縱觀近幾年全國各地中考題，圓的有關概念以及性質等一般以填空題，選擇題的形式考查並占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圓的有關性質，如垂徑定理，圓周角，切線的判定與性質等綜合性問題的運用一般以計算證明的形式考查；利用圓的知識與其他知識點如代數函式，方程等相結合作為中考壓軸題將會占有非常重要的地位，另外與圓有關的實際應用題，閱讀理解題，探索存在性問題仍是熱門考題，應引起讀者的注意.下面究近年來圓的有關熱點題型，舉例解析如下，以拋磚引玉.
一、圓的性質的考查
基礎知識鏈結：（1）垂徑定理；（2）同圓或等圓中的圓心角、弦、弧之間的關係.
【例1】（江蘇鎮江）如圖，為⊙o直徑，為弦，且，垂足為．
（1）的平分線交⊙o於，鏈結．求證：為弧adb的中點；
（2）如果⊙o的半徑為，，
①求到弦的距離；
②填空：此時圓周上存在個點到直線的距離為．
【解析】（1），
又，．． 又，．
為弧adb的中點．
（2）①，為⊙o的直徑，，
． 又，．
， ．
作於，則．
②3.【點評】 本題綜合考查了利用垂徑定理和勾股定理及銳角三角函式求解問題的能力.運用垂徑定理時，需新增輔助線構造與定理相關的「基本圖形」.
幾何上把圓心到弦的距離叫做弦心距,本題的弦心距就是指線段od的長.在圓中解有關弦心距半徑有關問題時,常常新增的輔助線是連半徑或作出弦心距,把垂徑定理和勾股定理結合起來解題.如圖,⊙o的半徑為,弦心距為,弦長之間的關係為.
根據此公式,在、、三個量中,知道任何兩個量就可以求出第三個量.平時在解題過程中要善於發現並運用這個基本圖形.
【例2】 （安徽蕪湖）如圖，已知點e是圓o上的點，
b、c分別是劣弧的三等分點， ，
則的度數為
【解析】由b、c分別是劣弧的三等分點知，圓心角∠aob=∠boc=∠cod,
又，所以∠aod=138.
根據同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。從而有＝69.
點評本題根據同圓或等圓中的圓心角、圓周角的關係。
二、直線與圓的位置關係的考查
基礎知識鏈結：1、直線與圓的位置關係有三種:
⑴如果一條直線與乙個圓沒有公共點,那麼就說這條直線與這個圓相離.
⑵如果一條直線與乙個圓只有乙個公共點,那麼就說這條直線與這個圓相切,此時這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點.
⑶如果一條直線與乙個圓有兩個公共點,那麼就說這條直線與這個圓相交,此時這條直線叫做圓的割線,這兩個公共點叫做交點.
2、直線與圓的位置關係的判定；
3、圓的切線的性質與判定。
【例3】（甘肅蘭州）如圖，四邊形內接於⊙o，是⊙o的直徑，，垂足為，平分．
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若，求的長．
【解析】（1）證明：連線，平分，．
．．． ，．
．是⊙o的切線．
（2）是直徑，．
，．平分，．
． 在中，．
在中，．
的長是1cm，的長是4cm．
【點評】證明圓的切線，過切點的這條半徑為必作輔助線.即經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
【例4】（廣東茂名）如圖，⊙o是△abc的外接圓，且ab=ac，點d在弧bc上運動，過點d作de∥bc，de交ab的延長線於點e，鏈結ad、bd．
（1）求證：∠adb=∠e；
（2）當點d運動到什麼位置時，de是⊙o的切線？請說明理由．
（3）當ab=5，bc=6時，求⊙o的半徑．（4分）
【解析】（1）在△abc中，∵ab=ac，
∴∠abc=∠c．
∵de∥bc，∴∠abc=∠e，
∴∠e=∠c．
又∵∠adb=∠c，
∴∠adb=∠e．
（2）當點d是弧bc的中點時，de是⊙o的切線．
理由是：當點d是弧bc的中點時，則有ad⊥bc，且ad過圓心o．
又∵de∥bc，∴ ad⊥ed．
∴ de是⊙o的切線．
（3）鏈結bo、ao，並延長ao交bc於點f，
則af⊥bc，且bf=bc=3．
又∵ab=5，∴af=4．
設⊙o的半徑為，在rt△obf中，of=4－，ob=，bf=3，
∴ ＝3＋（4－）
解得＝，∴⊙o的半徑是．
【點評】 本題綜合運用了等腰三角形的性質，圓的切線判定，解題最關鍵是抓住題中所給的已知條件，構造直角三角形，探索出不同的結論.
三、圓與圓的位置關係的考查
基礎知識鏈結： 如果兩個圓沒有公共點,那麼就說這兩個圓相離,如圖(1)、(2)、(3)所示．其中(1)又叫做外離,(2)、(3)又叫做內含．(3)中兩圓的圓心相同,這兩個圓還可以叫做同心圓．
如果兩個圓只有乙個公共點,那麼就說這兩個圓相切,如圖(4)、(5)所示．其中(4)又叫做外切,(5)又叫做內切．
如果兩個圓只有兩個公共點,那麼就說這兩個圓相交,如圖(6)所示．
【例5】 （甘肅蘭州）．如圖是北京奧運會自行車比賽專案標誌，
則圖中兩輪所在圓的位置關係是（ ）
a．內含 b．相交 c．相切 d．外離
【解析】 圖中的兩圓沒有公共點，且乙個圓上的所有點都在另乙個圓的外部，故兩圓外離，選d.
