⒈分式等於零的條件：分母不等於零時，分子等於零
⒉分式的基本性質：
分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變。
⒊最簡公分母：數字的最小公倍數，所有因式的次數最高的。
公因式：數字的最大公約數、相同字母次數最低的。
分式方程
一、分式方程：
1、識別乙個方程是分式方程的關鍵是方程分母中有未知數。
2、解分式方程的基本思想是：「把分式方程的分母去掉，使分式方程化為整式方程，就可以利用整式方程的解法求解」。這就是「轉化思想」。
3、將分式方程轉化為整式方程，轉化的條件是「去分母」。其方法是在分式的兩邊同乘以分式方程中各分式的最簡公分母。
4、在方程變形中，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的「增根」。應當捨去。因此，解得整式方程的根後，要代入原分式方程檢驗，適合原方程即為分式方程的根，不適合，就說明原方程無解。
也可以代入去分母時乘以的最簡公分母中，使公分母≠0時為原方程的解，使公分母=0時為增根舍去。
二、解分式方程時注意以下幾個問題：
1、方程兩邊同乘以最簡公分母時，每一項都要乘，特別是以乙個數或乙個整式為一項時，這一項不能漏乘；
2、兩邊都乘以最簡公分母去掉方程中的分母，若分式的符號是「-」，去掉分母後，分子應加括號；
3、由於分式方程兩邊同乘以乙個含有未知數的整式，方程可能會產生增根，故必須對求得的根進行檢驗，這一步必不可少；
4、當分式方程的分母是多項式，為了找最簡公分母，需把分母分解因式。
一、 填空題：
1.當時，分式有意義；當時，分式的值等於零.
2.分式、、的最簡公分母是 ；
3.化簡1得
4.當x、y滿足關係式________時， =－
5.若與互為倒數，則x= .
6.已知關於的分式方程的根大於零，那麼a的取值範圍是a<2
7.關於的分式方程有增根=-2，那麼k= 1 .
8.若關於的方程產生增根，那麼m的值是 1
9.當m= -3 時，方程的解與方程的解互為相反數.
10.已知，則 m=
二、選擇題：
1.下列約分正確的是( )
a、 b、 c、 d、
2.下列各分式中，最簡分式是( )
a、 b、 c、 d、
3.下列分式中，計算正確的是( )
ab、cd、
4.下列各式中，從左到右的變形正確的是( )
ab、cd、5.式中的字母x，y都擴大為原來的4倍，則分式的值（ ）．
a．不變b．擴大為原來的4倍
c．擴大為原來的8倍 d．縮小為原來的
6．將（）-1，（-2）0，（-3）2這三個數按從小到大的順序排列，正確的結果是（ ）．
a．（-2）0<（）-1<（-3）2 b．（）-1<（-2）0<（-3）2
c．（-3）2<（-2）0<（）-1 d．（-2）0<（-3）2<（）-1
7.分式方程的解是
a.無解 c. x=-2 d. x=2或x=-2
8.如果關於x的方程無解，則m等於
a.3 b. 4 c.-3 d.5
9.解方程時，去分母得
a.（x-1）（x-3）+2=x+5b. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1)
c. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1d.(x-3)+2(x-3)=x-5
三、計算：
（3） （4）
(6)(7)（8）化簡：-; －x
（9）÷（1＋），其中a=5－，b=-3＋ ，1
(10)
四、解分式方程：
（3）＋14）=－2．
xx＝2是增根，故原方程無解
(5)五、應用
1.已知關於的方程無解，求a的值？
解：因為原方程無解，所以最簡公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母並整理得a(x-2)-4=0;將x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;將x=2代入得a·0-4 =0,a無解，故綜上所述a=-2.
2.已知與的解相同，求m的值？
解：，x=2,經檢驗x=2是原方程的解，由題意可知兩個方程的解相同，所以把x=2代入第二個方程得，故m=10.
3.已知與互為相反數，求代數式
的值。 解：由已知得，解得
原式把代入得：原式
4.已知，試用含x的代數式表示y，並證明。
解：由，得
5.當x取何值時，式子有意義？當x取什麼數時，該式子值為零？
解：由得或所以，當和時，原分式有意義
由分子得
當時，分母
當時，分母，原分式無意義。
所以當時，式子的值為零
6. 已知，求的值。
解： 由(1)(2)解得
六、應用題：
1.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市後發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。
（1）求第一批購進書包的單價是多少元？
（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出後，商店共盈利多少元？
2.八年級（58）班學生週末乘汽車到遊覽區遊覽,遊覽區距學校180km.一部分學生乘慢車先行,出發1h後,另一部分學生乘快車前往,結果他們同時到達遊覽區.
已知快車速度是慢車速度的1.5倍,求慢車的速度.
3.某學校給留守學生安排宿舍，每間住4人，剩19人無房間住，如果每間住6人， 有一間宿舍不足3人，請問學校的宿舍有多少間？住宿的學生又有多少名?
4．八年級學生去距離學校10千公尺的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分後，其餘同學乘汽車出發，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。
5．某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方公尺收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超過部分每立方公尺收取較高的定額費用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家當月水費是17.
5元，小李家當月水費是27.5元，求超過5m3的部分每立方公尺收費多少元？
解：設超過5m3的部分每立方公尺收費x元，根據題意，得
5＋＝×（5＋），
解之，得x＝2，經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，
所以超過5m3的部分每立方公尺收費2元．
6．（某班13名同學參加每週一次的衛生大掃除，按學校的衛生要求需要完成總面積為80m2的三個專案的任務，三個專案的面積比例和每人每分鐘完成各項目的工作量如下圖所示．
（1）從上述統計圖可知：每人每分鐘能擦課桌椅_______m2；擦玻璃、擦課桌椅及掃地、拖地的面積分別是______m2，_______m2，________m2；
（2）如果x人每分鐘擦玻璃的面積是ym2，則y與x之間的函式關係式是______．
（3）他們一起完成掃地和拖地的任務後，把這13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅．如果你是衛生委員，該如何分配這兩組的人數，才能同時完成任務？
（1）；16，20，44；（2）y＝x；
（3）設派x人去擦玻璃，則派（13－x）人去擦課桌椅，根據題意，得
，解得x＝8，
經檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意，
∴13－x＝5，所以派8人去擦玻璃，5人去擦桌椅，才能同時完成任務．
7.武漢一橋維修工程中，擬由甲、乙兩各工程隊共同完成某專案，從兩個工程隊的資料可以知道，若兩個工程隊合作24天恰好完成，若兩個工程隊合作18天後，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：
⑴甲、乙兩工程隊完成此專案各需多少天？
⑵又已知甲工程隊每天的施工費用是0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用是0.35萬元，要使該專案總的施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？
解：⑴設甲工程隊單獨完成該專案需要天，乙單獨完成該專案需要天，依題意可列方程組為
解得，經檢驗是原方程組的解，也符合題意.
⑵設甲、乙兩工程隊分別施工a天、b天，由於總施工費用不超過22萬元，可得，解得，b取最小值為40.
故⑴甲、乙兩工程隊單獨完成此專案分別需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.
初二數學分式單元綜合評價試題
一 選擇題 每題4分，共28分 1 有理式其中是分式的是 a b c d 2 若分式的值為零，則x的值必是 a 3或 3 b 3 c d 03 如果,那麼的值為 a 5 b 7 c 9 d 114 下列運算正確的是 a b c d 5 計算的正確結果是 a b c d 6 若關於x的方程有增根，則m...
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