10、分式的運算
【知識精讀】
1. 分式的乘除法法則
；當分子、分母是多項式時，先進行因式分解再約分。
2. 分式的加減法
（1）通分的根據是分式的基本性質，且取各分式分母的最簡公分母。
求最簡公分母是通分的關鍵，它的法則是：
①取各分母係數的最小公倍數；
②凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最高的。
（2）同分母的分式加減法法則
（3）異分母的分式加減法法則是先通分，變為同分母的分式，然後再加減。
3. 分式乘方的法則
（n為正整數）
4. 分式的運算是初中數學的重要內容之一，在分式方程，求代數式的值，函式等方面有重要應用。學習時應注意以下幾個問題：
（1）注意運算順序及解題步驟，把好符號關；
（2）整式與分式的運算，根據題目特點，可將整式化為分母為「1」的分式；
（3）運算中及時約分、化簡；
（4）注意運算律的正確使用；
（5）結果應為最簡分式或整式。
下面我們一起來學習分式的四則運算。
【分類解析】
例1：計算的結果是（ ）
abcd.
例2：已知：，求下式的值：
例3：已知a、b、c為實數，且，那麼的值是多少？
例4：化簡：
例5、計算：
例6、已知：，則
中考點撥：例7：計算：
例8：若，則的值等於（ ）
abcd.
【實戰模擬】1. 已知：，則的值等於（ ）
abcd.
2. 已知，求的值。
3. 計算：
4. 若，試比較a與b的大小。
5. 已知：，求證：。
參***
例1、分析：原式
故選c例2、分析：解：
故原式例3分析：已知條件是乙個複雜的三元二次方程組，不容易求解，可取倒數，進行簡化。
解：由已知條件得：
所以即又因為所以例4：原式
例5、解：原式
說明：分式運算時，若分子或分母是多項式，應先因式分解。
例6、解：
說明：分式加減運算後，等式左右兩邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出m。
例7：原式
說明：在分式的運算過程中，乘法公式和因式分解的使用會簡化解題過程。此題兩種方法的繁簡程度一目了然。
例8、解：原式
故選a【試題答案】
1. 解：
故選b2. 解：
說明：此題反覆運用了已知條件的變形，最終達到化簡求值的目的。
3. 解：原式
說明：本題逆用了分式加減法則對分式進行拆分，簡化計算。
4. 解：設，則
5. 證明：
，即又均不為零
分式的運算專項訓練 二 含答案
一 選擇題 共5小題 共25分 1.已知空氣的單位體積質量為 用小數表示為a.b.c.d.2.我國質檢總局規定，針織內衣等直接接觸 的製品，每千克的衣物上甲醛含量應在千克以下 將用科學記數法表示為 a.b.c.d.3.計算的結果是 a.b.c.d.4.若 為正整數，則下列各式中錯誤的是a.b.c.d...
分式的運算
1 已知 則.2 已知 求的值.3 先化簡，後求值 其中.4 化簡的結果是 5.計算 6 計算 1 2 8 甲 乙兩人分別從相距s km 的兩地同時出發，若同向而行，經過 h 甲追上乙 若相向而行，經過 h 甲 乙兩人相遇，設甲的速度為,乙的速度為 其中，單位是km h 那麼等於多少？用，的式子表示...
分式運算的幾點技巧
分式運算的一般方法就是按分式運算法則和運算順序進行運算 但對某些較複雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導致出錯，有時甚至算不出來，下面從幾例介紹分式運算的幾點技巧 一 分段分步通分法 例1 計算 解 原式 0 說明 若一次通分，計算量太大，注意到各分母之間的關係，採用分段通分 二 利用除法運算 ...