九上：5.1圓-1
圓的定義：把線段的乙個端點固定，使線段繞著另乙個端點在平面內旋轉一周，另乙個端點運動所形成的圖形叫做圓。
圓的集合定義：圓是到定點的距離等於定長的點的集合。
點與圓的位置關係：
點在圓外點到圓心的距離＞半徑
點在圓上點到圓心的距離＝半徑
點在圓內點到圓心的距離＜半徑
5.1-2
弦：連線圓上任意兩點的線段。 直徑：經過圓心的弦
弧：圓上任意兩點間的部分。
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧叫做半圓。
優弧：大於半圓的弧叫做優弧。 劣弧：小於半圓的弧叫做劣弧。
圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。
等圓：能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
5.2圓的對稱性-1
圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
一般的，n°的圓心角對著n°的弧，n°的弧對著n°的圓心角。
圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。
5.2-2
圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
5.3圓周角-1
頂點在圓山，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於該狐所對的圓心角的一半。
5.3-2
直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90°圓周角所對的弦是直徑。
5.4確定圓的條件
不在同一條直線上的三點確定乙個圓。
三角形的三個頂點確定乙個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形。
三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點。
三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。
5.5直線與圓的位置關係-1
直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。
直線與圓有惟一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。
直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。
直線與圓相交圓心到直線的距離小於半徑；
直線與圓相切圓心到直線的距離等於半徑；
直線與圓相離圓心到直線的距離大於半徑。
5.5-2
圓的切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
5.5-3
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形。
三角形的內心是三角形各內角平分線的交點。
三角形的內心到三角形各邊的距離相等。
5.5-4
切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
5.6圓與圓的位置關係-1
兩個圓沒有公共點，並且每個圓上的點都在另乙個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。
兩個圓有惟一的公共點，並且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另乙個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個惟一的公共點叫做切點。
兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交。
兩個圓有惟一的公共點，並且除了這個公共點外，乙個圓上的點都在另乙個圓的內部時，叫做這兩個圓內切。這個惟一的公共點叫做切點。
兩個圓外切和內切統稱為兩個圓相切。
兩個圓沒有公共點，並且乙個圓上的點都在另乙個圓的內部時，叫做這兩個圓內含。
同心圓是兩圓內含的一種特例。
圓與圓的位置關係：
兩圓外離圓心距＞兩圓半徑之和
兩圓外切圓心距＝兩圓半徑之和
兩圓相交兩圓半徑之差＜圓心距＜兩圓半徑之和
兩圓內切圓心距＝兩圓半徑之差
兩圓內含圓心距＜兩圓半徑之差
5.7正多邊形與圓
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