2018中考數學試題分類彙編：考點5 全等三角形
一．選擇題（共9小題）
1．（2018安順）如圖，點d，e分別**段ab，ac上，cd與be相交於o點，已知ab=ac，現新增以下的哪個條件仍不能判定△abe≌△acd（ ）
a．∠b=∠c b．ad=ae c．bd=ce d．be=cd
【分析】欲使△abe≌△acd，已知ab=ac，可根據全等三角形判定定理aas、sas、asa新增條件，逐一證明即可．
【解答】解：∵ab=ac，∠a為公共角，
a、如新增∠b=∠c，利用asa即可證明△abe≌△acd；
b、如添ad=ae，利用sas即可證明△abe≌△acd；
c、如添bd=ce，等量關係可得ad=ae，利用sas即可證明△abe≌△acd；
d、如添be=cd，因為ssa，不能證明△abe≌△acd，所以此選項不能作為新增的條件．
故選：d．
2．（2018黔南州）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△abc全等的是（ ）
a．甲和乙 b．乙和丙 c．甲和丙 d．只有丙
【分析】根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△abc全等，甲與△abc不全等．
【解答】解：乙和△abc全等；理由如下：
在△abc和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：sas，
所以乙和△abc全等；
在△abc和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：aas，
所以丙和△abc全等；
不能判定甲與△abc全等；
故選：b．
3．（2018河北）已知：如圖，點p**段ab外，且pa=pb，求證：點p**段ab的垂直平分線上，在證明該結論時，需新增輔助線，則作法不正確的是（ ）
a．作∠apb的平分線pc交ab於點c
b．過點p作pc⊥ab於點c且ac=bc
c．取ab中點c，連線pc
d．過點p作pc⊥ab，垂足為c
【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論．
【解答】解：a、利用sas判斷出△pca≌△pcb，∴ca=cb，∠pca=∠pcb=90°，∴點p**段ab的垂直平分線上，符合題意；
c、利用sss判斷出△pca≌△pcb，∴ca=cb，∠pca=∠pcb=90°，∴點p**段ab的垂直平分線上，符合題意；
d、利用hl判斷出△pca≌△pcb，∴ca=cb，∴點p**段ab的垂直平分線上，符合題意，
b、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；
故選：b．
4．（2018南京）如圖，ab⊥cd，且ab=cd．e、f是ad上兩點，ce⊥ad，bf⊥ad．若ce=a，bf=b，ef=c，則ad的長為（ ）
a．a+c b．b+c c．a﹣b+c d．a+b﹣c
【分析】只要證明△abf≌△cde，可得af=ce=a，bf=de=b，推出ad=af+df=a+（b﹣c）=a+b﹣c；
【解答】解：∵ab⊥cd，ce⊥ad，bf⊥ad，
∴∠afb=∠ced=90°，∠a+∠d=90°，∠c+∠d=90°，
∴∠a=∠c，∵ab=cd，
∴△abf≌△cde，
∴af=ce=a，bf=de=b，
∵ef=c，
∴ad=af+df=a+（b﹣c）=a+b﹣c，
故選：d．
5．（2018臨沂）如圖，∠acb=90°，ac=bc．ad⊥ce，be⊥ce，垂足分別是點d、e，ad=3，be=1，則de的長是（ ）
a． b．2 c．2 d．
【分析】根據條件可以得出∠e=∠adc=90°，進而得出△ceb≌△adc，就可以得出be=dc，就可以求出de的值．
【解答】解：∵be⊥ce，ad⊥ce，
∴∠e=∠adc=90°，
∴∠ebc+∠bce=90°．
∵∠bce+∠acd=90°，
∴∠ebc=∠dca．
在△ceb和△adc中，
，∴△ceb≌△adc（aas），
∴be=dc=1，ce=ad=3．
∴de=ec﹣cd=3﹣1=2
故選：b．
6．（2018台灣）如圖，五邊形abcde中有一正三角形acd，若ab=de，bc=ae，∠e=115°，則∠bae的度數為何？（ ）
a．115 b．120 c．125 d．130
【分析】根據全等三角形的判定和性質得出△abc與△aed全等，進而得出∠b=∠e，利用多邊形的內角和解答即可．
【解答】解：∵正三角形acd，
∴ac=ad，∠acd=∠adc=∠cad=60°，
∵ab=de，bc=ae，
∴△abc≌△aed，
∴∠b=∠e=115°，∠acb=∠ead，∠bac=∠ade，
∴∠acb+∠bac=∠bac+∠dae=180°﹣115°=65°，
∴∠bae=∠bac+∠dae+∠cad=65°+60°=125°，
故選：c．
7．（2018成都）如圖，已知∠abc=∠dcb，新增以下條件，不能判定△abc≌△dcb的是（ ）
a．∠a=∠d b．∠acb=∠dbc c．ac=db d．ab=dc
【分析】全等三角形的判定方法有sas，asa，aas，sss，根據定理逐個判斷即可．
【解答】解：a、∠a=∠d，∠abc=∠dcb，bc=bc，符合aas，即能推出△abc≌△dcb，故本選項錯誤；
