【學習目標】：本節課主要內容是正比例函式的研究，討論這種函式的定義、圖象和增減性．領會正比例函式的定義，會從實際問題中提煉出正比例函式的解析式．
【學習重點】：正比例函式．
【學習難點】：正比例函式性質的理解．
【學習過程】：
一、回顧交流，探索新知
【知識回顧】前面我們學習了函式的概念，函式是怎麼定義的？ 在乙個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼，我們稱y是x的函式。其中，x是自變數，y是x的函式（因變數）。
今天，我們繼續研究函式，我們要研究乙個較為簡單、應用廣泛的函式——正比例函式 。
【預備問題】汽車以60/千公尺時的速度勻速行駛，行駛里程為s千公尺，行駛時間為t小時，請填下表
再寫出s關於t的函式關係
【問題**】2023年，鳥類研究者在芬蘭給乙隻燕鷗（候鳥）套上標誌環：4個月零1週後，人們在2.56萬公尺外的澳大利亞發現了它(乙個月按30天計算) ．
（1）這只百餘克重的小鳥大約平均每天飛行多少千公尺（精確到10千公尺）？
（2）這隻燕鷗的行程y（單位：千公尺）與飛行時間x（單位：天）之間有什麼關係？
（3）這隻燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千公尺？
【共同思考】下列問題中的變數對應規律可用怎樣的函式表示？這些函式有什麼共同點？
（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化
（2）鐵的密度為7.8g/m3，鐵塊的質量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化
（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化
（4）冷凍乙個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度t（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化
這些函式的共同點
【形成定義】一般地，形如的函式叫做正比例函式，其中k叫
下列函式中，y是x的正比例函式的是（ ）
a．y=4x+1 b．y=2x2 c．y=-x d．y=
【 例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函式，求k的值．
二、範例點選，提高認知
正比例函式的解析式具有共同的結構，那麼他們的影象是否也具有某種必然的共同之處呢？
先給同學們提乙個問題：描點法畫函式圖象的一般步驟是：
【例2】畫出下列正比例函式的圖象：
（1）y=2x2）y=-2x
解：（1）y=2x解：（2）y=-2x
①列表列表：
②描點描點：
③連線連線：
問題1：通過觀察例2中兩圖象可發現如下規律，你能將此規律補充完整嗎？
兩圖象都是經過點的線，函式y=2x的圖象經過第象限，從左向右呈趨勢
即y隨著x的增大而函式y=-2x的圖象經過第象限．從左向右呈趨勢，即y隨著x的增大而
問題2：這種規律對其他正比例函式適用嗎？具有一般性嗎？
請同學們在同一座標系內畫出、進行驗證。
【總結】：一般地正比例函式的y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過的直線，我們稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經過第象限，從左向右上公升，即隨著x的增大反而 ．；當k<0時，直線y=kx經過第象限，從左向右下降，即隨著x的增大反而
隨堂練習【課本p112練習】
【思考探索】
【問題1】經過原點與點（1，3）的直線是哪個函式的圖象？若經過原點與點（1，-4）呢？你發現什麼？
【問題2】畫正比例函式的圖象時，怎樣畫最簡單？為什麼？
【試一試】用你認為最簡單的方法畫出下列正比例函式的圖象：
(1)y=3x2)y=-5x
【例3】根據下列條件求函式的解析式
①y與x2成正比例，且x=-2時y=12．
②函式y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函式，且y隨x的增大而減小．
五、課堂總結，發揮潛能
1．正比例函式y=kx圖象的畫法：過與點的直線即所求圖象．
2．正比例函式的性質．（由學生歸納）
六、布置作業，專題突破
（課本p120習題14．2第1、2、3題．）
1．形如的函式是正比例函式．
2．正比例函式y=kx，（1）若比例係數為-，則函式關係式為
（2）若點經過（5，-1），則函式關係式
3、（1）已知函式y=（m-2）xm-1， m_____時，y是x的正比例函式；
（2）若x、y是變數，且函式y=（k+1）x︱k︱是正比例函式，則k
4．正比例函式y=kx（k為常數，k<0）的圖象依次經過第________象限，函式值隨自變數的增大而
5．已知y與x成正比例，且x=2時y=-6，則y=9時x
6．某商店進了一批貨，每件2元，**時，每件加利潤5角．如果售出x件，應收貨款y元，則y與x的函式關係式為
7、試寫出如圖中直線l所表示的變數x，y之間的關係式．
8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1>x2，則y1與y2的大小關係是（ ）
a．y1>y2 b．y19．寫出下列各題中x與y的關係式，並判斷y是否是x的正比例函式？
（1）電報收費標準是每個字0.1元，電報費y（元）與字數x（個）之間的函式關係；
（2）地面氣溫是28℃，如果每公升高1km，氣溫下降5℃，則氣溫x（℃）與高度y（km）的關係；
（3）圓面積y（cm2）與半徑x（cm）的關係．
19 2 1正比例函式 2
學習目標 1 會畫正比例函式的影象。2 根據影象說出正比例函式的性質，滲透數形結合思想。學習重點 正比例函式的影象和性質 學習難點 數形結合思想研究正比例函式的性質。學習過程 一 創設問題情境 1 下列式子中，哪些是正比例函式，哪些不是，為什麼？2 3 5 2 畫函式影象的步驟有哪些？二 自主學習與...
正比例函式
二 思索 交流 1 觀察上面三個函式，討論如下問題 1 他們有什麼共同特點？2 三個函式解析式用乙個一般形式如何表達呢？3 一般地，形如函式，叫做正比例函式，其中叫做比例係數。2 練一練 1 下列函式哪些是正比例函式？y 2x y y y y x 1 y 5x 2 2 若y 5x是正比例函式，則m ...
正比例函式
一 教學內容分析 在學習了函式的基礎上進一步學習研究正比例函式.正比例函式是一次函式的特殊形式為下一課時學習一次函式做好準備.二 教學目標 知識與技能目標 認識正比例函式的意義，掌握正比例函式解析式特點過程與方法目標 通過畫函式影象掌握正比例函式影象的畫法及影象特徵.情感態度與價值觀目標 能利用所學...