分式複習
1．分式的有關概念
設a、b表示兩個整式．如果b中含有字母，式子就叫做分式．注意分母b的值不能為零，否則分式沒有意義
分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡
2、分式的基本性質
（m為不等於零的整式）
3．分式的運算 (分式的運算法則與分數的運算法則類似)．
(異分母相加，先通分)；
4．零指數 5．負整數指數
注意正整數冪的運算性質
可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、 n可以是o或負整數．
6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個整式方程．.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須捨去．
7、列分式方程解應用題的一般步驟：
（1）審清題意；（2）設未知數（要有單位）；（3）根據題目中的數量關係列出式子，找出相等關係，列出方程；（4）解方程，並驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。
1. (-5)0 =_____； 2. 3-23. 當x_________時，分式有意義；
4. 寫出等式中未知的式子： = ；
5. 約分
6. 分式：、的最簡公分母為：______；
反比例函式
(1) 反比例函式及其圖象
如果,那麼，y是x的反比例函式。
反比例函式的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函式的圖象
（2）反比例函式的性質當k>0時，圖象的兩個分支分別在
一、三象限內，在每個象限內， y隨x的增大而減小；
當k<0時，圖象的兩個分支分別在
二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
(3)由於比例函式中只有乙個待定係數k，故只要乙個條件（如一對x,y的值或乙個點）就可求得k的值。
１、函式中，自變數x的取值範圍為
2、若函式y= -2xm+2是正比例函式，則m的值是
3、已知一次函式y=kx+5的圖象經過點（-1，2），則k
4、已知點a（3，m）與點b（n，-2）關於y軸對稱，則mn= .
5、點 p（3，－4）關於x軸對稱的點是
6、一次函式y= -2x+4的圖象與x軸交點座標是與y軸交點座標是
正比例函式的圖象與性質
（1）正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。
（2）當k>0時y隨x的增大而增大直線y=kx經過
一、三象限從左到右直線上公升。
當k<0時y隨x的增大而減少直線y＝kx經過
二、四象限從左到右直線下降。
一次函式的圖象與性質
（1） 一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是過（0，b）（－，0）的一條直線。
注：（0,b）是直線與y軸交點座標，（－，0）是直線與x軸交點座標.
（2）當k>0時y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k≠0)是上公升的
當k<0時y隨x的增大而減少直線y＝kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函式y=kx+b(k≠0, k b 為常數)中k 、b的符號對圖象的影響
（1）k>0, b>0直線經過
一、二、三象限
（2）k>0, b<0直線經過
一、三、四象限
（3）k<0, b>0直線經過
一、二、四象限
（4）k<0, b<0直線經過
二、三、四象限
5、對一次函式y=kx+b的係數k, b 的理解。
（1）k(k≠0)相同，b不同時的所有直線平行，即直線:y=kx+b；直線:y=kx+b ( k，k均不為零，k，b，k， b為常數)
k=kk=k
與重合b≠bb=b
（2）k(k≠0)不同，b相同時的所有直線恆過y軸上一定點（0,b），例如：直線y=2x+3, y=-2x+3, y=x+3均交於y軸一點（0，3）
期中複習題
1、若分式的值為0，則( )
a． b． c． d．
2、在平面直角座標系中，點關於軸的對稱點是（ ）
abc． d．不存在
3、已知乙個等腰三角形兩邊長分別為5，6 ，則它的周長為 ( )
ab． c．或 d．或
4、在直角座標系中，點在第四象限中，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
5、已知，則的值為 ( )
abcd．
6、如圖3，bd是的角平分線，，de交ab於e，若，則下列結論中錯誤的是( )
a． b． c． d．
7、正比例函式，則下列結論正確的是（ ）
a．隨增大而增大 b．圖象過
二、四象限 c．圖象過
一、三象限 d．
10、在如圖4所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知點a、b是兩個格點，如果點c也是圖中的格點，且使得△abc為等腰三角形，則點c的個數是（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
二、細心填一填（本題共24分，每小題3分）
8、函式的自變數的取值範圍是圖4
9、點先向左平移５個單位，再向上平移2個單位，則平移後的點為
10、分解因式
11、點在直角座標系的軸上,則點的座標為
12、如圖5，是等邊三角形，是邊的中點，點在ac的延長線上，且.若，則
13、若關於的方程有增根，則的值是
14、如圖6，在中，，平分交於，於.若，則=______
計算題 （1） （2）
先化簡，再求值：，其中滿足.
