一、教學內容分析
在學習了函式的基礎上進一步學習研究正比例函式.正比例函式是一次函式的特殊形式為下一課時學習一次函式做好準備.
二、教學目標
知識與技能目標:認識正比例函式的意義，掌握正比例函式解析式特點過程與方法目標:通過畫函式影象掌握正比例函式影象的畫法及影象特徵.
情感態度與價值觀目標:能利用所學知識解決相關實際問題為以後學習一次函式奠定了基礎
三、學習者特徵分析
1.通過前面的學習掌握了函式的不同表示方法知道各自優缺點能夠按具體情況選用適當方法2.對學生來說函式表示方法的正確應用比較困難3.學生認知障礙點正比例函式圖象的性質特點
四、教學策略選擇與設計
。、位置情況、變化趨勢做到真正是學生自己**得到了圖象和性質性質的敘述必須與圖形相聯絡這是數形結合的基礎。
五、教學重點及難點
教學重點:理解正比例函式意義及解析式特點;掌握正比例函式圖象的性質特點;能根據要求完成轉化解決問題教學難點:正比例函式圖象性質特點的掌握
六、教學過程
教師活動
一、提出問題創設情境1.板書問題
一九九六年鳥類研究者在芬蘭給乙隻燕鷗候鳥套上標誌環個月零週後人們在256萬千公尺外的澳大利亞發現了它
.請同學們先討論解答上訴問題3.提問學生並和學生一起討論分析答案4.引入新課:
以上我們用y=
討論並得出問題的答案
從生活實際問題入手，用以前學
(1) 25600÷30×4+7≈200km(2) y=200x0≤x≤127(3) y=200×45=9000km
過的函式表示方法引入新課學生有一種親切感更能提高本節課的學習興趣.
學生活動
設計意圖
乙個模型
類似於y=200x這種形式的函式在現實世界中還有很多它們都具備什麼樣的特徵呢我們這節課就來學習
二、匯入新課
1.首先我們來思考這樣一些問題看看變數之間的對應規律可用怎樣的函式來表示這些函式有什麼共同特點①圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化
②鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質量mg隨它的體積vcm3的大小變化而變化
根據圓的周長公式可得l=2r
從生活實際問題入手用以前學過的函式表示方法引入新課學生有
據題意可知h=05n
④冷凍乙個0℃的物體使它每分鐘下降2℃物體的溫度℃隨冷凍時間t
據題意可知t=-2t
分的變化而變化
2.我們觀察這些函式關係式不難發現這些函式都是常數與自變數乘積的形式和y=200x的形式一樣
一般地形如y=kx，k是常數k≠0的函式叫做正比例函式其中k叫做比例係數
3.我們現在已經知道了正比例函式關係式的特點那麼它的圖象有什麼特徵呢
討論並找出以上函式表示式的共同特徵.自己列表並畫出函式影象
觀察上述函式影象找出兩個函式影象的相同點和不同點
畫出圖象如圖2
③兩個圖象的共同點都是經過原點的直線
不同點函式y=2x的圖象從左向右呈上公升狀態即隨著x的增大y也增大經過第
一、三象限函式y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態即隨x增
提高歸納知識的能力訓練函式影象的畫法訓練識圖能力
一種親切感更能提高本節課的學習興趣
③每個練習本的厚度為05cm一些練習本摞在一些的總厚度hcm隨這依據密度公式p=可得m=78v些練習本的本數n的變化而變化.
三、學習新知
畫出下列正比例函式的圖象並進行比較尋找兩個函式圖象的相同點與不同點考慮兩個函式的變化規律y=2x y=-2x
①函式y=2x中自變數x可以是任意實數列表表示幾組對應值
xy-3-6
-2-4
-1-2
0012
2436
畫出圖象如圖1
②y=-2x的自變數取值範圍可以是全體實數列表表示幾組對應值
xy-36
-24-12
001-2
2-43-6
大y反而減小經過第
二、四象限
在同一座標系中畫出下列函式的圖象並對它們進行比較y=1/2x y=-1/2xxy=1/2xy=-1/2x
-6-33
-4-22
-2-11
00021-1
42-2
63-3
總結歸納
正比例函式解析式與圖象特徵之間的規律
正比例函式y=kx，k是常數k≠0的圖象是一條經過原點的直線當x>0時圖象經過
三、一象限從左向右上公升即隨x的增大y也增大當k<0時圖象經過
二、四象限從左向右下降即隨x增大y反而減小
正是由於正比例函式y=kx，k是常數k≠0的圖象是一條直線我們可以稱它為直線y=kx
比較兩個函式圖象可以看出兩個圖象都是經過原點的直線函式y=x
的圖象從左向右上公升經過
三、一象限即隨x增大y也增大函式y=-x結論的圖象從左向右下降經過
二、四象限即隨x增大y反而減小經過原點與點（1，k）的直線是哪個函式的圖象？畫正比例函式的圖象時怎樣畫最簡單為什麼
四、隨堂練習
學生在課堂上完成上述練習並總結歸納出正比例函
用你認為最簡單的方法畫出下列函式圖象
數解析式與圖象特徵之間的規律
y=x y=-3x五、課時小結
本節課我們通過例項了解了正比例函式解析式的形式及圖象的特徵並掌握圖象特徵與關係式的聯絡規律經過思考、嘗試知道了正比例函式不同表現形式的轉化方法及圖象的簡單畫法為以後學習一次函式奠定了基礎
六、課後作業
利用本節課所學知識解答問題
習題112─1、2、6題
經過原點與點1k的直線是函式y=
提高分析問題解決問題的能力
進一步理解數形結合思想的意義
利用總結的正比例函式圖象特徵與解析式的關係完
並掌握正比例函式圖象的簡單畫
成由圖象到關係式的轉化
法及原理
對所學知識進一步熟悉並在應用在進一步鞏固
正比例函式
二 思索 交流 1 觀察上面三個函式，討論如下問題 1 他們有什麼共同特點？2 三個函式解析式用乙個一般形式如何表達呢？3 一般地，形如函式，叫做正比例函式，其中叫做比例係數。2 練一練 1 下列函式哪些是正比例函式？y 2x y y y y x 1 y 5x 2 2 若y 5x是正比例函式，則m ...
正比例函式
三和中學新授課教學案 初二年級數學學科編制 黃周華審核 朱燕黃榮 預計上課時間第周施教日期 200 年月日第周星期 初二年級數學學科課堂作業布置 200 年月日星期班級 姓名學號 得分 課堂問題 1 下列問題中的變數對應規律可用怎樣的函式表示？1 圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化 2 鐵的密度...
教案正比例函式
課題 18.2 2 正比例函式的影象 育秀實驗學校 教學目標 1 通過畫正比例函式影象的操作實踐，體驗 描點法 畫正比例函式影象 2 知道正比例函式的影象是過原點的一條直線，會畫正比例函式的影象 知道函式影象的意義.教學重點及難點 知道正比例函式的影象是過原點的一條直線，並會畫正比例函式的影象.教學...