題組層級快練(四十一)
1．下列不等式中解集為r的是( )
a．－x2＋2x＋1≥0 b．x2－2x＋>0
c．x2＋6x＋10>0 d．2x2－3x＋4<0
答案 c
解析在c項中，δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集為r.
2．若0＜m＜1，則不等式(x－m)(x－)＜0的解集為( )
a． b．
c． d．
答案 d
解析當03．函式y＝的定義域為( )
a．(－4，－1) b．(－4,1)
c．(－1,1) d．(－1,1]
答案 c
解析由解得－14．不等式》0的解集為( )
a. b.
c. d.
答案 c
解析 >0， >0，所以－23.
5．(2013·重慶文)關於x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝( )
a. b.
c. d.
答案 a
解析由條件知x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，則x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故選a.
6．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為
c．答案 a
解析由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．
由韋達定理
∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.
可知x＝－1，x＝是對應方程的根，∴選a.
7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈r恆成立，則實數a的取值範圍是( )
a．(－∞，2] b．(－2,2]
c．(－2,2) d．(－∞，2)
答案 b
解析 ∵∴－28．已知偶函式f(x)在區間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)a．(，) b．(，1)
c．(，) d．(，1)
答案 b
解析由於f(x)是偶函式，故f(x)＝f(|x|)，故f(|2x－1|)9．(2015·鄭州質檢)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為，則f(10x)>0的解集為( )
a． b． d．
答案 d
解析方法一：由題意可知f(x)>0的解集為
解析 2x2－3|x|－35>02|x|2－3|x|－35>0(|x|－5)(2|x|＋7)>0|x|>5或|x|<－(舍)x>5或x<－5.
13．已知－<<2，則實數x的取值範圍是________．
答案 x<－2或x>
解析當x>0時，x>；當x<0時，x<－2.
所以x的取值範圍是x<－2或x>.
14．二次函式y＝ax2＋bx＋c(x∈r)的部分對應值如表：
則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．
答案 (－∞，－2)∪(3，＋∞)
解析方程的根是對應不等式解集的端點，畫草圖即可．
15．(2013·四川理)已知f(x)是定義域為r的偶函式，當x≥0時，f(x)＝x2－4x.那麼，不等式f(x＋2)<5的解集是________．
答案 (－7,3)
解析當x≥0時，f(x)＝x2－4x<5的解集為[0,5)，又f(x)為偶函式，所以f(x)<5的解集為(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集為(－7,3)．
16．若不等式a·4x－2x＋1>0對一切x∈r恆成立，則實數a的取值範圍是________．
答案 a>
解析不等式可變形為a>＝()x－()x，
令()x＝t，則t>0.
∴y＝()x－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此當t＝時，y取最大值，故實數a的取值範圍是a>.
17．解關於x的不等式logx－logax2－3>0.
答案 a>1時，不等式解集為(0，)∪(a3，＋∞)；
0解析原不等式化為logx－2logax－3>0(a≠1)，
令logax＝t，則原不等式變為t2－2t－3>0，
得t<－1或t>3.
∴logax<－1或logax>3.
當a>1時，0a3；
當0.∴a>1時，不等式解集為(0，)∪(a3，＋∞)；
018．解關於x的不等式： >1(a<1)．
答案 0a<0時，
解析原不等式0解①得x＝1，解②得－3－2∴原不等式的解集為(－3－2，－3＋2)∪．
3．定義在(－1,1)上的函式f(x)＝－5x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，求實數a的取值範圍．
答案 1解析 ∵f(－x)＝－f(x)，x∈(－1,1)，
∴f(x)為奇函式．又∵f′(x)＝－5＋cosx<0，
∴f(x)在x∈(－1,1)上單調遞減．
∴f(1－a)＋f(1－a2)>0f(1－a)>f(a2－1)
解之得14．已知二次函式f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈z)，且函式f(x)在(－2，－1)上恰有乙個零點，求不等式f(x)>1的解集．
答案 (－1,0)
解析 ∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
∴函式f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有兩個不同的零點．
因此f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0.∴－又a∈z，∴a＝－1.不等式f(x)>1即為－x2－x>0，解得－1 題組層級快練 七十 1 2014 四川文 在 世界讀書日 前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析 在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是 a 總體b 個體 c 樣本的容量 d 從總體中抽取的乙個樣本 答案 a 解析 5 000名居民的... 題組層級快練 四十三 1 在平面直角座標系中，若點 2，t 在直線x 2y 4 0的上方，則t的取值範圍是 a 1b 1，c 1，d 0,1 答案 b 解析將x 2代入直線x 2y 4 0中，得y 1.因為點 2，t 在直線上方，所以t 1.2 不等式y 3x b所表示的區域恰好使點 3,4 不在此... 一 方程 組 型應用 1 2008年5月12日14時28分在我國四川省汶川地區發生了黎克特制8.0級強烈 災情牽動全國人民的心，一方有難 八方支援 某廠計畫加工1500頂帳篷支援災區人民，在加工了300頂帳篷後，由於救災需要工作效率提高到原來的1.5倍，結果提前4天完成了任務 求原來每天加工多少頂帳...題組層級快練70 抽樣
題組層級快練43 線性規劃
列方程 不等式 解應用題