【本講主要內容】
本講介紹一些比較複雜些的直角座標系中點的座標問題，以及應用點的座標解決一些簡單的實際問題。
【知識掌握】
【知識點精析】
1. 有關一些涉及字母的點的座標問題。
2. 應用點的座標解決一些簡單的實際問題。
3. 有關利用點的座標解決圖形平移問題。
【解題方法指導】
例1. 在平面直角座標系中，點a（）在第______象限。
分析：由於
由於∴可知點a是第四象限的點。
解： ∴點a的橫座標為正，負座標為負，因此點a在第四象限。
評析：確定點的座標需判斷出橫、縱座標的符號，如果和非負數結合起來，將有助於培養同學們分析問題的能力。
例2.點p（m，1）在第二象限內，則點q（－m，0）在（ ）
a. x軸正半軸上b. x軸負半軸上
c. y軸正半軸上d. y軸負半軸上
分析：由於點p（m，1）在第二象限內，可知m<0，則－m>0
則點q（－m，0）必在x軸正半軸上，故選a。
解：∵點p（m，1）在第二象限內，
∴m<0m>0
∴點q必在y軸右側
又點q的縱座標為0，
∴點q（－m，0）在x軸上
因此點q在x軸的正半軸上
故選a。
評析：此題應注意兩個問題：一是m<0時，－m>0；二是當點q的縱座標為0時，它必在x軸上，二者結合起來可以找到答案。
例3. 若在象棋盤上建立直角座標系，使「將」位於點（1，－2），「象」位於點（3，－2），則「炮」位於點（ ）。
a. （1，－1） b. （－1，1） c. （－1，2） d. （1，－2）
分析：解決此題的關鍵是找出座標原點的位置，則「炮」的位置便迎刃而解了。欲求座標原點的位置，由「將」、「象」的位置來確定。
由「將」（1，－2），可知座標原點應在「將」的左邊1個單位的直線上，又在「將」的上邊2個單位的直線上，它們的交點為座標原點。用「象」的座標驗證一下，發現「象」的座標（3，－2）符合要求，不難求出「炮」的座標為（－1，1），故選b。
解：∵「將」的座標為（1，－2）
∴座標原點應在o（－1，2）的位置
用「象」的座標（3，－2）驗證正確
∴「炮」的座標為（－1，1）
故選b。
評析：將象棋中的「子」看作是點的位置，實際問題便轉化為數學問題了。解決此類問題的關鍵是定出座標原點，將另乙個已知條件進行驗證，最後再確定所求的「點」的座標。
【考點突破】
【考點指要】
確定點的座標及畫出給出點的座標的幾何圖形，以及圖形的平移等問題，對培養同學們分析問題和解決問題的能力很有幫助，同時還考查了動手能力，因此最近幾年中考試題中頻頻出現，而且題目更加新穎，把象棋、圍棋等娛樂玩具都變成數學問題加以考查，增加了試題的趣味性及變通能力，應予以重視；同時，給出網格後，描點，平移等也常在試題**現，甚至出現一些設計最佳線路等問題，從而學以致用。
【典型例題分析】
例1. 如圖，若點e座標為（－2，1），點f座標為（1，－1），則點g的座標為________。
分析：先確定座標原點的位置，由點e（－2，1）可知座標原點應在o點處；用點f的座標（1，－1）驗證正確，可求出點g的座標為（1，2）。
解：∵點e的座標為（－2，1）
∴座標原點應在o（0，0）點位置
用點f（1，－1）的座標驗證正確，
∴點g的座標為（1，2）。
評析：先確定原點的位置，既可用點e的位置加以確定，也可以用點f的位置加以確定。
例2. 如圖，在直角座標系中，
（1）描出下列各點，並將這些點用線段依次鏈結起來。
（－5，0），（－5，4），（－8，7），（－5，6），（－2，8），（－5，4）
（2）把（1）中的圖案向右平移10個單位，作出平移後的圖案。
分析：此題先描點，連線；然後將各點均向右平移10個單位，再連線。
解： 評析：描點時要細心，不要找錯座標位置，連線時要注意「依次」，不要把順序搞亂。
例3. 如圖，直角座標系中，三角形abc的頂點都在網格點上，其中，a點座標為（2，－1），則三角形abc的面積為_________平方單位。
分析：由於三角形的面積公式×底×高，但給出的三角形邊沒有水平位置或豎直位置，不便進行計算，因此可考慮利用長方形的面積減去三個直角三角形的面積去求。
解：a、b、c三點所在的長方形的面積=3×4=12
