——先化簡再求值，整體代入需謹記
型別一先化簡，再代入
1.先化簡，再求值：2（x2y＋3xy2）－[－2（x2y－1）＋xy2]－3xy2，其中x＝1，y＝1.
2.（蚌埠期中）已知（x－2）2＋|y＋1|＝0，求5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]的值.
型別二先變形，再整體代入
3.（曹縣期中）已知a＋2b＝－3，則3（2a－3b）－4（a－3b）＋b的值為【方法9】（ ）
a.3 b.－3 c.6 d.－6
4.（鹽城校級期中）已知a＋b＝4，c－d＝－3，則（b＋c）－（d－a）的值為 .【方法9】
5.當x＝1時，多項式ax3＋bx＋1的值為5，則當x＝－1時，多項式ax3＋bx＋1的值為 .【方法9】
6.（金鄉縣期中）先化簡，再求值：（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.【方法9】
型別三利用「無關」求值或說理
7.已知多項式－（3x－2y＋1－nx2）的值與字母x的取值無關，求多項式（m＋2n）－（2m－n）的值.【方法10】
8.老師出了這樣一道題：「當a＝2015，b＝－2016時，計算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.
」但在計算過程中，同學甲錯把「a＝2015」寫成「a＝－2015」，而同學乙錯把「b＝－2016」寫成「－20.16」，可他倆的運算結果都是正確的，請你找出其中的原因，並說明理由.【方法10】
型別四與絕對值相關的整式化簡求值
9.已知1≤x≤3，求|x＋1|＋|x－4|的值.
10.已知a，b，c在數軸上的位置如圖.
（1）填空：a，b之間的距離為 ，b，c之間的距離為 ，a，c之間的距離為 ；
（2）化簡：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.
1．解：原式＝4x2y＋2xy2－2，當x＝1，y＝1時，原式＝4.
2．解：原式＝2xy2.由題意得x－2＝0，y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，所以原式＝4.
3．d 4.1 5.－1
6．解：原式＝x2＋x－5.因為x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3，所以原式＝3－5＝－2.
7．解：原式＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋y＋2，因為該式的值與x的取值無關，所以2＋n＝0，m－3＝0，所以n＝－2，m＝3，所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－9.
8．解：原因是該多項式的值與字母a，b的取值無關．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，和a，b的取值無關．所以無論a，b取何值，都改變不了運算結果．
9．解：由1≤x≤3，得x＋1>0，x－4<0.所以原式＝x＋1＋4－x＝5.
10．解：(1)a－b b－c a－c
(2)由圖可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0.所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.
分式化簡求值解題技巧
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