一． 單項選擇題
1．若為三個隨機事件，則至少有乙個發生可表示為
2．已知，，，則
(a).0.2b).0.45 (c).0.6 (d).0.75
3．設隨機事件與互不相容，＝0.4，＝0.2，則
(a).0b).0.2c).0.4d).0.5
4．設為隨機事件，且，則 （ ）
5. 設連續隨機變數的概率密度為則
＝ ( )
(a). 0 (b). 0.25c). 0.5d). 1
6．若4重伯努利試驗中，事件至少發生一次的概率為，則在一次試驗中，事件發生的概率為（ ）
7．設表示在一次擲一枚骰子時出現的點數，則服從（ ）
均勻分布正態分佈；
二項分布以上都不對.
8．設是來自正態總體的樣本，是樣本均值，則 （ ）
9．設是來自正態總體的樣本，則服從
10．設隨機變數，則 （ ）
11．設隨機變數～，則
(abcd). 5
12．已知，且，，則c )
(a).10b).15c).20d).25
13．設{}為獨立同分布隨機變數序列，且=, =,記，則當n很大時，根據中心極限定理，有的分布近似服從
(a). n(0,1) (b). n() (c). n() (d). n()
14．設總體服從正態分佈，其中已知，未知， …,
為其樣本，n≥2,則下列說法中正確的是
(a).是統計量b).是統計量
(c).是統計量 (d).是統計量
15. 設總體服從正態分佈，其中已知，未知，…,為其樣本，n≥2,則下列說法中錯誤的是
(a).是統計量b).是統計量
(c).是統計量d).是統計量
16．設總體的期望、方差都未知.是來自總體的樣本，是樣本均值，則下面的函式中是統計量的有 （ ）
二 .填空題
1.設a,b是兩相互獨立的事件, ,則 .
2．設p(a)=, p（ab）=,則p(b|a
3.設是三個隨機事件，且，，，則
4．袋中有大小形狀相同的3只黑球和5隻白球，從中取2只球，則取出
兩個球都是白球的概率是 ，兩個球中一黑一白的概率是
5.某射手在三次射擊中至少命中一次的概率是0.875,則這射手在一次射擊中命中的概率是
6．加工某一零件共需要經過四道工序,設第
一、二、三、四道工序的次品率分別為0.02,0.03,0.05和0.03.假設各工序是互不影響的,求加工出來的零件的次品率.
7．加工一件產品需要經過三道工序，第
一、二、三道工序不出廢品的概
率分別為0.95，0.85，0.9。若三道工序是否出廢品是相互獨立的，則經
過三道工序而不出廢品的概率為 。
8．設隨機變數的分布函式為
則(1(2
9．設連續型隨機變數的概率密度為
,則k10．設隨機變數密度函式為 ，則數=
11．袋中有12個大小規格相同的球，其中含有2個紅球，從中任取個球，則取出的3個球中紅球個數的概率分布為 ．
12隨機變數的概率分布如下
則13．設離散型隨機變數x的分布列為
則隨機變數函式 y= 的分布列是
14．設隨機變數在(1,6)上服從均勻分布,求方程有實根的概率
15．設隨機變數～,已知標準正態分佈函式值,為了使,則常數
16． 已知服從，則
17．設隨機變數x服從引數為的泊松分布,且,則
18．設， 是隨機變數的密度函式，,則
19．設離散型隨機變數x的分布列為
則隨機變數函式 y= 的分布列是
20．設與相互獨立，且都服從，則有 ．
21．當服從分布時，．
22．設且則有
設隨機變數，則
23．設服從二項分布則有
24設隨機變數相互獨立，且
則25設為隨機變數，且＝10，＝4，＝1，
則26．設二維離散隨機向量（x，y）的分布列為
又設x與y相互獨立,則
27．設二維隨機變數（x，y）的概率密度為
則(1).關於ｘ，ｙ的邊緣密度
28．兩個隨機變數ξ與η, 已知dξ=25, dη=36, ρξη=0.4, 則
d(ξ+2d(3
29．計算機做加法運算時,要對每個加數取整(即取最接近於它的整數),設所有取整誤差是互獨立的,且服從均勻分布.若將1500個數相加,則由中心極限定理,誤差總和超過15的概率為
30．從總體中取一樣本，，，
，則 ，故是的估計．
三.計算題
1．某倉庫有同樣規格的產品6箱,其中有3箱,2箱,1箱依次是由甲、乙、丙三個廠生產的，且三廠的次品率分別為，現從這6箱任取一箱，再從取得的一箱中任取一件，試求：（1）取得的一件是次品的概率；（2）若已知取得的一件是次品，試求所取得的產品是丙廠生產的概率.
2．假定某工廠甲、乙、丙3個車間生產同種螺釘，產量依次佔全廠的45％、35％、20％，如果各車間的次品率依次是3％、2％、5％。現在從待出廠產品中檢查出1個次品，試求它的概率；並求它是由丙車間生產的概率。
3某生鑰匙掉了，若掉在路上、掉在教室裡、掉在宿舍裡的概率分別為、和，而掉在上述三處能找到的概率分別為、和，試求找到鑰匙的概率？若該生找到了鑰匙，問他最可能是在**找到的？
4．設隨機變數～,已知,求落在區間的概率.
5．某地抽樣調查結果表明,考生的外語成績(百分制)近似服從正態分佈,平均成績為72分，96分以上的佔考生總數的2.3％,試求考生的外語成績在60分至高84分之間的概率 .
(附表:其中是標準正態分佈函式
6．設隨機變數在上服從均勻分布,現在對進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大於3的概率.
7.某儀器裝有三隻獨立工作的同型號的電子元件,其壽命(單位:)都服從同一指數分布,分布密度為,試求:在儀器使用的最初200 h 內,至少有乙隻電子元件損壞的概率.
8．袋中有2隻白球，3只黑球，現進行無放回摸球。
定義： ；
求：⑴（ 的聯合概率分布；⑵的邊緣分布列；⑶是否相互獨立？⑷，（5）； （6）；（7）
9．設二維隨機變數的概率密度為求隨機變數的密度，。
10. 設總體的概率密度為其中》0為未知參
數，為來自總體x的樣本，試求的極大似然估計。
11．設總體的概率密度為
其中為引數，是來自總體的樣本，求的矩估計。
概率統計習題
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