第八章圓
課時37．圓的有關概念與性質
【課前熱身】
1.（08重慶）如圖，是⊙o的直徑，點在⊙o上，則的度數為（ ）
ab． cd．
2.（08湖州）如圖，已知圓心角，則圓周角的度數是（ ） ab． cd．
3.（08梅州）如圖所示，圓o的弦ab垂直平分半徑oc．則四邊形oacb是（ ）
a．正方形b.長方形
c．菱形d．以上答案都不對
4.（08福州）如圖，是⊙o的弦，於點，若，
，則⊙o的半徑為cm．
5. (08荊門)如圖，半圓的直徑ab＝___ ．
【考點鏈結】
1. 圓上各點到圓心的距離都等於
2. 圓是對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的圓又
是對稱圖形是它的對稱中心.
3. 垂直於弦的直徑平分並且平分平分弦（不是直徑）的垂直於弦，並且平分
4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量 ，那麼它們所對應的其餘各組量都分別 .
5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等於它所對的圓心角的 .
6. 直徑所對的圓周角是90°所對的弦是
【典例精析】
例1 （08呼倫貝爾）如圖： =，分別是半徑和的中點，與的大小有什麼關係？為什麼？
例2 （08濟南）已知：如圖，，在射線ac上順次擷取ad =3cm，db =10cm，
以db為直徑作⊙o交射線ap於e、f兩點，求圓心o到ap的距離及ef 的長．
【中考演練】
1.（08台州）下列命題中，正確的是（ ）
① 頂點在圓周上的角是圓周角； ② 圓周角的度數等於圓心角度數的一半；
③ 的圓周角所對的弦是直徑； ④ 不在同一條直線上的三個點確定乙個圓；
⑤ 同弧所對的圓周角相等
abcd．②④⑤
2.（08湘潭）興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知ab＝16m，
半徑 oa＝10 m，高度cd為_ ____m．
3.（08襄樊）如圖，⊙o中，，則的度數為
4.（08廣州）如圖，射線am交一圓於點b、c，射線an交該圓於點d、e，且=．
（1）求證：ac = ae；
（2）利用尺規作圖，分別作線段ce的垂直平分線與∠mce的平分線，兩線交於點f（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：ef平分∠cen．
﹡5. (07德州) 如圖，是⊙o的內接三角形，，為⊙o的上一點，延長至點，使．
（1）求證：；
（2）若，求證：．
課時38．與圓有關的位置關係
【課前熱身】
1.（08湛江）⊙o的半徑為，圓心o到直線的距離為，則直線與⊙o的位置關係是（ ）
a． 相交 b． 相切 c． 相離 d． 無法確定
2.（08寧德）如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關係有（ ）
a．內切、相交 b．外離、相交
c．外切、外離 d．外離、內切
3. (08慶陽)兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓( )
a．外切b．相交 c．相離 d．內切
4.（08上海）如圖，從圓外一點引圓的兩條切線
，切點分別為．如果，
，那麼弦的長是（ ）
a．4 b．8 cd．
5.（08郴州）已知⊙o的半徑是3，圓心o到直線ab的距離是3，則直線ab與⊙o的位置
關係是【考點鏈結】
1. 點與圓的位置關係共有三種對應的點到圓心的距離d和半徑r之間的數量關係分別為：
①d r，②d r，③d r.
2. 直線與圓的位置關係共有三種
對應的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數量關係分別為：
①d r，②d r，③d r.
3. 圓與圓的位置關係共有五種兩圓的圓心距d和兩圓的半徑r、r（r≥r）之間的數量關係分別為：①d r－r，②d r－r，③ r－r d r＋r，④d r＋r，⑤d r＋r.
4. 圓的切線過切點的半徑；經過的一端，並且這條的直線是圓的切線.
5. 從圓外一點可以向圓引條切線相等相等.
6. 三角形的三個頂點確定個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫心，是三角形的交點.
7. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內切圓的圓心是三角形的交點，叫做三角形的
【典例精析】
例1 （08南平）如圖，線段經過圓心，交⊙o於點，點在⊙o上，連線，．是⊙o的切線嗎？請說明理由．
例2 （08湘潭）如圖所示，⊙o的直徑ab=4，點p是ab延長線上的一點，過p點作⊙o 的切線，切點為c，鏈結ac.
