課題：§19.2.1正比例函式的圖象與性質（第1課時）
【人教版八年級下學期】
一、內容分析
1. 課標要求
理解正比例函式的圖象和性質.
2. 教材分析
知識技能：本節課是在學生已經掌握了平面直角座標系、常量與變數以及正比例函式的概念等知識的基礎上對正比例函式的圖象和性質進一步研究.通過描點法將正比例函式的解析式與圖象進行聯絡，在觀察正比例函式圖象的基礎上概括函式的性質，這是學習函式圖象和性質的通法，具有一般性和代表性，其方法結構都可以遷移到後續的一次函式，二次函式和反比例函式的學習，起到示範作用，為學習其它函式圖象和性質奠定了基礎.
本節課具有承上啟下的重要作用.
能力層面：函式的圖象和性質對於學生而言是乙個全新的領域，學生第一次嘗試從變數的角度**函式的性質，從函式圖象（形的角度）抽象概括函式的性質，這是之前從未接觸過的知識，可以作為培養學生創新意識的素材.從函式解析式到畫出函式圖象，從觀察函式圖象到函式性質的總結，讓學生經歷觀察——試驗——歸納概括——驗證等方式得到函式圖象的規律，這是創新的重要方法.
從數--形--數—式多個角度感受函式的性質，不斷地強化觀察的方向，這是發現問題的前提，也是創新意識的基礎.學生先根據自己畫出的函式圖象獨立思考，進行大膽猜測和細心驗證，然後在小組合作中爭執、質疑、解疑的過程中不斷完善對函式性質的理解，學會思考，這是創新意識的核心.經歷用自己的語言，簡潔語言和符號語言三個層次不斷去歸納正比例函式的性質過程，讓學生學會提出問題，積累思維經驗和有效方法，培養創新意識.
思想層面：畫函式圖象的過程中蘊含著運動變化和聯絡對應的思想方法，用圖象研究函式性質的過程中蘊含著分類討論思想和「用形表示數，用數解釋形」典型的數形結合的思想，這些都是中學數學的核心思想.把抽象的數量關係和直觀的函式圖象結合起來，從「數」「形」兩個角度動態分析問題，更全面認識函式，對今後進一步研究其他型別的函式具有啟示作用.
基於以上的分析，我選擇將《正比例函式的圖象與性質》作為函式教學的乙個教學關鍵點,培養學生的創新意識.
3. 學情分析
學生在七年級下冊和前面的幾節課已經學習了直角座標系，理解變數與常量，正比例函式的概念，對給出的任意的自變數都能求出相應的正比例函式的值,能將每一對的有序數對與直角座標系上的點進行轉化，已經初步具備畫好正比例函式圖象的先決條件.但學生在乙個新的領域中如何通過觀察——猜想——歸納去發現問題和提出問題的能力有待於進一步的加強.如：
如何有序有向觀察函式圖象和根據正比例函式圖象去歸納概括性質的方法問題還會存在較大的問題，這是本節課的難點，也是學生認識的生長點.
二、教學目標
1.會畫正比例函式的圖象，能從形狀、位置、增減性、特殊點等角度理解函式的圖象特徵，能根據正比例函式的圖象特徵和表示式（）特點，理解正比例函式（）的性質;——知識技能
2.經歷畫正比例函式圖象和借助函式圖象歸納函式性質的過程，提高觀察能力、分析能力和歸納概括能力，提高創新意識；——數學能力
3.在畫正比例函式圖象和歸納正比例函式性質的過程中，進一步感受運動變化與聯絡對應的思想，體會分類討論和數形結合思想. ——數學思想
三、教學策略
1.有序性策略：以畫正比例函式y=x的圖象及歸納特徵為例，引導學生有序有向地觀察圖象，歸納推理得到正比例函式的性質.
2.層次性策略：從「數——形——數——式」螺旋遞進式地觀察函式圖象，從用自己的語言，簡潔語言和符號語言三個層次去歸納正比例函式的性質，提高學生發現問題和提出問題的能力.
3.直觀性策略：為了更直觀理解正比例函式的圖象與性質與常數k的關係，利用幾何畫板製作動畫：
（1）當常數k固定時，動態演示點的生成的過程，展示函式值是怎樣隨著自變數的增大而變化的;(2)當常數k的值變化時，是怎樣影響函式的增減性，幫助學生理解比例係數k與函式圖象特徵和性質的關係.
