第三章分式
●課時安排
8課時第一課時
●課題§3.1.1 分式（一）
●教學目標
（一）教學知識點
1.在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義，發展符號感.
2.了解分式產生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區別與聯絡.
3.掌握分式有意義的條件，認識事物間的聯絡與制約關係.
（二）能力訓練要求
1.能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，經歷對具體問題的探索過程，進一步培養符號感.
2.培養學生認識特殊與一般的辯證關係.
（三）情感與價值觀要求
通過豐富的現實情境，使學生在已有數學經驗的基礎上，了解數學的價值，發展「用數學」的信心.
●教學重點
1.了解分式的形式（a、b是整式），並理解分式概念中的乙個特點：分母中含有字母；乙個要求：字母的取值限制於使分母的值不得為零.
2.掌握分式基本性質的內容，並有意識地運用它化簡分式.
●教學難點
1.分式的乙個特點：分母含有字母；乙個要求：字母的取值限制於使分母的值不能為零.
2.分子分母進行約分.
●教學方法
講練相結合
●教具準備
投影片：
第一張：固沙造林，綠化家園，（記作§3.1.1 a）；
第二張：做一做，（記作§3.1.1 b）；
第三張：議一議，（記作§3.1.1 c）；
第四張：例1，（記作§3.1.1 d）；
第五張：練一練，（記作§3.1.1 e）.
●教學過程
ⅰ.創設問題情境，引入新課
［師］我們先試著解答下面的問題：
出示投影片（§3.1.1 a）
面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計畫在一定期限固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計畫多30公頃，結果提前4個月完成任務.原計畫每月固沙造林多少公頃？
這一問題中有哪些等量關係？
如果原計畫每月固沙造林x公頃，那麼原計畫完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月.
根據題意，可得方程
［生］根據題意，我認為這個問題的等量關係是：實際固沙造林所用的時間+4=原計畫固沙造林所用的時間.（1）
［生］這個問題的等量關係也可以是：原計畫每月固沙造林的公頃數+30=實際每月固沙造林的公頃數.（2）
［師］這兩位同學真棒！在這個問題中，誰能告訴我涉及到哪些基本量呢？它們的關係是什麼？
［生］涉及到了三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.工作量=工作效率×工作時間.
［師］如果用第（1）個等量關係列方程，應如何設出未知數呢？
［生］因為第（1）個等量關係是工作時間的關係，因此需用已知條件和未知數表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設出工作效率即原計畫每月固沙造林x公頃.
［師］這種設未知數的方法恰好與投影片（§3.1.1 a）中設未知數的方法相同.下面同學們自己在練習本上回答投影片（§3.1.1 a）中的幾個問題.
（教師可巡視同學們回答問題情況）.
［生］原計畫完成一期工程需個月，
實際完成一期工程需c個月，
根據等量關係（1）可列出方程：
+4=.
［師］同學們可接著思考：如何用等量關係（2）設未知數，列方程呢？
［生］因為等量關係（2）是工作效率之間的關係，根據題意，應設出工作時間.不妨設原計畫x個月完成一期工程，實際上完成一期工程用了（x－4）個月，那麼原計畫每月固沙造林的公頃數為公頃，實際每月固沙造林公頃，根據題意可得方程.
［師］同學們觀察我們列出的兩個方程，有什麼新的發現？
［生］我們設出未知數後，用字母表示數的方法，列出幾個代數式，表示出我們需要的基本量.如，,.這些代數式和整式不同.
我們雖然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.
［師］的確如此.像這樣的代數式同整式有很大的不同，而且它是以分數的形式出現的，它們是不同於整式的乙個很大的家族，我們把它們叫做分式.
從現在開始我們就來研究分式，相信同學們只要去認真了解分式家族中每個成員的特性，不久的將來，一定會很迅速準確解出上面兩個方程.
ⅱ．講授新課
1.通過例項理解分式的意義及分式與整式的區別.
［師］下面我們再來看幾個問題：出示投影片§3.1.1 b
做一做（1）正n邊形的每個內角為度.
