一、選擇題：（下列各題的四個選項，只有一項符合題意，每題3分）
1. 若2a=3b=4c，且abc≠0，則的值是（ ）．
a．2 b．-2 c．3 d．-3
2. 如圖，把矩形abcd沿直線ef摺疊，若∠1=20°，則∠2=( )
a． b． c． d．
3. 下列說法錯誤的個數有（ ）
①一組資料的標準差是它的方差的平方根
②資料x1，x2，…，xn的平均數是，
那麼（x1－）+（x2－）+…+（xn－）=0
③資料－1，0，2，1，2，0的眾數是2
④資料0，－1，1，－2，1的中位數是1
a.4個 b.3個 c.2個 d.1個
4. 如圖所示,梯形abcd中,bc∥ad,對角線ac與bd交於o,eh∥ad,與ab, ac, bd,cd分別交於e,f,g,h,若ab>cd,則圖中的相似三角形共有( ).
a.4對 b.5對 c.6對 d.7對
5. 對於非零的兩個實數a、b，規定，若，則x的值為：（ ）
a． b． c． d．
6. 直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點a，b，c恰好分別落在三條直線上，ac與直線l2交於點d，則線段bd的長度為（ ）
a． b． c． d．
7. 目前，我國大約有1.3億高血壓病患者，佔15歲以上總人口數的10%-15%，預防高血壓不容忽視．「千帕kpa」和「公釐汞柱mmhg」都是表示血壓的單位，前者是法定的國際計量單位，而後者則是過去一直廣泛使用的慣用單位．請你根據下表所提供的資訊，判斷下列各組換算正確的是（ ）
a．13kpa=100mmhg b．21kpa=150mmhg
c．8kpa=60mmhg d．22kpa=160mmhg
二、填空題：（每題4分，只要求填寫最後結果）
8．用換元法將方程.若設,則方程變形為一元二次方程的一般形式為
9. 如果關於x的方程有增根,則m的值是
10．用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規律擺放，則第n 個圖案中共有小三角形的個數是
11．為了考察乙個養兔場兔的生長情況，從中抽取5只，稱得它們的重量如下（單位：千克）：3.
0，3.2，3.4，3.
3，3.1.在這個問題中，樣本的方差是________.
12．右圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6度.
13．在平面直角座標系中，點o是座標原點，過點a（1，2的直線y=kx+b與x軸交於點b，且s△aob=4，則k的值是
14．對於整數，b，c，d，符號表示運算，已知1＜＜3，則b+d的值是
15．我國是乙個水資源貧乏的國家，第每乙個公民都應自覺養成節約用水的意識和習慣。為提高水資源的利用效率，某住宅小區安裝了迴圈用水裝置，經測算，原來天需用水噸，現在這些水可多用5天，現在每天比原來少用水噸．
初三數學競賽試題
第ⅰ卷（共53分）
一、選擇題：（每題3分，共21分）
二、填空題：（每題4分，共32分）
891011
12131415
第ⅱ卷（共47分）
三、解答題：（解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
16．（5分）若關於x的方程-=有增根，求增根和k的值．
17．（5分）如圖，dc和be相交於點a， ef平分∠dea，cf平分∠acb
求證：18．（8分）小明的爸爸下崗後一直謀職業，做起了經營水果的生意，一天他先去批發市場，用100元購甲種水果，用150元購乙種水果，乙種水果比甲種水果多10千克，乙種水果的批發價比甲種水果的批發價每千克高0.50元，然後到零售市場，都按每千克2.80元零售，結果，乙種水果很快售完，甲種水果售出時，出現滯銷，他又按原零售價的5折售完剩餘的水果。
請你幫小明的爸爸算一算這一天賣水果是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
19.（8分）如圖，矩形abcd中，ab=12cm，ad=16cm，動點e、f分別從a點、c點同時出發，均以2cm/s的速度分別沿ad向d點和沿cb向b點運動．
（1）經過幾秒首次可使ef⊥ac？
（2）若ef⊥ac，**段ac上，是否存在一點p，使2epae=efap？若存在，請說明p點的位置，並予以證明；若不存在，請說明理由．
20.（9分）為了從甲、乙兩名選手中選拔乙個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，製作了如下統計圖表：
甲、乙射擊成績統計表：
甲、乙射擊成績折線圖：
（1）請補全圖表和折線圖（直接填在表、圖中）
（2）如果規定成績穩定者勝出，你認為誰應勝出，說理。
（3）如果希望(2)中的另一人勝出，根據圖表，應怎樣制定評判規則?
21. (12分)
知識遷移：當a＞0且x＞0時，因為（）2≥0，所以x-2+≥0，從而x+≥2（當x=時取等號）．記函式y= x+( a＞0,x＞0),由上述結論可知：當x=時，該函式有最小值為2.
直接應用：已知函式y1=x（x＞0）與函式y2=（x＞0）,則當x= 時，
y1+y2取得最小值為 .
變形應用：已知函式y1=x+1（x＞-1）與函式y2=(x+1)2+4（x＞-1）,
求的最小值，並指出取得該最小值時相應的x的值.
實際應用：已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千公尺1.
6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例係數為0.001，設汽車一次運輸路程為x千公尺，求當x為多少時，該汽車平均每千公尺的運輸成本最低？最低是多少元？
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