初三數學競賽培訓——二次函式1
班級號數姓名
一、二次函式的係數a、b、c及相關代數式的取值問題
例1.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(4，－11)，且與x軸的兩個交點的橫座標為一正一負．則a、b、c中為正數的（ ）
a、只有a b、只有b c、只有c d、有a和b
二、二次函式與整數問題
例2.已知二次函式f(x)=ax2+bx+c的係數a、b、c都是整數，並且f(19)=f(99)=1999，|c|<1000，則c
例3.已知a，b，c是正整數，且拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點a，b，若a、b到原點的距離都小於1，求a+b+c的最小值．
三、二次函式的圖象與面積問題
求拋物線的頂點、兩座標軸的交點以及拋物線與其它圖象的交點等點所構成的面積，關鍵是用含係數a、b、c的代數式表示出點的座標或線段長，使面積問題與係數a、b、c建立聯絡．
例4 .如果y=x2－(k－1)x－k－1與x軸的交點為a，b，頂點為c，那麼△abc的面積的最小值是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
四、二次函式的最值問題
例5.已知二次函式y=x2－x－2及實數a>－2．求：
(1)函式在－2(2)函式在a≤x≤a+2的最小值．
例6.當|x+1|≤6時，函式y=x|x|－2x+1的最大值是 ．
五、二次函式及其影象的應用．
例7.當a取遍0到5的所有實數時，滿足3b=a(3a－8)的整數b有幾個？
例8.已知a<0，b≤0，c>0，且=b－2ac，求b2－4ac的最小值．
練習題：
1.已知二次函式y=ax2+bx+c 影象如圖3所示，並設
m=|a+b+c|－|a－b+c|+|2a+b|－|2a－b|，則（ ）
a、m>0b、m=0
c、m<0d、不能確定m為正、為負或為0
2.已知二次函式y=ax2+bx+c(其中a是正整數)的圖象經過點a(－1，4)與點
b(2，1)，且與x軸有兩個不同的示點，則b+c的最大值為
3.如圖4，已知直線y=－2x+3與拋物線y=x2相交於a、b 兩點，o為座標原點，那麼△oab的面積等於 ．
4.設m為整數，且方程3x2+mx－2=0的兩根都大於－而小於，則m= ．
5. 已知關於x的方程x2－(2m－3)x+m－4=0的二根為α1，α2，且滿足－3<α1<－2，α2>0，求m的取值範圍．
6. 已知關於正整數n的二次式y=n2+an(a為實數)，若當且僅當n=5時，y有最小值，則實數a的取值範圍是 ．
初三數學競賽工作總結
敢想敢幹敢闖 初三數學競賽輔導的幾點做法 一.堅定信念迎難而上 我們深知數學競賽是青少年科學素質教育的一種不可忽視的方式，是發現人才 選拔人才 培養人才的一種有效途徑。而山大附中在這方面又是一所在全省乃至全國在競賽領域都響噹噹的名校。作為基礎階段的初中數學競賽就有著極其重要的作用，為了山大附中的榮譽...
魯教初三數學競賽試題
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初三數學培訓用
9 如圖所示，已77 如圖，已知直角三角形，過直角頂點作 垂足為，再過作，垂足為 過作 垂足為，再過作，垂足為 這樣一直做下去，得到了一組線段，則第10條線段 10知 點，在 內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另乙個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的邊長等於...