精銳教育名師大講堂講義
初二第三講
「一次函式」的解題方法與技巧
● 學習要求
1．理解一次函式的意義，會根據已知條件確定一次函式表示式；
2．會畫一次函式的影象，根據一次函式的影象和解析式，理解其性質（k＞0或k＜0時影象的變化情況）；
3．能用一次函式解決實際問題．
● 方法點撥
考點1：確定一次函式解析式
1．已知一次函式的圖象過點，它與座標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，則的值為( )
1不確定
2．彈簧掛上物體後會伸長，測得一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）有下面的關係：
那麼彈簧總長（cm）與所掛物體質量（kg）之間的函式關係式為
3．經過點且與座標軸圍成的三角形面積為的直線解析式是
4．平面直角座標系中，點a的座標是（4，0），點p在直線y＝＋m上，且ap＝op＝4．求m的值．
考點2：一次函式的影象與性質
1．已知一次函式，若y隨著x的增大而減小，則該函式的影象經過（ ）
ａ．第一、
二、三象限第
一、二、四象限
ｃ．第二、
三、四象限第
一、三、四象限
2．如圖：三個正比例函式的影象分別對應的解析式是①，②，③，則的大小關係是（ ）
a． b．
c． d．
3．點，點是一次函式影象上的兩個點，且，則與的大小關係是（ ）
4．直線l1是正比例函式的影象，將l1沿y軸向上平移2個單位得到的直線l2經過點p(1，1)，那麼（ ）
a．l1過第
一、三象限b．l2過第
二、三、四象限；
c．對於l1，y隨x的增大而減小； d．對於l2，y隨x的增大而增大．
5．函式與（）的影象如圖所示，這兩個函式圖象的交點在軸上，那麼使，的值都大於零的的取值範圍是
6．如圖，有一種動畫程式，螢幕上正方形是黑色區域（含正方形邊界），其中，用訊號槍沿直線發射訊號，當訊號遇到黑色區域時，區域便由黑變白，則能夠使黑色區域變白的的取值範圍為
考點3：一次函式與方程、不等式的關係
1．已知一次函式（、是常數），與的部分對應值如下表：
那麼方程的解是不等式的解集是
考點4：一次函式的實際應用
1．***準備裝飾一間臥室，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需10天，徒弟單獨完成需20天．計畫先由徒弟做2天，餘下的工作由師徒二人合做．設當裝飾工作進行到第天時，完成的工作量為．
（1）求工作時間（天）時工作量與之間的函式關係式，並求自變數的取值範圍；
（2）合同規定完成這間房屋的裝飾後，***應付工錢1000元，但當完成了整個工程的時，徒弟因事不能再來工作，後面的工作由師傅單獨完成．如果按各人完成的工作量來計算報酬，徒弟應領取多少工錢？
2．電視台為某個廣告公司特約**甲、乙兩部連續劇．經調查，**甲連續劇平均每集有收視觀眾20萬人次，**乙連續劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視台每週共**7集．
（1）設一周內甲連續劇播集，甲、乙兩部連續劇的收視觀眾的人次的總和為萬人次，求關於的函式關係式．
（2）已知電視台每週只能為該公司提供不超過300分鐘的**時間，並且**甲連續劇每集需50分鐘，**乙連續劇每集需35分鐘，請你用所學知識求電視台每週應**甲、乙兩部連續劇各多少集，才能使得每週收看甲、乙連續劇的觀眾的人次總和最大，並求出這個最大值．
3．甲、乙兩家體育器材商店**同樣的桌球拍和桌球，球拍一付定價60元，桌球每盒定價10元．今年世界桌球錦標賽期間，兩家商店都搞**活動：甲商店規定每買一付桌球拍贈二盒桌球；乙商店規定所有商品9折優惠．某校桌球隊需要買2付桌球拍，桌球若干盒（不少於4盒）．設該校要買桌球盒，所需商品在甲商店購買需用元，在乙商店購買需用元．
（1）請分別寫出，與之間的函式關係式（不必註明自變數的取值範圍）；
（2）對的取值情況進行分析，試說明在哪一家商店購買所需商品比較便宜．
（3）若該校要買2付桌球拍和20盒桌球，在不考慮其他因素的情況下，請你設計乙個最省錢的購買方案．
考點5：一次函式與幾何的綜合
1．如圖，是軸上一動點，是否存在平行於軸的直線，使它與直線和直線分別交於點（在的上方），且為等腰直角三角形．若存在，求的值及點的座標；若不存在，請說明原因．
2．已知一次函式的影象與x軸、y軸分別相交於點a、b．點c的座標為（2，0）．
（1）求直線bc的函式解析式；
（2）點d在y軸上，若a、b、c、d四點恰好為梯形的四個頂點，求所有滿足條件的d點座標．
3．已知一次函式的影象與軸、軸分別相交於a、b兩點，點c、d分別**段oa、ab上，cd=ca．
（1）求a、b兩點的座標；
（2）求的度數；
（3）如果△cdo的面積是△abo面積的，
求點c的座標．
5 一次函式與二次函式
一 知識歸納 1.一次函式 當時，是增函式 當時，是減函式 2.二次函式 一般式 對稱軸方程是x 頂點為 兩點式 對稱軸方程是x 與軸交點 x，0 x，0 頂點式 對稱軸方程是x k 頂點為 k，h 二次函式的單調性 當時 為增函式 為減函式 當時 為增函式 為減函式 二次函式求最值問題 首先要採用...
初二數學一次函式競賽試題
一 快來選選，相信你一定行 每小題3分,共30分 1 乙個變化過程中有兩個變數 對於每取乙個值，都會有唯一的值與它對應，那麼我們就說是自變數，是的函式.下圖中表示函式關係的圖象是 2 函式中，自變數的取值範圍應是 3 下列函式中，是的一次函式的是 4 下面哪個點在函式的圖象上 5 若把一次函式向上平...
二次函式與一次函式結合題
一次函式與二次函式可能有乙個焦點或兩個焦點或沒有交點，對於兩個 1 求二次函式表示式時要填寫最終的一般式 2 由一般式變頂點式時，可通過兩個方法 方法一 通過定點座標公式直接代入頂點式中，有一點需要注意，x h 方法二 可通過配方法解決問題 1 如圖，將拋物線m1 向右平移3個單位，再向上平移3個單...