課題授課物件學習目標
函式與一次函式
編寫人年級
時間初二
初步掌握函式概念，能判斷兩個變數間的關係是否可以看作函式；在具體情境中體會函式的三種表達方式。理解一次函式和正比例函式的概念，根據所給條件寫出簡單的一次函式表示式，感受一次函式在生活中的廣泛應用。
判斷兩個變數間的關係是否可以看作函式，根據所給條件寫出簡單的一次函式表示式
教學過程
學習重點、難點
1、若點p（x,y）在第一象限，則q（-x,y）在（）
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2、點a(x1,y1)一定在（）
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3、下列說法中正確的是（）
tc.點（-2，-1）與x軸的距離是-1d.平面直角座標系中點到座標軸的距離可以是負數。（測試）
4、等邊三角形乙個頂點的座標為b(標。
一、函式概念及性質理解1、函式的概念：
函式的定義：一般的，在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．函式值是指自變數在數值範圍內取某個值時，因變數與之對應的確定的值。（一般的，自變數確定可以求函式值，函式值確定可以求自變數的值）
一般的，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
2、函式中自變數取值範圍的求法：
s（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（歸納）
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用奇次根式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。用偶次根式表示的函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。二、一次函式
1、一次函式和正比例函式的定義
a.點（a1,b）一定在第一象限b.座標軸上的點不屬於任何乙個象限222
2,0)，頂點c與頂點b關於y軸對稱，求頂點a的坐3
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.注：（1）由一次函式和正比例函式的定義可知：
函式是一次函式其解析式可化為y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)的形式函式是正比例函式其解析式可化為y=kx(k是常數，k≠0)的形式。（2）一次函式解析式y=kx＋b(k≠0)的結構特徵：①k0②x的係數是1③常數項b可以是任意的（3）正比例函式解析式y=kx(k≠0)的結構特徵：
①k0②x的係數是1③常數項b=0
說明：若k=0.則y=b(b為常數)。這樣的函式叫做常量函式，它不是一次函式。2、一次函式與正比例函式的關係
正比例函式是一次函式的特例，一次函式包含正比例函式。
例1、齒輪每分鐘120轉，如果n表示轉數，t表示轉動時間，那麼用n表示t的關係是，其中為變數，為常量例2、求下列函式自變數的取值範圍
x2x13xx4
(1)y2(2)y2(3)y35x(4)y
x8x15x2x32x1
例3、小強在勞動技術課中要製作乙個周長為80cm的等腰三角形，請你寫出底邊長y(cm)
與一腰長x(cm)的函式關係式，並求出自變數x的取值範圍。
e（典例）
例4、已知y
2x4x3
13（1）求當x取1，-1時的函式值；（2）求當y、2時x的值。
例5下表是某報紙公布的世界人口資料情況：
年份人口數
195730億
197440億
198750億
199960億
201070億
202580億
（1）表中分別有幾個變數？（2）你能將其中某個變數看成是另乙個變數的函式嗎？（3）如果用x表示時間，y表示世界人口數，那麼隨著x的變化，y的變化趨勢是什麼？
（4）世界人口每增加10億，所需的時間是怎樣變化的？
例6、已知y(m3)x
例7、已知一次函式y(5m3)x
2nm28
1，則當m為何值時，y是x的一次函式？
m+n（1）求m、n的值。
（2）若函式的影象經過原點，求m、n的值。
例8、已知y3與x成正比例，且x2時，y7（1）寫出y與x之間的函式關係式；（2）當x4時，求y的值；（3）當y4時，求x的值。
例9、若一次函式y=kx+b的影象經過(-2,-1)和點(1,2),則這個函式的解析式為
例10、函式y=3x－6和y=－x+4的圖象交於一點，這一點的座標是
2y2x3x7中自變數的yx2x1、函式中自變數的取值範圍是；函式
取值範圍為；y2
x1自變數x的取值範圍是；函式y
x5中2
自變數x的取值範圍是圓的面積sr中，自變數r的取值範圍是
2、若函式y(m1)x3圖象經過點（1，2），則m=
3、（1）小鳥以60千公尺/小時的速度勻速飛行，路程為s千公尺，時間為t小時，填寫下表，並用含t的式子表示st/時s/千公尺
1602120
3180
4240
p（練習）
（3）每張電影票的售價為10元，如果早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310
張，三場電影的票房收入各多少元？設一場售x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？
4、分別指出下列各關係式中的變數與常量：
(1)三角形的一邊長5cm，它的面積s(cm2)與這邊上的高h(cm)的關係式是5
sh；2
(2)若直角三角形中的乙個銳角的度數為α，則另乙個銳角β(度)與α間的關係式是β＝90－α；
(3)若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數，則購買報紙的總價y（元）與x間的關係是：y＝ax．
5、寫出下列函式關係式，並指出式中的自變數與因變數：
(1)每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係；
(2)計畫購買50元的桌球，求所能購買的總數n（個）與單價a（元）的關係．
6、、點a（1,m）在函式y=2x的圖象上，則m的值是
2yx3x7的函式值為；x37、.當時,函式在函式y2x3中，當y3時，
x8、對於函式y3x的兩個確定的值x1、x2，聯絡影象說明，當x1x2時，對應的函式值y1與y2的關係是
9、若函式y= -2mx+2 +n-2正比例函式，則m的範圍是，n的值為________
學生評價（簽字）
課後記非常滿意
較滿意審核人：
滿意不滿意
2一次函式與正比例函式教學設計
第四章一次函式 一次函式 教學目標 1 理解一次函式和正比例函式的概念 2 能根據所給條件寫出簡單的一次函式表示式.3 經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力 4 經歷從實際問題中得到函式關係式這一過程，發展學生的數學應用能力.5 體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯絡，激...
一次函式 含正比例函式 測試卷
1.求下列函式中自變數x的取值範圍 1 y 2 7 2 y 3 y 4 y 2.下列各式中，是一次函式的是 3.已知直線y kx b經過點 5,10 和點 4,12 求k,b的值 4.已知函式y 3x 1,當自變數x增加m時，相應的函式值增加 5.如果一次函式y kx k 1 的影象經過第一，三，四...
正比例函式影象和性質
一 學習目標 1 理解正比例函式的意義，能根據實際問題抽象出正比例函式並確定其表示式，能辨別乙個函式是否是正比例函式，能根據已知條件求出正比例函式的表示式.2 會運用 描點法 畫正比例函式的圖象 掌握正比例函式的影象和性質，能運用正比例函式的性質解決有關問題.3 經歷畫正比例函式影象的過程，體會由 ...