2016-17 學年第一學期概率統計重修複習題
作業 1：二
作業 2：一，二
作業 3：一、1、2、3，二、1、3，三、3、4.
作業 4：一、1、4，二、1、3，三、2、4.
作業 5：三、1、3、4.
作業 6：一、1、3、5，三
作業 7：一、2、3，二、1、3，三作業 8：一、1、2，二、1、2，三作業 9：二、2
作業 10：1、4、5、6
作業 11：二，三、1、3.
作業 12：一、1、4，二、2 三作業 13：一、1 三、2
作業 14：一、2、3、4 二、1、2、4 三、2、4. 作業 15：一、2、3、4 二、2、4 三、2
作業 18：一、3 二、2、3. 作業 19：一、3、4 二、1、3
作業 20：一、2、3、4 二、1、2 三、1、2. 作業 21：一二、1、2.
作業 22：一、2、3 二三、1、2
一、填空題
1. 設 a、b、c 為三事件，用 a、b、c 的運算關係表示下列各事件：
⑴ a 發生，b 與 c 不發生為 abc ；
⑵ a 與 b 都發生，而 c 不發生為 abc ；
⑶ a、b、c 中至少有乙個發生為 a b c ；
⑷ a、b、c 都發生為 abc ；
⑸ a、b、c 都不發生為 abc ；
⑹ a、b、c 中不多於乙個發生為 ab ac bc ；
⑺ a、b、c 中不多於兩個發生為 a b c ；
⑻ a、b、c 中至少有兩個發生為 ab ac bc 。
2.設ω = ，a = ，b = ，c = ，那麼 a b =
， a b = ， a ( bc二、選擇題
1. 設 a、b 為兩個事件，則 a + b = （ c ）。
a. a + b
b. a - b
c. ab d. ab
2. 設 a、b 為兩個事件，若 a b ，則下列結論中（ c ）恆成立。
a. a、b 互斥 b. a、 b 互斥 c. a 、b 互斥 d. a 、 b 互斥
3. 用 a 表示「甲產品暢銷，乙產品滯銷」，則 a 表示（ c ）。
a. 「甲產品滯銷，乙產品暢銷」； b. 「甲、乙產品都暢銷」；
c. 「甲產品滯銷或乙產品暢銷」； d. 「甲、乙產品都滯銷」。三、計算題
1.寫出下列隨機試驗的樣本空間：
⑴ 記錄乙個小班一次數學考試的平均分數(設以百分制記分)；
s = i
i = 0, 1, , 100n ，其中 n 為小班人數；
⑵ 生產產品直到有 10 件**為止，記錄生產產品的總件數；
s = ；
⑶ 在單位圓內任意取一點，記錄它的座標；
s = ；
⑷ 對某工廠出廠的產品進行檢查，合格的記上「**」，不合格的記上「次品」，如連續查出 2
個次品就停止檢查，或檢查 4 個產品就停止檢查，記錄檢查的結果。
其中 0 表示次品，1 表示**。
2. 設樣本空間ω = ，事件 a = ， b = ，具體寫
出下列各事件：⑴ ab ；⑵ a - b ；⑶ a - b ；⑷ a b 。
⑴ ab = ；⑵ a - b = ；
⑶ a - b = ；⑷ a b = 。
3. 某建築倒塌(記為事件 a)的原因有以下三個：**(記為事件 a1 )、颱風(記為事件 a2 )與暴雨(記為事件 a3 )。
已知颱風時必定有暴雨，試用簡明的形式用 a1 ， a2 ， a3 來表示事件 a。解： a = a1 a2 a3 , a2 a3 = a3，∴ a = a1 a3
一、填空題
1. 設事件 a與 b互不相容，且 p ( a) = 0.4 ， p ( a b ) = 0.7 ，則 p (b ) =
0.7 ；
2. 設袋中裝有 6 只紅球、4 隻白球，每次從袋中取一球觀其顏色後放回，並再放入 1 隻同顏色
的球，若連取兩次，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等於
23. 從 0，1，2，3，4 五個數中任意取三個數，則這三個數中不含 0 的概率為
4. 乙個盒子中有 6 顆黑棋子、9 顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為
。二、選擇題
1. 設 a, b 為兩個事件，則 p ( a + bc )。
a. p ( a) + p (b )
c. 1- p ( a b )
b. p ( a) + p (b ) - p (a )p (b )
d. 1- p ( a) p (b ) 。
2. 一寢室住有 4 位同學， 那麼他們中至少有兩人的生日在一星期內的同一天的概率是( d )。
a. 0.25 b. 0.35 c. 0.55 d. 0.65
3. 從標號為 1，2，…，101 的 101 個燈泡中任取乙個，則取得標號為偶數的燈泡的概率為（ a ）
a． 50 b．
10151 c．
10150 d．
10051
1004. 設事件 a, b 滿足 p ( ab ) = 0.2 ， p ( a) = 0.