（1）若∠cpa=30°，求pc的長；
（2）若點p在ab的延長線上運動，∠cpa的平分線交ac於點m. 你認為∠cmp的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求∠cmp的大小.
例3 （08恩施）如圖，是⊙o的直徑，是⊙o的弦，延長到點，使，鏈結，過點作，垂足為．
（1）求證：；
（2）求證：為⊙o的切線；
（3）若⊙o的半徑為5，，求的長．
【中考演練】
1.（08長沙）如圖，p為⊙o外一點，pa切⊙o於點a，且op=5，pa=4，則sin∠apo
等於（ ）
abcd．
2.（08赤峰） 如圖，⊙o1，⊙o2，⊙o3兩兩相外切，⊙o1的半徑，⊙o2的半
徑，⊙o3的半徑，則是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．銳角三角形或鈍角三角形
3.（08自貢）如圖，⊙o是△abc的外接圓，⊙o的半徑r＝2，sinb＝，則弦ac的長為
4.（08雲南）已知，⊙的半徑為，⊙的半徑為，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為
5. （08泰安）如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的⊙o 交於點，點是邊的中點，鏈結．
（1）求證：與⊙o相切；
（2）若⊙o的半徑為，，求．
﹡6. （08威海）如圖，點a，b在直線mn上，ab＝11厘公尺，⊙a，⊙b的半徑均為1厘公尺．⊙a以每秒2厘公尺的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r（厘公尺）與時間t（秒）之間的關係式為r＝1+t（t≥0）．
（1）試寫出點a，b之間的距離d（厘公尺）
與時間t（秒）之間的函式表示式；
（2）問點a出發後多少秒兩圓相切？
課時39．與圓有關的計算
【課前熱身】
1. （08安徽）如圖，在⊙o中，，， 則劣弧的長
為 cm．
2. （08宜昌）翔宇學中的鉛球場如圖所示，已知扇形aob的面積是36公尺2，的
長度為9公尺，那麼半徑oa ＝ 公尺．
3.（07蘇州）如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積
為結果保留）
4.（07常州）已知扇形的半徑為2cm，面積是，則扇形的弧長是 cm，
扇形的圓心角為
5. （08濰坊）如圖，正六邊形內接於圓，圓的半徑為10，則圓中陰影部分的
面積為 ．
【考點鏈結】
1. 圓的周長為1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對
的弧長為弧長公式為
2. 圓的面積為1°的圓心角所在的扇形面積為n°的圓心角所在的扇形面積為s
3. 圓柱的側面積公式：s=.（其中為的半徑，為的高）
4. 圓錐的側面積公式：s=.（其中為的半徑，為的長）
【典例精析】
例1 （08金華）如圖，cd切⊙o於點d，鏈結oc，交⊙o於點b，過點b作弦ab⊥od，
點e為垂足，已知⊙o的半徑為10，sin∠cod =．(1)求弦ab的長；（2）cd的長；
（3）劣弧ab的長.（結果保留三個有效數字，，≈3.142）
例2 （08南昌）如圖，為⊙o的直徑，於點，交⊙o於點，
於點．（1）請寫出三條與有關的正確結論；
（2）當，時，求圓中陰影部分的面積．
例3 (08慶陽)如圖，線段與⊙o相切於點，鏈結、，交⊙o於點d，已知，.
求（1）⊙o的半徑； （2）圖中陰影部分的面積．
【中考演練】
1. （08孝感）中，，，，兩等圓⊙a，⊙b外切，那麼圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）
abcd．
2. （08廈門）如圖，在矩形空地上鋪4塊扇形草地．若扇形的半徑均為公尺，圓心角均為，則鋪上的草地共有平方公尺．
3.（08貴陽）如圖，已知是⊙o的直徑，點在⊙o上，且，．
（1）求的值；
（2）如果，垂足為，求的長；
（3）求圖中陰影部分的面積（精確到0.1）．
﹡﹡4.（07貴陽）如圖，從乙個直徑是2的圓形鐵皮中剪下乙個圓心角為的扇形．
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