（2023年12月8日上午9：00—11：00）
答題時注意；1．用原子筆或鋼筆作答． 2．解答書寫時不要超過裝訂線．
3．可以用計算器
一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）
1．一套《少兒百科全書》總價為270元，張老師只用20元和50元兩種面值的人民幣正好全額付清了書款，則他可能的付款方式一共有（ ）
a．2種 b．3種 c．4種 d．5種
2．設為實數，則的最小值為（ ）
a．1b．2 c．3d．5
3. 如圖，將一塊邊長為4cm的正方形紙片abcd，疊放在一塊足夠大的直角三角板上（並使直角頂點落在a點），設三角板的兩直角邊分別與cd交於點f，與cb延長線交於點e，那麼四邊形aecf的面積為（ ）
a．12cm2b．14cm2
c．16cm2d．18cm2
4. 若關於的方程的兩個解是，則關於的方程的解是（ ）
abcd．
5. 如圖所示，三角形abc的面積為1cm2．ap垂直∠b的平分線bp於p．則與三角形pbc的面積相等的長方形是（ ）
ab．cd．6． 公司職員小王和小陳在同一辦事處工作，某天下午2點整要參加公司總部的西部大開發研討會．下午小陳1點整從辦事處出發，乘計程車於1點50分提前到達公司總部；小王因忙於蒐集資料，1點25分才出發，為了趕時間，他讓計程車從小路走，雖然路程比小陳走的路程縮短了10千公尺，但由於路況問題，計程車的平均速度比小陳乘坐的計程車的平均速度每小時慢6千公尺，所以小王還是遲到了5分鐘．設小陳乘坐的計程車的平均速度為x千公尺/時，小陳從辦事處到公司總部的距離為y千公尺，那麼（ ）
a．x=30，y=36 b．x=3，y=36 c．x=36，y=30 d．x=3.6，y=30
7．如圖，在反比例函式y=（x＞0）的圖象上，有點p1，p2，p3，p4，…，pn，…，它們的橫座標依次為1，2，3，4，…，pn，…，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為s1，s2，s3，…，sn，…，則s1+s2+s3 +…+s2012 的結果為( )
ab．cd．
8．如圖，分別以△abc的三邊為邊在bc的同側作正△bce、正△abf和正△acd，已知bc=3，高ah=1，則五邊形bcdef的面積是（ ）
a． b．
c．6d．
二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）
9．如圖是二次函式y=ax2+bx的圖象，若一元二次方程ax2+bx+m=0
有實數根，則實數m的最大值為 ．
10．如圖，直線(＞0)與雙曲線在第一象限內的交點為r，與軸的交點為p，與軸的交點為q；作rm⊥軸於點m，若△opq與△prm的面積之比是4∶1，
則 .
11. 拋物線與及軸所圍成圖形的面積（即圖中陰影部分的面積）是 。
12．正方形對角線bd長為10，bg是∠dbc的角平分線，點e是bc邊上的動點，在bg上找一點f，使cf+ef的值最小，則ef
13．在平面直角座標系中，如果直線y＝kx與函式y＝的圖象恰有3個不同的交點，則k的取值範圍是
14．如圖,在長和寬分別是8和7矩形內,放置了如圖中了bcdcr如如5個大小相同的正方形,則正方形的邊長是
三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）
15．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第乙個三角形數記為，第二個三角形數記為，…，第n個三角形數記為，…，
求的值。
16. 綠都超市對顧客實行優惠購物，規定如下：
（1）若一次購物少於200元，則不予優惠；
（2）若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優惠；
（3）若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠．
小明兩次去該超市購物，分別付款198元和554元．現在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少元？
17. 已知ab是⊙o的直徑，c、e是⊙o上的點， cd⊥ab，ef⊥ab，垂足分別為d、f，過點e作 eg⊥0c，垂足為g，延長eg交oa於h。
求證：（1）ho·hf=hg·he；
（2）fg=cd
18．在平面直角座標系中，o為座標原點，rt△a如圖放置，點a、b的座標分別為(0，3)、(1，3)，將此直角三角形繞點順時針旋轉90°，得到rt△，若拋物線過點a，，與軸的另乙個交點為c。
(1)求點c的座標；
(2) 設拋物線的頂點為d,過點d作直線p為線段bm上一動點,求以a,b,p為頂點的三角形和以c,p,m為頂點的三角形相似時點p的座標；
(3)在拋物線上是否存在點e,使得△和△的面積相等?若存在,請求出點e的座標,若不存在,請說明理由.
2023年湖州市初三數學競賽試題評分意見與參***
一、選擇題
1．b 2．c 3．c 4．d 5．b 6．c 7．d 8． a
二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）
9． 3 10． 11． 12． 13． 14．
三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）
15．解：由題意，得：
以上各式相加，得：
∴ ＝20100
16．解：根據題意可知函式解析式為：
y=x（0≤x＜200），y=0.9x（200≤x＜500），y=0.8x+450（x≥500）
∵200×0.9=180∴小明付款198元所購的實際價值有兩種情況，
即198元或198÷0.9=220元 ∵554＞500
∴小明付款554元所購的實際價值設為x元，則450+0.8（x-500）=554
解得x=630 ∴小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，實際價值為198+630=828（元）或220+630=850（元） 即所付款數為450+（828-500）×0.8=712.4（元）或450+（850-500）×0.
8=730（元）． 答：小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款712.4元或730元．
17. 解：（1）證明：∵ eg⊥0c， ef⊥ab
∴ ∠hgo=∠hfe=90 又 ∵ ∠gho=∠fhe ∴△hgo∽△hfe
即ho·hf=hg·he
（2）過點g作 gm⊥0h，垂足為m，鏈結oe
∵ ，∠eho=∠fhg∴ △hgf∽△hoe
∴ ∠hfg=∠heo∴ rt△fgm∽rt△eog ∴
又 gm∥cd ∴ 即
由oe=oc，得gf=cd
方法二：如圖新增輔助線，則kl=2gf，cn=2cd
∵ ∠hel=∠aoc，∴ kl= cn， ∴ gf= cd
18. 解：
(1)∵rt△由rt△a旋轉得到，且點a的座標為(0，3)，
點的座標為(3，0)。
∵拋物線過a (0，3)， (3，0)
∴解得2分
∴過點a，的拋物線的解析式為1分
1分（2）由（1）得d點座標為（1，4），∴點b在直線dm上，
設點p的座標為（1，），則ab=1，pm=，bp=3-
以a,b,p為頂點的三角形和以c,p,m為頂點的三角形相似有兩種情況:
1 若△abp∽△cmp,
則△abp∽△cmp2分
2 若△abp∽△pmc,則
△abp∽△pmc4分
故以a,b,p為頂點的三角形和以c,p,m為頂點的三角形相似.
(3)存在,理由如下:
易得直線a的解析式為,d(1,4).
設對稱軸與a交於點h,顯然h(1,2)則dh=
設e(m,),過點e作
ef∥交於f, 交a於q,
則q(m,-m+3).若①
②綜上所述e點座標為,或
2023年湖州市初三數學競賽試題
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2023年浙江省湖州市數學中考卷
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