解分式方程
下列各數中：，0，，，，0.32，，，0.1010010001中，無理數個數有( )個
a： 3b： 4c：: 5d：: 6
在下列幾組數中，能作為直角三角形三邊的是：（ ）
a ：1,2,3 b： c：11,14,15 d ：
下列說法正確的個數有（ ）個
①的算術平方根是3 ②±是的平方根0.2 ⑤（5）0.1是0.01的乙個平方根
a ： 1 b：2c： 3d：: 4
在直角三角形中，兩邊長分別為3和4，則最長邊的長度為（ ）
a：5 b：4 c：5或 d：5或4
如圖字母a所代表的正方形的面積是
a.、20 b. 24 c、30 d. 74
49的平方根是 ；的算術平方根是 ；27的立方根是
已知，那麼＝_______。
乙個三角形的三邊為8，6，10，那麼這個三角形是______三角形（填寫：直角、鈍角、銳角）
已知某開發區有一塊四邊形的空地abcd（如圖），現計畫在該空地上種植草皮，經測量∠a=90°，ab=3m，bc=12m，dc=13m，da=4m．若每平方公尺草皮需200元，則買草皮共需多少元?
當x______時，分式有意義，當x________時，分式的值等於0。
乙個等腰三角形的邊長為4cm , 另一邊長為9cm ;則這個等腰三角形的周長為______
△abc中，∠bac=50°，∠abc=60°，那麼∠acb=______度。與∠abc相鄰的乙個外角等於______度。
課堂自測題
1.函式y=中自變數x的取值範圍是( ).
>-12.若分式的值為零,則x的值為( ).
a.3 b.3或-3 c.-3 d.0
3.化簡的結果是( ).
a. bc.
4.下面計算正確的是( )
ab.cd.
5.若,試求a、b的值.
6.在2023年春運期間，我國南方出現大範圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.
供電局距離搶修工地15千公尺.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘後，電工乘吉昔車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度。
1.若反比例函式y＝（k≠0）的圖象經過點（－1，2），則這個函式的圖象一定經過點（ ）．
a、（2，－1） b、（－，2） c、（－2，－1） d、（，2）
2.若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關係是（ ）．
a、成正比例 b、成反比例 c、不成正比例也不成反比例 d、無法確定
3.一次函式y＝kx－k，y隨x的增大而減小，那麼反比例函式y＝滿足（ ）．
a、當x＞0時，y＞0 b、在每個象限內，y隨x的增大而減小
c、圖象分布在第
一、三象限 d、圖象分布在第
二、四象限
4.如圖，點p是x軸正半軸上乙個動點，過點p作x軸的垂
線pq交雙曲線y＝於點q，鏈結oq，點p沿x軸正方向運動時，
rt△qop的面積（ ）．
a、逐漸增大 b、逐漸減小 c、保持不變 d、無法確定
5.已知反比例函式y＝的圖象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值範圍是（ ）．
初二數學複習
第一篇三角形的證明 1 知識清單 1 公理 1 三邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊邊邊 或 sss 2 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊角邊 或 sas 3 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 角邊角 或 asa 5 全等三角形的對應邊相等 對應角相等。6 推論...
初二數學上冊複習
分式 1.分式定義 分式有無意義的條件 分式的值為零 或其它特殊值 的條件。2.分式的基本性質 符號法則 3.通分 約分 4.最簡分式 5.分式的乘 除 乘方及加減法法則 整數指數冪 運算結果要化為整式或最簡分式。附1.分式加減的一些特殊方法 1 分組結合 2 逐步合併 3 裂項合併 4 分離常數法...
初二數學勾股定理期末複習
一 選擇 1.在rt abc中，c 90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13 5，則這個三角形三邊長分別是 a 5 4 3 b 13 12 5 c 10 8 6 d 26 24 10 2.下列各組線段中的三個長度 9 12 15 7 24 25 32 42 52 3a 4a 5a a 0 m2 ...