二項分布：p（37）例2.2
例2.2某大學的校桌球隊與數學系桌球隊舉行對抗賽.校隊的實力較系隊為強，當乙個校隊運動員與乙個系隊運動員比賽時，校隊運動員獲勝的概率為0.
6.現在校、系雙方商量對抗賽的方式，提了三種方案：（1）雙方各出3人；（2）雙方各出5人；（3）雙方各出7人.
三種方案中均以比賽中得勝人數多的一方為勝利.問：對系隊來說，哪一種方案有利？
解設系隊得勝人數為x，則在上述三種方案中，系隊勝利的概率為
因此第一種方案對系隊最為有利.這在直覺上是容易理解的，因為參賽人數越少，系隊僥倖獲勝的可能性也就越大
數學期望、方差、概率密度p111（2、5）
2.已知100個產品中有10個次品，求任意取出的5個產品中的次品數的數學期望、方差.
【解】設任取出的5個產品中的次品數為x，則x的分布律為
故5.設隨機變數x的概率密度為f（x）=求e（x），d（x）.
故已知概率密度求分布函式p45例2.10 設隨機變數x具有密度函式
f(x)= （1） 確定常數k；（2） 求x的分布函式f（x）；（3） 求p= =0第3問) p===;
當3≤x<4時，f（x）=p===
當x≥4時，f（x）=p=== =1. 即f（x）
極大似然估計：p(153)
1、設總體x的密度函式為f（x，θ），x1，x2，…，xn為其樣本，求θ的極大似然估計.
2） f（x，θ）=，似然函式,i=1,2,…,n.，
由知所以θ的極大似然估計量為：
14. 設總體x的概率分布為
其中θ(0<θ<)是未知引數，利用總體的如下樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估計值和極大似然估計值.
又因為所以θ的矩估計值
（2） 似然函式
解，得 ：由於：所以θ的極大似然估計值為：
假設檢驗：
例8.2 根據長期經驗和資料的分析，某磚廠生產的磚的「抗斷強度」x服從正態分佈，方差σ2=1.21.從該廠產品中隨機抽取6塊，測得抗斷強度如下（單位：kg·cm-2）：
32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03
檢驗這批磚的平均抗斷強度為32.50kg·cm-2是否成立（取α=0.05，並假設磚的抗斷強度的方差不會有什麼變化）？
h0：μ=μ0=32.50；h1：μ≠μ0. z=，若h0為真，則z~n（0，1）.
對給定的顯著性水平α=0.05，求zα/2使：p=α，這裡zσ/2=z0.025=1.96.
｜z0｜= =≈3.05.
由於｜z0｜=3.05＞z0.025=1.96，所以在顯著性水平α=0.05下否定h0，即不能認為這批產品的平均抗斷強度是32.50 kg·cm-2.
例8.3 用某儀器間接測量溫度，重複5次，所得的資料是1250°,1265°，1245°，1260°，1275°，而用別的精確辦法測得溫度為1277°(可看作溫度的真值），試問此儀器間接測量有無系統偏差？
這裡假設測量值x服從n（μ，σ2）分布.
解問題是要檢驗h0：μ=μ0=1277；h1：μ≠μ0.
由於σ2未知（即儀器的精度不知道），我們選取統計量t=.
當h0為真時，t~t（n-1），t的觀察值為｜t0｜=＞3.
對於給定的檢驗水平α=0.05，由p=α，p=α/2，p=0.025，
查t分布表得雙側α分位點tα/2（n-1）=t0.025(4)=2.776. 因為｜t0｜＞3＞t0.025(4)=2.776，故應拒絕h0，認為該儀器間接測量
分布律，分布函式p56(1、2)
1. 一袋中有5只桌球，編號為1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以x表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變數x的分布律.
故所求分布律為
2.設在15隻同型別零件中有2只為次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以x表示取出的次品個數，求：
（1） x的分布律；
（2） x的分布函式並作圖；
(3)故x的分布律為
（2） 當x<0時，f（x）=p（x≤x）=0; 當0≤x<1時，f（x）=p（x≤x）=p(x=0)=
當1≤x<2時，f（x）=p（x≤x）=p(x=0)+p(x=1)=; 當x≥2時，f（x）=p（x≤x）=1
故x的分布函式
(3) ；
，邊緣分布：13.設二維隨機變數（x，y）的聯合分布律為
（1）求關於x和關於y的邊緣分布；（2） x與y是否相互獨立？（1）x和y的邊緣分布如下表
(2) 因故x與y不獨立.
均勻分布：p57（18）：設隨機變數x在[2，5]上服從均勻分布.現對x進行三次獨立觀測，則至少有兩次的觀測值大於3的概率.
解：x~u[2,5]，即故所求概率為
已知概率密度求相關值（邊緣概率密度，）p84（5、10、13）
5.設隨機變數（x，y）的概率密度為f（x，y）=
（1） 確定常數k；（2） 求p；（3） 求p；（4） 求p.
【解】（1） 由性質有
故（2）(3)
(4)10.設二維隨機變數（x，y）的概率密度為f（x，y）=
（1） 試確定常數c；（2） 求邊緣概率密度.
【解】（1）得(2)
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