數學試卷
說明：本試卷分為第ι卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共6頁，滿分120分，
考試時間100分鐘．
注意事項：
1.試卷的選擇題和非選擇題都在答題卡上作答，不能答在試卷上.
2.要作圖(含輔助線)或畫表，先用鉛筆進行畫線、繪圖，再用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.
3.其餘注意事項，見答題卡.
第ι卷 （選擇題共30分）
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．
1．點a在數軸上距原點3各單位長度，且位於原點的左側．此時點a所表示的數是（ ）．
2．一次函式的圖象不經過的象限是（ ）．
3．下列運算中，結果正確的是（ ）．
4．在直角座標系中，如果a，b均為正數，那麼點（b，a）在（ ）象限．
5．九（5）班有50名學生，體育考試後統計其體育測試成績結果如下表:
九（5）班學生體育測試成績的中位數是（ ）．
6．各角相等的圓內接正四邊形一定是（ ）．
7． 如圖，≌，，，，
則的度數和的長分別為（ ）．
8．用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）.
9．如果乙個三角形的兩邊分別為8cm和12cm，那麼連線這個三角形三邊中點
所得的三角形的周長可能是（ ）．
10．如圖是乙個幾何體的三檢視，其中主檢視、左檢視都是腰為13cm，底為10cm的等腰三角形，則這個幾的
側面積是（ ）．
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡中)．
11．使分式的有意義的條件值是
12．如圖是20人的學習小組的一次數學測試滿分4分的題目得分情況，該學習小組該題的平均得分和方差
為13．如圖，從八邊形agbfchde的各頂點出發一共可以畫出條對角線（重合的算一條）．
14．已知點，， 都在反比例函式的圖象上，則的大小關係
是15．長為4m的梯子搭在牆上與地面成45°角，作業時調整為60°角（如圖），則梯子的頂端沿牆面公升高了_ __m．
三、解答題（在答題卡上作答，寫出必要的解題步驟．16~20題每小題6分，21～23題每小題8分，24題10分，25題11分，共75分）．
16．已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．
17．如圖，已知⊿abc，用直尺和圓規作它的內切圓．（不寫畫法，保留作圖痕跡）
18．乙個口袋中裝有2個白球，3個紅球，這些球除顏色外完全相同．
充分攪勻後隨機摸出一球，發現是白球．如果將這個白球不放回，再摸一球，那麼它是白球的概率是多少？
充分攪勻後隨機摸出兩球，兩隻球為一紅一白的概率是多少？（請列表或畫樹狀圖說明）．
19．在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門mn進攻．當甲帶球部到a點時，乙隨後衝到b點，如圖所示，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？請你用所學的數學知識說明理由（不考慮其他因素）．
20．某酒店客房部有三人間普通客房、雙人間普通客房，收費標準為：三人間為300/間，雙人間為280/間．為吸引
遊客，實行團體入住五折優惠措施。乙個46人的旅遊團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間
客房。若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費2620元，則旅遊團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
21．已知二次函式的影象經過、、三點．
試求二次函式的解析式；
寫出二次函式影象的頂點座標；
在給定的座標系中畫出二次函式影象的草圖。
(注：圖中小正方形網格的邊長為1)
22.座落於西樵山大仙峰頂的南海觀音，不僅是高度文化的藝術結晶，是南海經濟發達、文化繁榮、社會
安定祥和的象徵。一天下午數學活動小組到西樵山準備用所學的數學知識去測南海觀音的高度，操作如下：
如圖，在斜坡的頂部ab為大佛的高度，b是大佛底座（直徑）cd的中點，cd是水平的，在陽光的照射
下，佛影de留在台階的坡面上．已知大佛底座（直徑）寬cd=48 m，在斜坡上的影長de=52m，王聰和
李睿的身高都是1.6m，同一時刻，王聰站在點e處，影子在坡面上，李睿站在平地上，影子也在平地上，
兩人的影長分別為2m和1m，請你幫助他們求出南海觀音ab的高.
23．如圖，ad是⊿abc的角平分線，線段ad的垂直平分線分別交ab和ac於e、f，連線de、df．
試判斷四邊形aedf的形狀，並證明你的結論；
若ae=5，ad=8，求ef的長；
⊿abc滿足什麼條件時，四邊形aedf是正方形？請說明理由．
24．九年級學習了**分割點和**比的概念：一般的，點c把線段ab分成兩條線段ac和bc,如果,那麼點c叫做線段ab的**分割點，ac與ab的比叫做**比。
**分割點是關於乙個點在一條線段上的特殊位置的研究，在計算**比時是建立一元二次方程的模型進行求值的。
除此之外，我們還可以借助其他的特殊的幾何圖形找**分割點和建立方程的模型計算**比，例如:
已知：如圖，三角形abc中，ab=ac，∠a=36°,bd平分∠abc,與ac交於點d,則點d是線段ac的**分割點。
請你寫出其中的道理，並計算**比。
25．我們知道：全等圖形是指能夠完全重合的兩個圖形。我們也可以理解為：所有的對應邊、對應角都相等的圖
形，那麼在判斷兩個三角形全等就需要6個條件。
為了研究的方便我們盡可能的減少條件，即從乙個條件、兩個條件、三個條件分別研究幾種可能的情況：（邊
用「s」，角用「a」表示）
⑴ 請你完成**中的空格；
⑵ 從以上研究中發現：若判定兩個三角形一定全等，至少需要個條件，其中至少要有邊；
⑶ 如果乙個三角形的兩條邊和乙個角分別與另乙個三角形的兩條邊和乙個角對應相等，那麼這兩個三角形
一定全等嗎？如果一定全等，請寫出依據；如果不一定全等，請說明理由．
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