十六章分式的知識點及典型例題分析
1、分式的定義：
例：下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的個數為a） 2 （b） 3 （c） 4 (d) 5
練習題：（1）下列式子中，是分式的有
（2）下列式子，哪些是分式？
； ；； ；；.
2、分式有，無意義，總有意義：
（1）使分式有意義：令分母≠0按解方程的方法去求解；
（2）使分式無意義：令分母=0按解方程的方法去求解；
注意：（≠0）
例1：當x 時，分式有意義； 例2：分式中，當時，分式沒有意義
例3：當x時，分式有意義。 例4：當x時，分式有意義
例5：，滿足關係時，分式無意義；
例6：無論x取什麼數時，總是有意義的分式是（ ）
a． bcd.
例7：使分式有意義的x的取值範圍為（ ）a． b． c． d．
例8：要是分式沒有意義，則x的值為（ ）a. 2 b.-1或-3 c. -1 d.3
3、分式的值為零：
使分式值為零：令分子=0且分母≠0，注意：當分子等於0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那麼要捨去。
例1：當x 時，分式的值為0例2：當x 時，分式的值為0
例3：如果分式的值為為零,則a的值為( ) a. b.2 c. d.以上全不對
例4：能使分式的值為零的所有的值是 （ ）
a b c 或 d或
例5：要使分式的值為0，則x的值為（ ）a.3或-3 b.3 c.-3 d 2
例6：若,則a是( )a.正數 b.負數 c.零 d.任意有理數
4、分式的基本性質的應用：
分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變。
例1： ； ；如果成立,則a的取值範圍是________；
例2：例3：如果把分式中的a和b都擴大10倍，那麼分式的值（ ）
a、擴大10倍 b、縮小10倍 c、是原來的20倍 d、不變
例4：如果把分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值
a．擴大100倍 b．擴大10倍 c．不變 d．縮小到原來的
例5：如果把分式中的x和y都擴大2倍，即分式的值（ ）
a、擴大2倍； b、擴大4倍； c、不變； d縮小2倍
例6：如果把分式中的x和y都擴大2倍，即分式的值（ ）
a、擴大2倍； b、擴大4倍； c、不變； d縮小2倍
例7：如果把分式中的x和y都擴大2倍，即分式的值（ ）
a、擴大2倍； b、擴大4倍； c、不變； d縮小倍
例8：若把分式的x、y同時縮小12倍，則分式的值
a．擴大12倍 b．縮小12倍 c．不變 d．縮小6倍
例9：若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）
a、 b、 c、 d、
例10：根據分式的基本性質，分式可變形為（ ）
ab cd
例11：不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項係數都為整數
例12：不改變分式的值，使分子、分母最高次項的係數為正數
5、分式的約分及最簡分式：
①約分的概念：把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分
②分式約分的依據：分式的基本性質．
③分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然後約去分子與分母的公因式．
④約分的結果：最簡分式（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）
約分主要分為兩類：第一類：分子分母是單項式的，主要分數字，同字母進行約分。
第二類：分子分母是多項式的，把分子分母能因式分解的都要進行因式分解，再去找共同的因式約去。
例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正確的是（ ）a 、1個 b 、2 個 c、 3 個 d、 4 個
例2：下列約分正確的是（ ）
a、； b、； c、； d、
例3：下列式子正確的是( )
a b. c. d.
例4：下列運算正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
例5：下列式子正確的是
a． b． c． d．
例6：化簡的結果是（ ）a、 b、 c、 d、
例7：約分
例8：約分
例9：分式，，，中，最簡分式有( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
6、分式的乘，除，乘方：
分式的乘法：乘法法測：·=.
分式的除法：除法法則：÷=·=
分式的乘方：求n個相同分式的積的運算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：()n=(n為正整數)
負指數冪: a-p= a0=1
科學記數法的計算 【例】計算：（1）； （2）.
例題：計算：（1） （2） （3）
計算：（4） （5） （6
計算：（78） （9）
計算：（10） （11）（12）
計算：（13） （14）
求值題：（1）已知：，求的值。
（2）已知：，求的值。
（3）已知：，求的值。
例題：計算：（123
計算：（45）
（6）求值題：（1）已知： 求的值。
（2）已知：求的值。
例題：計算的結果是（ ）a b c d
例題：化簡的結果是（ ）a. 1 b. xy c. d .
計算：（1）；（2） （3）(a2－1)·÷
7、分式的通分及最簡公分母：
通分：主要分為兩類：第一類：分母是單項式；第二類：分母是多項式（要先把分母因式分解）
分為三種型別：「二、三」型；「二、四」型；「四、六」型等三種型別。
「二、三」型：指幾個分母之間沒有關係，最簡公分母就是它們的乘積。
例如：最簡公分母就是。
「二、四」型：指其乙個分母完全包括另乙個分母，最簡公分母就是其一的那個分母。
例如：最簡公分母就是
「四、六」型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母要有獨特的；相同的都要有。
例如：最簡公分母是：
這些型別自己要在做題過程中仔細地去了解和應用，仔細的去發現之間的區別與聯絡。
例1：分式的最簡公分母是
a． b． c． d．
例2：對分式，，通分時， 最簡公分母是（ ）
a．２４x2y３ b
例3：下面各分式：, , ,，其中最簡分式有（ ）個。
a. 4b. 3c. 2d. 1
例4：分式，的最簡公分母是
例5：分式a與的最簡公分母為
例6：分式的最簡公分母為
8、分式的加減：
分式加減主體分為：同分母和異分母分式加減。
1、同分母分式不用通分，分母不變，分子相加減。
2、異分母分式要先通分，在變成同分母分式就可以了。
通分方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是單項式那就繼續考慮是什麼型別，找出最簡公分母，進行通分；如果是多項式，那麼先把分母能分解的要因式分解，考慮什麼型別，繼續通分。
分類：第一類：是分式之間的加減，第二類：是整式與分式的加減。
例1例2
例3例4
計算：（1） （2） （3）
（4） －－.
例5：化簡++等於（ ） a． b． c． d．
例6例7例8：
例9： 例10例11：
例12：
練習題：（1） （2） （3） +.
（45）
例13：計算的結果是（ ）a b c d
例14：請先化簡：，然後選擇乙個使原式有意義而又喜歡的數代入求值.
例15：已知： 求的值。
9、分式的混合運算：
例1例2：
例3： 例4：
例5例6：
例7 例8
例9：10、分式求值問題：
例1：已知x為整數，且++為整數，求所有符合條件的x值的和.
例2：已知x＝2，y＝，求÷的值.
例3：已知實數x滿足4x2-4x+l=o，則代數式2x+的值為________．
初中數學分式的知識點結構
4 通分的依據 分式的基本性質 5 通分的關鍵 確定幾個分式的公分母 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母 6.模擬分數的通分得到分式的通分 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 7 同分母分式的加減法的法則是 同分母分式相加減...
人教版初中數學各章節知識點總結
七年級數學 上 知識點 第一章 有理數 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負數，a也不一定是正數 不是有理數 2 有理數的分類 2 數軸 數軸是規定了原點 正方向...
初中數學知識點大全按章節彙總
第一章 實數 一 實數的分類 1 有理數 任何乙個有理數總可以寫成的形式，其中p q是互質的整數，這是有理數的重要特徵。2 無理數 初中遇到的無理數有三種 開不盡的方根，如 特定結構的不限環無限小數，如1.101001000100001 特定意義的數，如 等。3 判斷乙個實數的數性不能僅憑表面上的感...