解：⑴甲、乙兩組行進速度之比為3：2．
⑵設山腰離山頂的路程為x千公尺，依題意得方程為，
解得x＝（千公尺）．經檢驗x＝是所列方程的解，
答：山腳離山頂的路程為千公尺．
⑶可提問題：「問b處離山頂的路程小於多少千公尺？」再解答如下：
設b處離山頂的路程為ｍ千公尺（ｍ＞0）
甲、乙兩組速度分別為3k千公尺／時，2k千公尺／時（k＞0）
依題意得＜，解得ｍ＜0.72(千公尺).
答:b處離山頂的路程小於0.72千公尺.
說明:本題由於所要提出的問題被兩個條件所限制,因此,所提問題應從句子「乙組從a處繼續登山，甲組到達山頂後休息片刻，再從原路下山，並且在山腰b處與乙組相遇」去突破,若注意到「甲組到達山頂後休息片刻」中加點的四個字,我們就可以看出題中隱含著這樣乙個不等關係:乙組從a處走到b處所用的時間比甲組從山頂下到b處所用的時間來得少,即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案.
二.下列情況列一元一次不等式組解應用題
1.應用題中含有兩個(或兩個以上,下同)不等量的關係.它們是由兩個明顯的不等關係體現出來,一般是講兩件事或兩種物品的製作、運輸等.
例3.已知服裝廠現有a種布料70公尺,b種布料52公尺,現計畫用這兩種面料生產m,n兩種型號的時裝共80套.已知做一套m型號的時裝需用a種布料0.
6公尺,b種布料0.9公尺,可獲利45元;做一套n型號的時裝需用a種布料1.1公尺,b種布料0.
4公尺,可獲利潤50元.若設生產n型號碼的時裝套數為x,用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元.
(1)求y(元)與x(套)的函式關係式,並求出自變數x的取值範圍;
(2)服裝廠在生產這批時裝中,當n型號的時裝為多少套時,所獲利潤最大?最大利潤是多少?
分析:本題存在的兩個不等量關係是:①合計生產m、n型號的服裝所需a種布料不大於70公尺;②合計生產m、n型號的服裝所需b種布料不大於52公尺.
解:(1) ,即.
依題意得
解之,得40≤x≤44.
∵x為整數,∴自變數x的取值範圍是40,41,42,43,44.
(2)略
2.兩個不等關係直接可從題中的字眼找到,這些字眼明顯存在著上下限.
例4.某校為了獎勵在數學競賽中獲勝的學生,買了若干本課外讀物準備送給他們.如果每人送3本,則還餘8本;如果前面每人送5本,則最後一人得到的課外讀物不足3本.
設該校買了m本課外讀物,有x名學生獲獎.請回答下列問題:
(1)用含x的代數式表示m;
(2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.
分析:不等字眼「不足3本」即是說全部課外讀物減去5(x－1)本後所餘課外讀物應在大於等於0而小於3這個範圍內.
解:(1)m=3x+8
(2)由題意,得
∴不等式組的解集是:5∵x為正整數,∴x=6.
把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略
例5.某城市的出租汽車起步價為10元(即行駛距離在5千公尺以內都需付10元車費),達到或超過5千公尺後,每行駛1千公尺加1.2元(不足1千公尺也按1千公尺計).
現某人乘車從甲地到乙地,支付車費17.2元,問從甲地到乙地的路程大約是多少?
分析:本題採用的是「進一法」,對於不等關係的字眼「不足1千公尺也按1千公尺計」,許多同學在解題時都視而不見,最終都列成了方程類的應用題,事實上,顧客所支付的17.2元車費是以上限11公里來計算的,即顧客乘車的範圍在10公里至11公里之間.
理論上收費是按式子10+1.2(x-5)來進行的,而實際收費是取上限值來進行的.
解:設從甲地到乙地的路程大約是x公里,依題意,得
10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2
解得10＜x≤11
答:從甲地到乙地的路程大於10公里,小於或等於11公里.
本節課對不等式組解集的求法做概括小結，著重引導學生對一元一次不等式組應用題進行**，求解集的歸納置於課時的開頭，其思路是對不等式組及其解集概念的形成和數形結合方法的運用有乙個過程性的體驗和感受，讓學生在具備一定的感性積累的基礎上，及時的加快解題效率。對於應用題的設計，讓學生在與二元一次方程組應用題的模擬中，理解一元一次不等式組應用題的解題步驟，側重於列式及平時練習中的錯誤暴露。突出「設」與「列」，培養學生創新精神和發散思維。
列一元一次不等式組解應用題的一般步驟如下:
1,審:審清題意,弄懂已知什麼,求什麼,以及各個數量之間的關係.
2,設:只能設乙個未知數,一般是與所求問題有直接關係的量.
3,找:找出題中所有的不等關係,特別是隱含的數量關係.
4,列:列出不等式組.
5,解:分別解出每個不等式的解集,再求其公共部分,得出結果.
6,答:根據所得結果作出回答.
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