條件分式求值的方法與技巧

求條件分式的值是分式化簡、計算的重要內容，解題主要有以下三個方面：

一、將條件式變形後代入求值

例1已知，的值．

解：設＝k，

則x＝2k，y＝3k，z＝4k．

∴ 原式＝．

說明：已知連比，常設比值k為引數，這種解題方法叫引數法．例2已知．

解：由有（a＋3b）（a－2b）＝0，

∴ a＋3b＝0或a－2b＝0，

解得a＝－3b或a＝2b．

當a＝－3b時，原式＝；

當a＝2b時，原式＝．

二、將求值變形代入求值．

例3已知的值．

解：原式＝

＝∵ a＋b＋c＝0，

∴ 原式＝－3．

例4已知，．

分析：∵ ，

∴ 可先求值式的倒數，再求求值式的值．

解：∵，∴ ．

三、將條件式和求值式分別變形後代入求值．

例5 已知的值為

解法一：∵ ，

∴ y－x＝3xyx－y＝－3xy．

∵ 原式＝

．解法二：將分子、分母同除以xy（≠0）．∴原式＝

分析：∵ 填空題不需要寫出解題過程，故可取滿足已知等式的特殊值求解．

解法三：取x＝，y＝－1，

．∴原式

注意：特殊值法是解填空題或選擇題常用的解題方法或技巧．取特殊值要注意滿足條件等式，其原則是要便於計算．

例6 已知a2＋2a－1＝0，求分式的值．解：原式＝

∵ ，

∴ ，

∴ 原式＝1．

注意：本例是將條件式化為「」代入化簡後的求值式再求值，這種代入的技巧叫做整體代入．

1．已知，求分式的值．

2．已知，先化簡後求的值．

3．化簡求值，其中a＝－3．

4．已知abc＝1，則的值為________．參***

1．；2．0（原式＝x＋3）；

3．；4．1（取a＝b＝c＝1）．

條件分式求值的方法與技巧

求條件分式的值是分式化簡 計算的重要內容，解題主要有以下三個方面 一 將條件式變形後代入求值 例1已知，的值 解 設 k，則x 2k，y 3k，z 4k 原式 說明 已知連比，常設比值k為引數，這種解題方法叫引數法 例2已知 解 由有 a 3b a 2b 0，a 3b 0或a 2b 0，解得a 3b...

分式求值技巧

分式求值技巧 培優資料 一 引數輔助，多元歸一 例1 已知，求的值。練習 已知，求分式的值。二 打破常規，例數代入 例1 已知，求的值。練習 1 若，求分式的值 2 已知求的值 三 著眼全域性，整體代入 例1 已知的值。針對練習 1 已知，求的值。2 已知，求 3 若，求分式的值。四 巧妙變形，構造...

分式求值的常用技巧

在給定的條件下求分式的值，大多數條件下難以直接代入求值，它必須根據題目本身的特點，將已知條件或所求分式適當變形，然後巧妙求解.常用的變形方法大致有以下幾種 1 應用分式的基本性質 例1 如果，則的值是多少?解 由，將待求分式的分子 分母同時除以，得原式 2 倒數法 例2 如果，則的值是多少?解 將待...