4.小組合作策略：組內先獨立挑選不同的k值畫正比例函式圖象，發現圖象的規律，在小組合作交流中，隨著研究物件集合的不斷擴大，為觀察歸納能力的培養提供更多的素材，學生也不斷地調整和修改所發現的規律，使其適用於所有的研究物件，發現正比例函式圖象特徵的共性與差異，分類得到函式性質.
這個過程豐富了學生的活動經驗，為創新意識的培養奠定基礎.
四、教學過程
（一）新知學習
問題1 我們已經學習了正比例函式的概念，什麼是正比例函式？你能舉出兩個具體的正比例函式嗎？
【師生活動】 （1）正比例函式是兩個變數的比值（商）為常數：，即(，自變數x取任何實數)；（2）學生寫出兩個正比例函式解析式，教師關注是否具有代表性（正數，負數，整數，分數）並進行板書，收集10多個函式解析式,如，，，，，等.
【設計意圖】回顧正比例函式的概念，常數k和自變數x的取值範圍為後面研究函式圖象與性質做好鋪墊.舉例不僅讓學生內化概念，也為後面小組分工合作研究函式性質提供素材.
問題2 我們知道函式三種表示方法，為了更直觀地研究函式的性質，我們可以畫出函式的圖象，怎麼畫出函式圖象？
【師生活動】回憶函式的三種表示方法：解析式法，列表法和影象法，引導學生說出畫函式影象的方法——描點法和基本步驟——列表，描點，連線.
【設計意圖】引導學生回顧畫函式圖象的一般方法和各個步驟.
問題3 我們研究問題往往都是從特殊到一般，你認為我們應先研究哪個正比例函式？為什麼？
【設計意圖】滲透研究問題的一般方向——從特殊到一般，為後續的一次函式、二次函式、反比例函式圖象與性質的學習提供研究方向.
（二）自主**
問題4 怎麼畫正比例函式的圖象？
追問1 你能例舉出滿足正比例函式這個解析式的自變數與函式的對應數值嗎？（通過舉例的方法，將抽象的解析式具化，提供觀察的載體.）
追問2 你將如何選取和整理這些對應數值？為什麼？並填入**.
（滲透自變數x取值必須有向有序有代表性，這是觀察的前提.總結自變數x取值方法：①代表性，有正有負；②有序性：
從小到大；③無限性：可以取無數個值，用「……」表示；④特殊性：x=0等.
）【師生活動】（1）學生將**中填寫的有序數對轉化為點座標，通過點座標將函式解析式和函式圖象建立聯絡.通過增大取點的密度，初步感受正比例函式圖象的形狀和函式圖象的連續性，連線，師生共同畫出函式圖象.
（2）教師用幾何畫板動態演示點的生成，學生感受函式圖象的連續、光滑和無限.
【設計意圖】通過對自變數取值範圍的分析，處理學生無序、混亂取值，強調取值注意事項，這是學生的生長點，也為後續畫其他正比例、一次函式、二次函式等圖象掃清障礙.通過增大取點的密度和幾何畫板的動態演示，一方面讓學生初步感受函式圖象的位置和變化規律，學生更直觀感受正比例函式圖象的連線方式與延伸問題，體會運動變化與聯絡對應，另一方面也為後續觀察圖象特徵，歸納函式性質做好準備.
問題5 觀察正比例函式的圖象，結合解析式，你能描述這個函式圖象的特徵嗎？
【師生活動】（1）教師引導從函式圖象的形狀、位置和變化趨勢等角度觀察函式圖象，引導學生歸納正比例函式的特徵（①形狀：是一條直線;②位置：一、三象限;③變化趨勢：
上公升），並板書在相應的函式圖象旁邊.
（2）教師利用幾何畫板展示點的正向運動和逆向運動，讓學生體會上公升的相對性（上公升是針對y軸正方向而言，還應該考慮x軸的正方向），引導學生用更嚴密的語言描述:從左到右，從下到上（或從左到右呈現上公升趨勢）.
（3）教師引導學生從「數——形——數——式」遞進式地觀察函式圖象.
