則的值是
題型三：考查分式的值為正、負的條件
【例4】（1）當為何值時，分式[', 'altimg': '', 'w': '42', 'h': '43'}]為正；
（2）當為何值時，分式[}', 'altimg': '', 'w': '97', 'h': '48'}]為負；
（3）當為何值時，分式[', 'altimg': '', 'w': '42', 'h': '43'}]為非負數.
（二）分式的基本性質及有關題型
◆考點鏈結
1．分式的基本性質：[=\\frac=\\frac', 'altimg': '', 'w': '148', 'h': '43'}]
2．分式的變號法則：[=\\frac=\\frac=\\frac', 'altimg': '', 'w': '188', 'h': '43'}]
題型一：化分數係數、小數係數為整數係數
【例1】不改變分式的值，把分子、分母的係數化為整數.
（1）[x\\fracy}x+\\fracy}', 'altimg': '', 'w': '74', 'h':
'892）[', 'altimg': '', 'w': '114', 'h':
'43'}]
題型二：分數的係數變號
【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號.
（1）[', 'altimg': '', 'w': '57', 'h':
'432）[', 'altimg': '', 'w': '58', 'h':
'433）[', 'altimg': '', 'w': '47', 'h':
'43'}]
題型三：化簡求值題
【例3】已知：[+\\frac=5', 'altimg': '', 'w':
'76', 'h': '43'}]，求[', 'altimg': '', 'w':
'114', 'h': '43'}]的值.
提示：整體代入，①，②轉化出[+\\frac', 'altimg': '', 'w': '47', 'h': '43'}].
【例4】已知：[=2', 'altimg': '', 'w':
'70', 'h': '43'}]，求[+\\frac}', 'altimg': '', 'w':
'57', 'h': '43'}]的值.
練習：1．已知：[=3', 'altimg':
'', 'w': '71', 'h': '43'}]，求[}+x^+1}', 'altimg':
'', 'w': '85', 'h': '44'}]的值.
2．已知：[\\frac=3', 'altimg': '', 'w':
'77', 'h': '43'}]，求[', 'altimg': '', 'w':
'116', 'h': '43'}]的值.
（三）分式的運算
◆考點鏈結
1．確定最簡公分母的方法：
①最簡公分母的係數，取各分母係數的最小公倍數；
②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.
2．確定最大公因式的方法：①最大公因式的係數取分子、分母係數的最大公約數；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.
題型一：通分
【例1】將下列各式分別通分.
（1）[,\\fracc},\\fracc}', 'altimg': '', 'w': '175', 'h':
'462）[,\\frac', 'altimg': '', 'w': '115', 'h':
'43'}]；
（3）[x},\\frac},\\fracx2}', 'altimg': '', 'w': '225', 'h':
'434）[', 'altimg': '', 'w': '85', 'h':
'43'}]
題型二：約分
【例2】約分：
（1）[y}}', 'altimg': '', 'w': '74', 'h':
'44'}]；（3）[m^}', 'altimg': '', 'w': '64', 'h':
'44'}]；（3）
題型三：分式的混合運算化簡求值題
【例3】計算：（2023年內蒙古包頭）化簡，其結果是（ ）
abcd．
練習：（1）[+\\frac\\frac', 'altimg': '', 'w':
'185', 'h': '432）[}a1', 'altimg': '', 'w':
'97', 'h': '44'}]；
（3）[4}4x+4}\\frac)(\\frac2x})', 'altimg': '', 'w': '253', 'h': '44'}]
題型四：
【例4】（2023年重慶市江津區）先化簡，再求值
，其中 = 3 ．
解：練習：
1.（2009，南寧）先化簡，再求值：
，其中題型五：求待定字母的值
【例5】若[1}=\\frac+\\frac', 'altimg': '', 'w': '168', 'h': '43'}]，試求的值.
◆迎考精煉
一、選擇題
1.（2023年湖南常德）要使分式有意義，則應滿足的條件是（ ）
abcd．
2.（2023年廣東肇慶）若分式的值為零，則的值是（ ）
a．3bcd．0
3.（2023年山東淄博）化簡的結果為（ ）
a． bc． d．
4.（2023年山東臨沂）化簡的結果是（ ）
a． b． c． d．
5.（2023年湖北荊門）計算的結果是（ ）
a．a b．b c．1 d．－b
6.（2023年山東煙台）學完分式運算後，老師出了一道題「化簡：」
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正確的是（ ）
a．小明 b．小亮 c．小芳 d．沒有正確的
7．（2023年山東臨沂）化簡的結果是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1．（2023年廣東清遠）當時，分式無意義．
2.（2023年山東棗莊）a、b為實數，且ab=1，設p=，q=，則p q（填「＞」、「＜」或「＝」）．
3．(2023年浙江溫州)某單位全體員工在植樹節義務植樹240棵．原計畫每小時植樹a棵。實際每小時植樹的棵數是原計畫的1．2倍，那麼實際比原計畫提前了小時完成任務(用含a的代數式表示)．
4.(2023年成都)化簡：＝_______
5.（2023年山東煙台）設，，則的值等於 ．
6．（2023年天津）若分式的值為0，則的值等於
三、解答題
1.（2023年湖北襄樊）計算：
2.（2023年河南）先化簡，然後從中選取乙個你認為合適的數作為x的值代入求值．
3．（2023年湖北仙桃）先化簡，再求值：，其中x＝2－．
分式的運算
1 已知 則.2 已知 求的值.3 先化簡，後求值 其中.4 化簡的結果是 5.計算 6 計算 1 2 8 甲 乙兩人分別從相距s km 的兩地同時出發，若同向而行，經過 h 甲追上乙 若相向而行，經過 h 甲 乙兩人相遇，設甲的速度為,乙的速度為 其中，單位是km h 那麼等於多少？用，的式子表示...
分式的混合運算》教學反思
分式運算 教學中，學生在課堂上感覺不差，做作業或測試時卻錯處百出，尤其在分式的混合運算更是出錯多 空白多 究其根源，均屬於運算能力問題，因此在教學中應特別關注這一深層根源，並根據學生的實際情況尋找相應對策。對策一 重視基本功克服典型錯誤。準確是運算的最基本要求，不少學生把粗心 馬虎認為是自己出錯的主...
分式運算技巧
分式運算中的技巧與方法 在分式運算中，若能認真觀察題目結構特徵，靈活運用解題技巧，選擇恰當的運算方法，常常收到事半功倍的效果。現就分式運算中的技巧與方法舉例說明。一 整體通分法 例1 化簡 a 1 分析將後兩項看作乙個整體，則可以整體通分，簡捷求解。二 逐項通分法 例2 計算 分析 注意到各分母的特...