江西財經大學
08－09第一學期期末考試試卷
試卷**：03054c 考試時長 ：110分鐘授課課時：64
課程名稱：概率論與數理統計適用物件：2007級
試卷命題人易偉明試卷審核人李傑
一、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每小題3分，共15分）
1．已知a、b是兩個隨機事件，滿足條件，且，則
2．已知隨機變數服從區間[2，3]上的均勻分布，則
3．設隨機變數， ，則
4．設是從正態總體中抽取的乙個樣本，是其樣本均值，則若，則
5．設總體，若是從該總體中抽取的乙個樣本，為樣本均值，則
二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出乙個正確答案，並將其代號寫在答題紙相應位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）
1．設a，b為隨機事件，p(b)＞0，p(a|b)=1,則必有( )
a．p(a∪b)＝p(ab．；
c．p(a)＝p(bd．p(ab)＝p(a).
2．已知隨機變數x的概率密度為，令y＝－2x，則y的概率密度為( )；
a．； b．； c．； d．.
3．設二維隨機向量(x，y)的聯合分布列為
則p＝( )；
a．1/12； b．2/12； c．4/12； d．5/12.
4.已知隨機變數x和y相互獨立，且它們分別在區間[1,3]和[2,4]上服從均勻分布，則e(xy)＝( )；
a．3； b．6c．10d．12.
5．設 (x)為標準正態分佈函式，，且p(a)=0.8，x1，x2，…，x100相互獨立。令，則由中心極限定理知y的分布函式f(y)近似於( )。
a． (y)； b．； c．； d．.
三、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
已知一批產品90%是合格品，檢查產品時，乙個合格品被認為是次品的概率為0.02，而乙個次品被認為是合格品的概率為0.05。
求（1）檢查乙個產品被認為是合格品的概率；（2）檢查乙個產品被認為合格品的產品確實合格的概率。
四、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
袋中有2隻白球和3只黑球,進行有放回取球，記
， (1)求隨機向量(，)的聯合分布律；
(2)求隨機變數與的邊緣分布律，且判斷隨機變數與是否相互獨立。
五、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
設二維隨機變數(，)的聯合密度函式為
試求：⑴ 隨機變數的邊緣密度函式；⑵。
六、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
設總體x的概率密度函式為
求引數的矩估計量和最大似然估計量。
七、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
對某地區60戶居民作家庭收入調查，據樣本值算出60戶家庭平均收入為元，樣本修正標準差，試求該地區居民平均家庭收入的置信度為0.95的置信區間。
八、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
工具機廠某日從兩台機器所加工的同一種零件中，分別抽樣品若干個測量零件尺寸，得：
第一台：6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.8,5.7,6.0,6.0,5.8,6.0
第二台：5.6,5.9,5.6,5.7,5.8,6.0,5.0,5.7,5.5
問這兩種機器加工這種零件的精度是否有顯著差異？(=0.05)
九、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
為判斷食品支出與城市居民家庭收入之間是否存**性相關關係，抽查了10個城市的資料見下表：
由樣本資料算得：
＝900，＝595，＝85600，＝36017，＝55090
（1）建立食品支出對城市居民家庭收入的樣本線性回歸方程；
（2）利用相關係數檢驗食品支出與城市居民家庭收入是否線性相關。（）
附表表1 分布函式值表
表2表3表4表5 相關係數檢驗表
江西財經大學08－09第一學期
期末考試參***與評分標準
試卷**：03054c考試時長 ：110分鐘
課程名稱：概率論與數理統計適用物件：2007級本科
一、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每小題3分，共15分）
1．； 2．–1.333； 3．； 4．； 5．
二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出乙個正確答案，並將其代號寫在答題紙相應位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）
1． a 2．d 3．d 4．a 5．b
三、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
已知一批產品90%是合格品，檢查產品時，乙個合格品被認為是次品的概率為0.02，而乙個次品被認為是合格品的概率為0.05。
求（1）檢查乙個產品被認為是合格品的概率；（2）檢查乙個產品被認為合格品的產品確實合格的概率。
解：（1）設a=，a= b=
則由全概率公式 p (b)= 0.90.98+0.10.05=0.887
（2）由逆概率公式p(a/b)= 0.90.98/[0.90.98+0.10.05]=0.994
四、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
袋中有2隻白球和3只黑球,進行有放回取球，記
， (1)求隨機向量(，)的聯合分布律；
(2)求隨機變數與的邊緣分布律，且判斷隨機變數與是否相互獨立。
解隨機向量的可能取值為(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)
所以，關於(，)的聯合分布律為
關於隨機變數與的邊緣分布律為
由於pij = pi. 所以，隨機變數與相互獨立。
五、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
設二維隨機變數(，)的聯合密度函式為
試求：⑴ 隨機變數的邊緣密度函式；⑵。
解：（1）
（2）六、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
設總體x的概率密度函式為
求引數的矩估計量和最大似然估計量。
解 (1)求矩估計。
(2)求最大似然估計。 設(x1,x2,…,xn)的觀測值為 (x1,x2,…,xn)，則似然函式為
七、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
對某地區60戶居民作家庭收入調查，據樣本值算出60戶家庭平均收入為元，樣本修正標準差，試求該地區居民平均家庭收入的置信度為0.95的置信區間。
解由於樣本容量n=60，可認為是大樣本。總體分布未知，故總體均值的置信區間為
由正態分佈表得臨界值
∴有95%的可靠性認為該地區居民的家庭平均收入在372.37元到452.67元之間。
八、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
工具機廠某日從兩台機器所加工的同一種零件中，分別抽樣品若干個測量零件尺寸，得：
第一台：6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.8,5.7,6.0,6.0,5.8,6.0
第二台：5.6,5.9,5.6,5.7,5.8,6.0,5.0,5.7,5.5
問這兩種機器加工這種零件的精度是否有顯著差異？(=0.05)
構造統計量
由樣本值可得
。九、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結果。本題10分）
為判斷食品支出與城市居民家庭收入之間是否存**性相關關係，抽查了10個城市的資料見下表：
由樣本資料算得：
＝900，＝595，＝85600，＝36017，＝55090
（1）建立食品支出對城市居民家庭收入的樣本線性回歸方程；
（2）利用相關係數檢驗食品支出與城市居民家庭收入是否線性相關。（）
解：(1)
1分）3分）
5分）6分）
故所求的樣本線性回歸方程為7分）
(2)8分）查表得9分）
拒絕，即認為食品支出與城市居民家庭收入之間存**性相關關係。 （10分）
附表表1 分布函式值表表2
概率論與數理統計試卷
一 選擇題 將正確選擇項的 填入題目中的括弧中。本大題分5小題，每小題2分，共10分 1 設兩事件a b，且bc，則下列正確的是 a.p a b p a p bb.p ab p a p b c p b a p bd.p a b p a p b 2 根據調查，某地3月份雨量偏多 較常年 的概率為0.5...
《概率論與數理統計》試卷
說明 共10題，每題10分 1 設6件產品中有2次品，採用不放回抽樣方式，每次抽一件，記a為 第一次抽到 的事件，b 第二次抽到 的事件，求p a p ab p b a p b 2 某類電燈泡使用時數在1000小時以上的概率為0.2,求三個燈泡在使用1000小時以後最多只有乙個壞的概率.3 設兩箱內...
概率論與數理統計
2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...