三個小直角三角形的面積分別為：
∴三角形abc的面積
評析：如果所給三角形的三邊中均不在格線上，計算它的面積時不方便，可改用間接求法，即由長方形面積減去若干個小直角三角形的面積。
例4. 如圖，在給出的座標系xoy中有乙個6×10網格，小正方形的邊長為1個長度單位。有乙個速遞公司在a（4，3）處，b（2，0），c（8，4），d（3，5），e（7，3）處，請你為速遞公司設計乙個方案，從點a處出發，沿網線行進，要把b、c、d、e處的郵件都送到，最佳路線是什麼？
他走了多少距離。
分析：可以通過實驗的方法分別計算長度，選擇最佳方案。
解：最佳路線為：a→e→c→d→b。
一共走了17個長度單位。
如果按如果按
評析：在網線上執行方案可能不唯一，當直接觀察有困難時，可以選擇不同的方案一一試驗，從而挑選出最佳方案。
【綜合測試】
1. 若a<0，則點（）在第_______象限。
2. 若點a（m，n）在第三象限，則點b（－m，|n|）在第_______象限。
3. 在直角座標系中，a、b、c三點的座標分別為a（－1，2），b（－2，1），c（0，－1），將a、b、c三點向右平行移動2個長度單位，則a、b、c三點的座標分別為a_______，b_______，c_______。
4. 如圖，長方形abcd中，a（－4，1），b（0，1），c（0，3），則d點的座標為_______。
5. 點m（x，y）在第二象限，且，則點m的座標為（ ）
a. （－2，2） b. （－2，－2） c. （2，2） d. （2，－2）
6. 將一張座標紙摺疊一次，使得點（0，2）與點（2，0）重合，則點（0，1）與點_______重合。
7. 在乙個網格中，四邊形abcd的頂點的座標分別為：
a（0，4），b（－2，5），c（－3，3），d（－1，0）。將該四邊形向右平移3個長度單位，確定a、b、c、d四點的座標，並計算四邊形abcd的面積。
8. 在直角座標系中，小張家的座標為（1，1），小李家的座標為（4，0），小丁家的座標為（2，3），如果小張沿網格沿水平方向或豎直方向行進，將乙個通知送給小李，又送給小丁，沿什麼路行走走的路程最短？
【綜合測試答案】
1. 二
解：∵a<0，∴，又
∴該點在第二象限
2. 一
解：∵a（m，n）在第三象限
∴點b在第一象限。
3. a（1，2），b（0，1），c（2，－1）
解：略4. （－4，3）
解：由a（－4，1），可知點d的橫座標為－4；
由c（0，3），可知點d的縱座標為3
∴點d（－4，3）
5. a
解：由又m（x，y）在第二象限，
由∴點m的座標為（－2，2），故選a。
6. （1，0）
解：由摺痕的對稱軸作用，可知摺痕是直角的平分線，
∴（0，1）與（1，0）點重合
7. a（3，4），b（1，5），c（0，3），d（2，0）
面積為8（面積單位）。
解：8. 沿張→丁→李的路線走，走了8個長度單位。
平面直角座標系 綜合複習教案
平面直角座標系 一 平面直角座標系 1 平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角座標系。水平的數軸叫做x軸或橫軸 正方向向右 豎直的數軸叫做y軸或縱軸 正方向向上 兩軸交點o是原點 這個平面叫做座標平面 x軸和y把座標平面分成四個象限 每個象限都不包括座標軸上的點 要注意象限的編號順序及各...
平面直角座標系提高訓練
1 特殊位置的點的特徵 1 各個象限的點的橫 縱座標符號 2 座標軸上的點的座標 軸上的點的座標為,即縱座標為0 軸上的點的座標為，即橫座標為0 2 具有特殊位置的點的座標特徵 設 兩點關於軸對稱，且 兩點關於軸對稱，且 兩點關於原點軸對稱，且。3 距離 1 點a到軸的距離 點a到軸的距離為 點a到...
平面直角座標系
班級姓名學號 基本概念 1 用有序數對確定平面內點的位置 2 建立合適的平面直角座標系，由座標確定點的位置，由點的位置寫出點的座標 3 用座標的變化描述圖形的平移。一 選擇題 1 在平面直角座標系中，將三角形各點的縱座標都減去3，橫座標保持不變，所得圖形與原圖形相比是 a 向右平移了3個單位 b 向...