在分式運算中，若能認真觀察題目結構特徵，靈活運用解題技巧，選擇恰當的運算方法，常常收到事半功倍的效果。現就分式運算中的技巧與方法舉例說明。
一、 整體通分法
例1．化簡：-a-1
分析將後兩項看作乙個整體，則可以整體通分，簡捷求解。
解：-a-1=-(a+1)= -==
二、 逐項通分法
例2．計算---
分析：注意到各分母的特徵，聯想乘法公式，適合採用逐項通分法
解：---=--
=--=-
=-=0
三、 先約分，後通分
例3．計算：+
分析：分子、分母先分解因式，約分後再通分求值計算
解：+=+=+==2
四、 整體代入法
例4．已知+=5求的值
解法1：∵+=5∴xy≠0,.所以====
解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy
∴====
五、運用公式變形法
例5．已知a2-5a+1=0，計算a4+
解：由已知條件可得a≠0,∴a+=5
∴a4+=(a2+)2-2=[(a+)2-2]2-2=(52-2)2-2=527
六、設輔助引數法
例6．已知= = ，計算：
解：設= = =k，則b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；
把這3個等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k
若a+b+c=0，a+b= -c,則k= -1
若a+b+c≠0，則k=2
==k3
當k=-1時，原式= -1
當k=2時，原式= 8
七、應用倒數變換法
例7．已知=7，求的值
解：由條件知a≠0,∴=,即a+=
∴=a2++1=(a+)2-1=
∴=八、取常數值法
例8．已知：xyz≠0,x+y+z=0,計算++
解：根據條件可設x=1,y=1,z=-2.
則++=-3.當然本題也可以設為其他合適的常數。
九、把未知數當成已知數法
例9．已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,計算:
解：把c當作已知數，用c表示a,b 得,a=3c, b=2c
∴==.
十、巧用因式分解法
例10．已知a+b+c=0，計算++
解:∵a+b+c=0, ∴a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b
∴2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)
同理可得2b2+ac=(b-c)(b-a),2c2+ab=(c-a)(c-b)
++=++
=-+=
*****1
分式運算的幾點技巧
分式運算的一般方法就是按分式運算法則和運算順序進行運算 但對某些較複雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導致出錯，有時甚至算不出來，下面從幾例介紹分式運算的幾點技巧 一 分段分步通分法 例1 計算 解 原式 0 說明 若一次通分，計算量太大，注意到各分母之間的關係，採用分段通分 二 利用除法運算 ...
分式求值的常用技巧
在給定的條件下求分式的值，大多數條件下難以直接代入求值，它必須根據題目本身的特點，將已知條件或所求分式適當變形，然後巧妙求解.常用的變形方法大致有以下幾種 1 應用分式的基本性質 例1 如果，則的值是多少?解 由，將待求分式的分子 分母同時除以，得原式 2 倒數法 例2 如果，則的值是多少?解 將待...
條件分式求值的方法與技巧
求條件分式的值是分式化簡 計算的重要內容，解題主要有以下三個方面 一 將條件式變形後代入求值 例1已知，的值 解 設 k，則x 2k，y 3k，z 4k 原式 說明 已知連比，常設比值k為引數，這種解題方法叫引數法 例2已知 解 由有 a 3b a 2b 0，a 3b 0或a 2b 0，解得a 3b...