【點評】 圓與圓的位置關係有五種:外離、外切、相交、內切、內含．其關係可以用圓與圓的公共點的個數及點與圓的位置關係來判定, 也可以用數量關係來表示圓與圓的位置關係：
如果設兩圓的半徑為 、,兩圓的圓心距為d,則圓與圓的位置關係與數量關係如下表
【例6】（赤峰市）如圖（1），兩半徑為的等圓⊙o1和⊙o2相交於兩點，且⊙o2過點．過點作直線垂直於，分別交⊙o1和⊙o2於兩點，鏈結．
（1）猜想點與⊙o1有什麼位置關係，並給出證明；
（2）猜想的形狀，並給出證明；
（3）如圖（2），若過的點所在的直線不垂直於，且點在點的兩側，那麼（2）中的結論是否成立，若成立請給出證明．
【解析】解：（1）在上
證明：∵⊙o2過點，．
又⊙o1的半徑也是，點在⊙o1上．
（2）是等邊三角形
證明：，．
是⊙o2的直徑，是⊙o1的直徑，
即，在上，在上．
鏈結，則是的中位線．
． ，則是等邊三角形．
（3）仍然成立．
證明：由（2）得在⊙o1中弧mn所對的圓周角為．
在⊙o2中弧mn所對的圓周角為．當點在點的兩側時，
在⊙o1中弧mn所對的圓周角，在⊙o2中弧mn所對的圓周角，
是等邊三角形．
注：（2），（3）是中學生猜想為等腰三角形證明正確給一半分．
【點評】相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，又且⊙o2過點，構建對稱性知，⊙o1過o2，再證△nab是等腰三角形；（2）1是的基礎上發散**，具有一定的開放性．
四、圓與多邊形的計算考查
基礎知識鏈結：圓與正多邊形的關係的計算；
2、弧長、扇形面積、圓錐側面積全面積的計算.
【例7】（贛州）小芳隨機地向如圖所示的圓形簸箕內撒了幾把豆子，則豆子落到圓內接正方形（陰影部分）區域的概率是
【解析】設圓的半徑為1，則圓的面積為，易算得正方形的邊長為，正方形面積為2，則豆子落到圓內接正方形（陰影部分）區域的概率是.
【點評】本題考查的是幾何概率，解題的關鍵是圓與圓內接正方形的面積，根據古典概型，可轉化為面積之比.
【例8】（桂林）兩同心圓，大圓半徑為３，小圓半徑為１，
則陰影部分面積為
【解析】根據大、小圓的半徑，可求得圓環的面積為8，圖中的陰影面積為圓環面積的一半4.
【點評】有關面積計算問題，不難發現，一些不規則的圖形可轉化為規則的圖形計算，本題就較好的體現了轉化方法和整體思想.
五、圓的綜合性問題的考查
基礎知識鏈結：圓的有關知識與三角函式、一次函式、二次函式等綜合應用。
【例8】（懷化）如圖，在平面直角座標系中，圓m經過原點o，且與軸、軸分別相交於兩點．
（1）求出直線ab的函式解析式；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行於軸且經過點m，頂點c在⊙m上，開口向下，且經過點b，求此拋物線的函式解析式；
（3）設（2）中的拋物線交軸於d、e兩點，在拋物線上是否存在點p，使得？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
【解析】（1）設ab的函式表示式為
∵∴∴∴直線ab的函式表示式為．
（2）設拋物線的對稱軸與⊙m相交於一點，依題意知這一點就是拋物線的頂點c。又設對稱軸與軸相交於點n，在直角三角形aob中，
因為⊙m經過o、a、b三點，且⊙m的直徑，∴半徑ma=5，∴n為ao的中點an=no=4，∴mn=3∴cn=mc-mn=5-3=2，∴c點的座標為（-4，2）．
設所求的拋物線為
則 ∴所求拋物線為
（3）令得d、e兩點的座標為d（-6，0）、e（-2，0），所以de=4．
又ac=直角三角形的面積
假設拋物線上存在點．
當故滿足條件的存在．它們是．
【點評】 本題是一次函式、二次函式與圓的綜合性問題，解題的關鍵是抓住圖形中的點的座標，運用待定係數數的方法求出解析式；問題（3）結論一定，**結論成立的**，具有一定的開放性、**性.
2019中考總結複習衝刺練 幾何計算專題
一 中考要求 證明與計算，是幾何命題的兩大核心內容。幾何計算題，通常需要借助幾何中的概念 定義 定理 公理等知識，求解相關幾何元素的數值。在解題時，要求能準確靈活地選用有關知識，採用各種數學方法 既可以是幾何方法，也可以是代數方法 加以求解。為了能在有限的時間內，迅速準確地解題，就需要在平時練習中，...
2019中考總結複習衝刺練 座標系中的幾何問題
2013中考總結複習衝刺練 座標系中的幾何問題 前言 前面六講我們研究了幾何綜合題及代數綜合題的各種方面，相信很多同學都已經掌握了。但是中考中，最難的問題往往都是幾何和代數混雜在一起的，一方面涉及函式，座標系，計算量很大，另一方面也有各種幾何圖形的性質體現。所以往往這類問題都會在最後兩道題出現，而且...
2019中考總結複習衝刺練 方案設計題
方案設計型題是通過設定乙個實際問題情景，給出若干資訊，提出解決問題的要求，要求學生運用學過的技能和方法，進行設計和操作，尋求恰當的解決方案。有時也給出幾個不同的解決方案,要求判斷哪個方案較優。它包括測量方案設計 作圖方案設計和經濟類方案設計。一 測量方案設計題，一般限定條件 限定測量工具，讓同學們設...