2023年初三數學中考模擬試題
（考試時間90分鐘，滿分120分）
a卷（共100分）
第ⅰ卷（選擇題，共30分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、計算2a2÷a的結果是（ ）
a．2b．2ac．2a3d．2a2
2．下列圖形既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形的是：（ ）
3、資料顯示，2023年「十一」**周全國實現旅遊收入約463億元，用科學記數法表示463億這個數是:（ ）
a. 463×108 b. 4.63×108 c. 4.63×1010 d. 0.463×1011
4、如圖,是由相同小正方體組成的立體圖形,它的主檢視為（ ）
abcd
5、函式中，自變數的取值範圍為（ ）
a． b． c．且d．
6、如圖,已知均為⊙o上一點,若,則（ ）
a．80b．70c．60d．40°
7、如圖，四邊形abcd為正方形，若是ad邊上一點（點與點a、d不重合），的中垂線交於，交於，設，則圖中陰影部分的面積與的大致影象是（ ）
8、乙個均勻的立方體六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，如圖是這個立方體表面的展開圖，拋擲這個立方體，則朝上一面的數字恰好等於朝下一面數字的的概率是（ ）
a． b． c． d．
8題圖9題圖
9、如圖，在△abc中，∠c =90°，ac＞bc，若以ac為底面圓的半徑，bc為高的圓錐的側面積為s1，若以bc為底面圓的半徑，ac為高的圓錐的側面積為s2 ， 則（ ）
a．s1 =s2 b．s1 ＞s2 c．s1 ＜s2 d．s1 ,s2的大小大小不能確定
10、在直角座標系中，⊙o的圓心在原點，半徑為3，⊙a的圓心a的座標為（－，1），半徑為1，那麼⊙o與⊙a的位置關係為（ ）
a、外離 b、外切 c、內切 d、相交
第ⅱ卷（非選擇題，共70分）
二、填空題：（本大題共5題，每小題4分，共20分）
11、為了估計湖裡有多少條魚，我們從湖裡捕上100條做上標記，然後放回湖裡，經過一段時間待帶標記的魚完全混合於魚群中後，第二次捕得200條，發現其中帶標記的魚25條，通過這種調查方式，我們可以估計湖裡有魚 ________條.
12、不等式組的整數解為
13、如圖同心圓，大⊙o的弦ab切小⊙o於p，且ab=6，則圓環的面積為 。
14、今年我省荔枝又喜獲豐收. 目前市場**穩定，荔枝種植戶普遍獲利. 據估計，今年全省荔枝總產量為50 000噸，銷售收入為61 000萬元.
已知「妃子笑」品種售價為1.5萬元/噸，其它品種平均售價為0.8萬元/噸，求「妃子笑」和其它品種的荔枝產量各多少噸.
如果設「妃子笑」荔枝產量為x噸，其它品種荔枝產量為y噸，那麼可列出方程組為
15、如圖，正比例函式y=kx與反比例函式y = 的圖象相交於a，b兩點，
過b作x軸的垂線交x軸於點c，連線ac，則△abc的面積是
三、解答題：（本大題共7個小題，共50分）
16、（本題滿分18分，每題6分）
（1）計算： sin60°．
（2）化簡求值：
（3）解方程：＝
17、（本題滿分7分）西部建設中，某工程隊承包了一段72千公尺的鐵軌的鋪設任務，計畫若干天完成，在鋪設完一半後，增添工作裝置，改進了工作方法，這樣每天比原計畫可多鋪3千公尺，結果提前了2天完成任務。問原計畫每天鋪多少千公尺，計畫多少天完成？
18、（本題滿分8分）某校初三學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽資料（單位：個）：
經統計發現兩班總分相等.此時有學生建議，可以通過考查資料中的其他資訊作為參考.請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優秀率.
（2）求兩班比賽資料的中位數.
（3）計算兩班比賽資料的方差並比較.
（4）根據以上三條資訊，你認為應該把冠軍獎狀發給哪乙個班級？簡述理由.
19、（（本題滿分8分）如圖：已知ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，oc與⊙o相交於點d，鏈結ad並延長，與bc相交於點e。
（1）若bc＝，cd＝1，求⊙o的半徑；
（2）取be的中點f，鏈結df，求證：df是⊙o的切線。
20、（本題滿分9分）如圖，一次函式的圖象與軸、軸分別交於點a、b，以線段ab為邊在第一象限內作等邊△abc，
(1) 求△abc的面積；
(2) 如果在第二象限內有一點p（），試用含的式子表示四邊形abpo的面積，並求出當△abp的面積與△abc的面積相等時的值；
(3)在軸上，存在這樣的點m，使△mab為等腰三角形.請直接寫出所有符合要求的點m的座標.
參***
a卷一．選擇題：
二．填空題：
三、解答題：
16．（1）解：原式6分
（2）．解6分
（3）解：
經檢驗，原方程的解為：
17．解：設原計畫每天鋪x公尺，則可列方程1分
3分 整理得：， 解之 6分
經檢驗，都是所列方程的解，由於負數不合題意，所以取
原計畫天數為
答：原計畫每天鋪6公尺，12天完成任務7分
18．解：（1）甲班的優秀率是60％，乙班的優秀率是402分
（2）甲班的中位數是100，乙班的中位數是974分
（3）甲班的方差是，
乙班的方差是，
乙班的方差較大，說明乙班的波動比較大6分
（4）冠軍應該是甲班，首先是優秀率高於乙班，其次中位數較大，而且甲班的方差較小，說明它們的成績波動較小8分
19．（1）解：∵ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線
∴ab⊥bc1分
設⊙o的半徑為
在rt△obc中，∵
3分解得＝1
∴⊙o的半徑為14分
（2）鏈結of，∵oa＝ob，bf＝ef，∴of∥ae，∠a＝∠2 5分
又∵∠bod＝2∠a，∴∠1＝∠26分
又∵ob＝od、of＝of
∴△obf≌△odf，∴∠odf＝∠obf＝900
即od⊥df，∴fd是⊙o的切線8分
20．解：根據條件，a、b兩點的座標分別是()、().
(1) 在△abo中，由勾股定理，得.
所以正△abc的高是，從而△abc的面積是. 3分
(2) 過p作pd垂直ob於d，則四邊形abpo的面積
. 當△abp的面積與△abc的面積相等時，
四邊形abpo的面積－△aop的面積＝△abc的面積，
即.解得7分
(3) 符合要求的點m的座標分別是()、()、9分
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