題組層級快練(七十)
1．(2014·四川文)在「世界讀書日」前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是( )
a．總體b．個體
c．樣本的容量 d．從總體中抽取的乙個樣本
答案 a
解析 5 000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選a.
2．(2015·河北唐山二模)用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取乙個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為( )
a. b.
c. d.
答案 b
解析簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率為，故個體m被抽到的概率為.
3．(2015·四川資陽上學期第二次診斷)某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取乙個容量為9的樣本，則抽取的女生人數為( )
a．6 b．4
c．3 d．2
答案 c
解析 ×18＝3，故選c.
4．(2015·安徽馬鞍山第一次質檢)高三(1)班有學生52人，現將所有學生隨機編號，用系統抽樣方法，抽取乙個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有乙個學生的編號是( )
a．8 b．13
c．15 d．18
答案 d
解析因為系統抽樣是等距抽樣，由於44－31＝13，所以5＋13＝18.
5．(2014·湖南理)對乙個容量為n的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( )
a．p1＝p2c．p1＝p3答案 d
解析根據抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個個體被抽到的概率都是，故p1＝p2＝p3，故選d.
6．(2014·廣東理)已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為( )
a．200,20 b．100,20
c．200,10 d．100,10
答案 a
解析在扇形統計圖中，根據抽取的比例計算樣本容量，根據條形統計圖計算抽取的高中生近視人數．
該地區中小學生總人數為3 500＋2 000＋4 500＝10 000，則樣本容量為10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數為2 000×2%×50%＝20，故選a.
7．總體容量為524，若採用系統抽樣法抽樣，當抽樣間隔為多少時不需要剔除個體( )
a．3 b．4
c．5 d．6
答案 b
解析顯然524能被4整除，不能被3,5,6整除．
8．某學校共有師生3 200人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取乙個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那麼該學校的教師人數是________．
答案 200
解析本題屬於分層抽樣，設該學校的教師人數為x，所以＝，所以x＝200.
9．(2015·江蘇南通二調)從編號為0,1,2，…，79的80件產品中，採用系統抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為________．
答案 76
解析根據系統抽樣的特點，共有80個產品，抽取5個樣品，則可得組距為＝16，又其中有1個為28，則與之相鄰的為12和44，故所取5個依次為12,28,44,60,76，即最大的為76.
10．(2015·浙江五校)某報社做了一次關於「什麼是新時代的雷鋒精神」的調查，在a，b，c，d四個單位**的問卷數依次成等差數列，且共**1 000份，因報道需要，再從**的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在b單位抽30份，則在d單位抽取的問卷是________份．
答案 60
解析由題意依次設在a，b，c，d四個單位**的問卷數分別為a1，a2，a3，a4，則＝，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，∴a4＝400.設在d單位抽取的問卷數為n，∴＝，解得n＝60.
11．衡水中學為了提高學生的數學素養，開設了《數學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二學生選修，已知高二年級共有學生600人，他們每人都參加且只參加一門課程的選修．為了了解學生對選修課的學習情況，現用分層抽樣的方法從中抽取30名學生進行座談．據統計，參加《數學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》的人數依次組成乙個公差為－40的等差數列，則應抽取參加《數學史選講》的學生的人數為________．
答案 12
解析根據題意可得，參加《數學史選講》的學生人數為240人．抽取比例是＝，故應該抽取240×＝12人．
12．某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現採用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步資料分析．
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2所學校均為小學的概率．
答案 (1)3,2,1 (2)①15種，②
解析 (1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.
(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為a1，a2，a3,2所中學分別記為a4，a5，大學記為a6，則抽取2所學校的所有可能結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．
②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件b)的所有可能結果為，，，共3種．
所以p(b)＝＝.
13．某電視台在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的資料如下表所示：
(1)由表中資料直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大於40歲的觀眾應該抽取幾名？
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
答案 (1)有關 (2)3名 (3)
解析 (1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大於40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目．所以，經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的．
(2)應抽取大於40歲的觀眾×5＝×5＝3名．
(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為y1，y2)，大於40歲有3名(記為a1，a2，a3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：y1y2，y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3，a1a2，a1a3，a2a3.
設a表示隨機事件「5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾的年齡為20至40歲」，則a中的基本事件有6種：y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3，故所求概率為p(a)＝＝.
某單位有840名職工，現採用系統抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落人區間[481,720]的人數為( )
a．11b．12
c．13 d．14
答案 b
解析方法一：按照系統抽樣的規則，將840名職工分成42組，每組抽取1人，其中編號481在第25組，編號720在第36組，其中共有12組．因而編號落入區間[481,720]的人數為12.
方法二：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨設第1段抽取的號碼為l，則第k段抽取的號碼為l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k<42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋≤k≤37－.
由1≤l≤20，則25≤k≤36.滿足條件的k共有12個．
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