【設計意圖】引導學生觀察圖象，初步感知正比例函式的形狀、位置和變化情況，總結描述函式圖象特徵的角度，是學生認識的另乙個生長點，為後續研究其他函式特徵提供觀察的角度.
（三）合作提公升
問題6 你能畫出其他的正比例函式()的圖象嗎？能描述出該函式圖象的特徵嗎？
追問1 請你從黑板上的10多個函式解析式任意挑選2個解析式，你能畫出它們的圖象嗎？請動手操作.
追問2 觀察已經畫出的3個正比例函式的圖象，獨立思考這3個函式圖象有什麼相同或不同的規律？
追問3 請與小組的其他同伴合作進行討論，想一想你所發現的規律是否適用於同伴所畫的函式圖象？是否適用於黑板上的所有函式解析式？如果不適用，如何調整會更好？
追問4 小組統一認識，說一說你們小組所發現的正比例函式圖象的規律，並全班展示.
【設計意圖】問題6沒有限制k的取值情況，先開放讓學生自己挑選k的取值，獨立思考，發現圖象的規律.學生會出現k全部取正數，全部取負數，或正數負數都有的情況，相應地，學生所發現的規律也會有所不相同，為小組討論積累了素材.通過小組交流合作，有大量函式圖象的視覺衝擊下，在質疑答疑中，不斷去驗證、校對、修改和完善他們所發現的規律，發現規律的侷限性和適用性（函式圖象的規律受到k的正負的影響），逐步達成共識——所發現的規律應適用於所有研究物件，水到渠成對k分成正負兩類，總結每一類函式圖象的特徵.
在這個過程中，學生先獨立思考，在和同伴交流中學會思考，這是培養創新意識的核心.
通過大量不同的函式圖象，感受從特殊到一般的研究過程，體驗數形結合的思想，滲透分類討論思想和模擬對比的學習方法.
（四）引導發展
問題7 你能歸納正比例函式()性質嗎？
追問1 你能嘗試用自己的語言表述剛才所發現正比例函式圖象的一般規律（即正比例函式的性質）嗎？
規律描述：正比例函式的圖象是過原點（0,0）的直線.
當k＞0時，圖象經過
一、三象限，從左往右上公升；
當k＜0時，圖象經過
二、四象限，從左往右下降；
追問2 你會用更簡潔的文字語言進行歸納嗎？
文字語言：當k＞0時，函式圖象經過
一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k＜0時，函式圖象經過
二、四象限，y隨x的增大而減小.
追問3 你能將文字語言轉化為符號語言嗎？
符號語言：當k＞0，時，； 當k＜0，時，.
【設計意圖】 問題7是在學生發現問題後引導學生學會提出問題，要求學生能用數學的語言闡明問題.通過用自己的語言，用文字語言，用符號語言3個不同層次的歸納和概括，幫助學生積累思維經驗，是培養學生的創新能力的基礎.
19 2 1正比例函式 2
學習目標 1 會畫正比例函式的影象。2 根據影象說出正比例函式的性質，滲透數形結合思想。學習重點 正比例函式的影象和性質 學習難點 數形結合思想研究正比例函式的性質。學習過程 一 創設問題情境 1 下列式子中，哪些是正比例函式，哪些不是，為什麼？2 3 5 2 畫函式影象的步驟有哪些？二 自主學習與...
19 2 1正比例函式導學稿
學習目標 本節課主要內容是正比例函式的研究，討論這種函式的定義 圖象和增減性 領會正比例函式的定義，會從實際問題中提煉出正比例函式的解析式 學習重點 正比例函式 學習難點 正比例函式性質的理解 學習過程 一 回顧交流，探索新知 知識回顧 前面我們學習了函式的概念，函式是怎麼定義的？在乙個變化過程中，...
12 2 1正比例函式的圖象和性質同步習題含答案
12.2 一次函式的圖象 1 正比例函式的圖象和性質 要點感知1 畫函式圖象的步驟 12建立直角座標系，以為橫座標為縱座標，確定點的座標 3 預習練習1 1 下面所給點的座標滿足y 2x的是 a.2，1b.1，2c.1，2d.2，1 要點感知2 正比例函式y kx k為常數，k 0 的圖象是一條因此...