6 ，則 p ( abb ） a． 0.12 b． 0.4 c．0.
6 d．0.8
三、計算題
1. 已知 p ( a) = 0.5，p ( ab ) = 0.
2，p ( b ) = 0.4，求⑴ p ( ab ) ；⑵ p ( a - b ) ；⑶ p ( a b ) ；
⑷ p ( a b ) 。
解：（1） p( ab) = p(b) - p( ab) = 0.4 - 0.2 = 0.2
(2) p( a - b) = p( a) - p( ab) = 1- p( a) - p( ab) = 0.5 - 0.2 = 0.3
(3) p( a b) = p( a) + p(b) - p( ab) = 0.5 + 0.4 - 0.2 = 0.7
(4) p( ab) = p( a b) = 1 - p( a b) = 1 - 0.7 = 0.3
2. 將 3 個球隨機放入 4 個杯子中，問杯子中球的個數最多為 1，2，3 的概率各是多少？(設杯子的容量不限)？
解：假設球是可區分的！設 ai 表示「球的個數最多為i 個」， i = 1, 2, 3
樣本空間： 43 。 a 表示 4 個杯子任選 3 個，全排列； a 表示 4 個杯子中任選 2 個，其中乙個
1 2
杯子是 3 個球選 2 個排列； a3 表示 4 個杯子任選乙個，把 3 個球都放進去。
p3 4 *3* 2 3
c2 p2 9
c1 1
p( a ) = 4p( a ) = 4 3p( a ) = 4 =
1 43
43 8
2 43 16
3 43 16
3. 設 15 名新生中有 3 名優秀生，現在要將這 15 名新生隨機地分配到三個班級中，其中一班
4 名，二班 5 名，三班 6 名，求：⑴每乙個班級各分配到一名優秀生的概率；⑵3 名優秀生被分
配到同乙個班級的概率。
解：15 名新生分別分配給一班 4 名，二班 5 名，三班 6 名的分法有： c 4 c5 c 6 =
種。（1） 設事件 a 表示「每乙個班級各分配到一名優秀生」。
p3c3 c 4c5 24
p ( a) =
3 12 9 5 c 4 c5 c 6 = 0.2637
15 11 6 91
(2) 設事件 ai 表示「3 名優秀生全部分配到i(i = 1, 2, 3) 班」，
事件 b 表示「3 名優秀生被分配到同乙個班級」, p(b) = p( a1) + p( a2 ) + p( a3 )
1 5 6
p( a ) = 12 11 6
= 4 0.0879
1 c 4 c5 c 6
4 2 6
p( a ) = 12 8 6
15 11 6
12!= 2!4!6!
= 2 0.02198
2 c 4 c5 c 6
15 11 6
4 5 3
p( a ) = 12 8 3
12!= 4 0.04396
3 c 4 c5 c 6
15 11 6
一、填空題
1. 設 p ( a) = 0.5 ， p ( ab ) = 0.4 ，則 p (b a) =；
1 2
2. 一批產品，由甲廠生產的佔
，其次品率為 5%，由乙廠生產的佔
3 3
，其次品率為 10%，從
這批產品中隨機取一件，恰好取到次品的概率為
3. 設 p ( a b ) = 1 ， p (b ) = 1 ， p (b a) = 1 ，則 p ( a) = 1 ；
4. 某種動物由出生活到 20 歲的概率為 0.8，活到 25 歲的概率為 0.4，則現年 20 歲的這種動物
活到 25 歲的概率是
二、選擇題
1. 設 a, b 為兩個隨機事件，且 p ( a) > 0 ，則 p ( a b a) = （ d ）
a. p ( ab )
b. p ( a)
c. p ( b )
d. 1
2. 設隨機事件 a 與 b 互不相容， p ( a) = 0.2 ， p ( b ) = 0.4 ，則 p (b a) = （ a ）
a. 0 b. 0.2 c. 0.4 d. 1
3. 設 p ( a) = 0.6， p ( b ) = 0.8， p (b a ) = 0.2，則 p ( a b ) = （ b ）
a. 0.1 b. 0.9 c. 0.2 d. 0.8
4. 設 p ( a) = 0.6， p ( a b ) = 0.84， p (b a) = 0.4，則 p ( b ) = （ a ）
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