b、∠abc=∠dcb，bc=cb，∠acb=∠dbc，符合asa，即能推出△abc≌△dcb，故本選項錯誤；
c、∠abc=∠dcb，ac=bd，bc=bc，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△abc≌△dcb，故本選項正確；
d、ab=dc，∠abc=∠dcb，bc=bc，符合sas，即能推出△abc≌△dcb，故本選項錯誤；
故選：c．
8．（2018黑龍江）如圖，四邊形abcd中，ab=ad，ac=5，∠dab=∠dcb=90°，則四邊形abcd的面積為（ ）
a．15 b．12.5 c．14.5 d．17
【分析】過a作ae⊥ac，交cb的延長線於e，判定△acd≌△aeb，即可得到△ace是等腰直角三角形，四邊形abcd的面積與△ace的面積相等，根據s△ace=×5×5=12.5，即可得出結論．
【解答】解：如圖，過a作ae⊥ac，交cb的延長線於e，
∵∠dab=∠dcb=90°，
∴∠d+∠abc=180°=∠abe+∠abc，
∴∠d=∠abe，
又∵∠dab=∠cae=90°，
∴∠cad=∠eab，
又∵ad=ab，
∴△acd≌△aeb，
∴ac=ae，即△ace是等腰直角三角形，
∴四邊形abcd的面積與△ace的面積相等，
∵s△ace=×5×5=12.5，
∴四邊形abcd的面積為12.5，
故選：b．
9．（2018綿陽）如圖，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，ca=cb，ce=cd，△acb的頂點a在△ecd的斜邊de上，若ae=，ad=，則兩個三角形重疊部分的面積為（ ）
a． b．3 c． d．3
【分析】如圖設ab交cd於o，連線bd，作om⊥de於m，on⊥bd於n．想辦法求出△aob的面積．再求出oa與ob的比值即可解決問題；
【解答】解：如圖設ab交cd於o，連線bd，作om⊥de於m，on⊥bd於n．
∵∠ecd=∠acb=90°，
∴∠eca=∠dcb，
∵ce=cd，ca=cb，
∴△eca≌△dcb，
∴∠e=∠cdb=45°，ae=bd=，
∵∠edc=45°，
∴∠adb=∠adc+∠cdb=90°，
在rt△adb中，ab==2，
∴ac=bc=2，
∴s△abc=×2×2=2，
∵od平分∠adb，om⊥de於m，on⊥bd於n，
∴om=on，
∵====，
∴s△aoc=2×=3﹣，
故選：d．
二．填空題（共4小題）
10．（2018金華）如圖，△abc的兩條高ad，be相交於點f，請新增乙個條件，使得△adc≌△bec（不新增其他字母及輔助線），你新增的條件是 ac=bc ．
【分析】新增ac=bc，根據三角形高的定義可得∠adc=∠bec=90°，再證明∠ebc=∠dac，然後再新增ac=bc可利用aas判定△adc≌△bec．
【解答】解：新增ac=bc，
∵△abc的兩條高ad，be，
∴∠adc=∠bec=90°，
∴∠dac+∠c=90°，∠ebc+∠c=90°，
∴∠ebc=∠dac，
在△adc和△bec中，
∴△adc≌△bec（aas），
故答案為：ac=bc．
11．（2018衢州）如圖，在△abc和△def中，點b，f，c，e在同一直線上，bf=ce，ab∥de，請新增乙個條件，使△abc≌△def，這個新增的條件可以是 ab=ed （只需寫乙個，不新增輔助線）．
【分析】根據等式的性質可得bc=ef，根據平行線的性質可得∠b=∠e，再新增ab=ed可利用sas判定△abc≌△def．
【解答】解：新增ab=ed，
∵bf=ce，
∴bf+fc=ce+fc，
即bc=ef，
∵ab∥de，
∴∠b=∠e，
在△abc和△def中，
∴△abc≌△def（sas），
故答案為：ab=ed．
12．（2018紹興）等腰三角形abc中，頂角a為40°，點p在以a為圓心，bc長為半徑的圓上，且bp=ba，則∠pbc的度數為 30°或110° ．
【分析】分兩種情形，利用全等三角形的性質即可解決問題；
【解答】解：如圖，當點p在直線ab的右側時．連線ap．
∵ab=ac，∠bac=40°，
∴∠abc=∠c=70°，
∵ab=ab，ac=pb，bc=pa，
∴△abc≌△bap，
∴∠abp=∠bac=40°，
∴∠pbc=∠abc﹣∠abp=30°，
當點p′在ab的左側時，同法可得∠abp′=40°，
∴∠p′bc=40°+70°=110°，
故答案為30°或110°．
13．（2018隨州）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad=5，bc=cd且bc＞ab，bd=8．給出以下判斷：
①ac垂直平分bd；
②四邊形abcd的面積s=acbd；
③順次連線四邊形abcd的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；
④當a，b，c，d四點在同乙個圓上時，該圓的半徑為；
⑤將△abd沿直線bd對折，點a落在點e處，連線be並延長交cd於點f，當bf⊥cd時，點f到直線ab的距離為．
其中正確的是 ①③④ ．（寫出所有正確判斷的序號）
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