（2）一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果的總質量為m kg，箱子的質量為n kg，則每千克蘋果的售價是多少元？
（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是多少？
（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？
［生］（1）;（2）元；
（3）千克；（4）冊
［師］很好！我們再來看投影片（§3.1.1 c）
議一議上面問題**現了代數式，它們有什麼共同特徵？它們與整式有什麼不同？
（分組討論後回答）
［生］上面的幾個代數式的共同特徵：
（1）它們都是由分子、分母與分數線構成；（2）分母中都含有字母.
［生］它們與整式的不同點就在於它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式.
［師］同學們能夠結合前後知識理解上述代數式，很好！下面我們給出這種代數式即分式的概念：
整式a除以整式b，可以表示成的形式.如果除式b中含有字母，那麼稱為分式，其中a稱為分式的分子，b稱為分式的分母.
分式中，字母可以取任意實數嗎？
［生］不可以.因為分式中分母含有字母，而分母是除式，不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義.
2.例題講解
［師］下面我們接著來看投影片（§3.1.1 d）
想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1, , ,－5, , ,.
（2）①當a=1，2時，分別求分式的值.
②當a為何值時，分式有意義？
③當a為何值時，分式的值為零？
［生］（1）中5x－7,3x2－1, ,－5,是整式；, ,
是分式.
（2）解：①當a=1時， ==1;
當a=2時， ==.
②當分母的值等於零時，分式沒有意義，除此以外，分式都有意義.
由分母2a=0，得a=0.
所以，當a取零以外的任何實數時，分式有意義.
③分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零.因此a的取值有兩個要求：
所以，當a=－1時，分母不為零，分子為零，分式為零.
ⅲ.隨堂練習
鞏固分式的概念，討論分式有意義的條件限制.
出示投影片（§3.1.1 e）
1.當x取什麼值時，下列分式有意義？
（1）；（2）;（3）
分析：當分母的值為零時，分式沒有意義，除此以外，分式都有意義.
解：（1）由分母x－1=0，得x=1.
所以，當x取除1以外的任何實數時，分式都有意義.
（2）由分母x2－9=0，得x=±3.
所以，當x取除3和－3以外的任何實數時，分式都有意義.
（3）由分母x2+1可知，x取任何實數時，x2是乙個非負數，所以x2+1不管x取何實數時，x2+1都不會為零.即x取任何實數，都有意義.
2.把甲、乙兩種飲料按質量比x∶y混合在一起，可以調製成一種混合飲料，調製1 kg這種混合飲料需多少甲種飲料？
解：根據題意，調製1 kg這種混合飲料需kg甲種飲料.
ⅳ.課時小結
［師］通過今天的學習，同學們有何收穫？（鼓勵學生積極回答）
［生］今天，我們認識了代數式裡乙個新的成員——分式.
［生］我們從例項中發現了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，並且還由除式不能為零，即分母不能為零，明白了分式中的字母是有條件約束的，分式中的字母的取值必須保證分母不為零.
［生］……
ⅴ.課後作業
習題3.1.第1、2、3題.
ⅵ.活動與**
已知x=,求的值
［過程］直接代入求值，顯然很麻煩，由已知 x=，得2x=+1,2x－1=.
所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.
我們利用x2=x+1可以使降次從而求出它的值.
［結果］*****
==.●板書設計
§3．1．1 分式（一）
一、分式的意義
整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有字母，那麼稱為分式.
注：1°對於任意乙個分式，分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思：分母不等於零；分子等於零.
二、例題
三、隨堂練習
《分式的運算》教學案
嵩縣城關一中程亞偉 複習內容 分式 分式的基本性質，約分，通分，分式的加 減 乘 除運算。學習目標 了解分式的概念，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加 減 乘 除運算。學習重點 分式的混合運算 學習難點 分式的混合運算 課前熱身 1.若分式有意義，則x的取值範...
分式學案一分式的概念
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初一歷史教學案例
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