一、基本知識點
1.二次根式的有關概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.
即乙個的算術平方根叫做二次根式
二次根式有意義的條件:被開方數大於或等於零
（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
①被開方數不含分母；
②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
(3）幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.二次根式的性質：
（1） 非負性 ：
3.二次根式的運算：
二次根式乘法法則
二次根式除法法則
二次根式的加減： (一化，二找，三合併 )
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；
（2）找出其中的同類二次根式；
（3）合併同類二次根式。
ps:類似於合併同類項，關鍵是把同類二次根式合併。
二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用
二、二次根式的應用
1、非負性的運用
例：1.已知：,求x-y的值.
2、根據二次根式有意義的條件確定未知數的值
例1：使有意義的的取值範圍
例2.若，則
3、進行二次根式化簡
例如：.已知x,y都是實數,且滿足,化簡.
例如、如圖，實數、在數軸上的位置，化簡 ：
例如、先化簡，再求值：
，其中a=，b=．
4、二次根式的大小比較
例：設,比較a、b、c的大小關係
5、在實數範圍內分解因式
例. 在實數範圍內分解因式。（1）；（2）
6、規律性問題
例1. 觀察下列各式及其驗證過程：
， 驗證：；
驗證:.
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果，並進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n(n≥2，且n是整數)表示的等式，並給出驗證過程.
例2. 已知，則a_________
發展：已知，則a______。
二次根式提高測試題
一、選擇題
1．使有意義的的取值範圍是
2．乙個自然數的算術平方根為，則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根為（ ）
（a）（b）（c）（d）
3．若，則等於（ ）
（a）0 （b） （c） （d）0或
4．若，則化簡得（ ）
（a） （b） （c） （d）
5．若，則的結果為（ ）
（a） （b） （c） （d）
6．已知是實數，且，則與的大小關係是（ ）
（a） （b） （c） （d）
7．已知下列命題：
③； ④．
其中正確的有（ ）
（a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個
8．若與化成最簡二次根式後的被開方數相同，則的值為（ ）
（a）（b） （c） （d）
9．當時，化簡等於（ ）
（a）2 （b） （c） （d）0
10．化簡得（ ）
（a）2 （b） （c） （d）
二、填空題
11．若的平方根是，則．
12．當時，式子有意義．
13．已知：最簡二次根式與的被開方數相同，則．
14．若是的整數部分，是的小數部分，則，．
15．已知，且，則滿足上式的整數對有_____．
16．若，則．
17．若，且成立的條件是_____．
18．若，則等於_____．
三、解答題
19．計算下列各題：（1）；（2）
20．已知，求的值 ．
21．已知是實數，且，求的值.
22．若與互為相反數，求代數式的值.
23．若滿足，求的最大值和最小值.
二次根式知識點及應用
注意 1 化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即 若a是負數，則等於a的相反數 a,即 2 中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義 3 化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。知識點六 與的異同點 1 不同點 與表示的意義是不...
二次根式總結
二次根式期中複習題 知識點總結 一 二次根式的有關概念 1 形如的式子叫做二次根式.即乙個的算術平方根叫做二次根式 二次根式有意義的條件 2 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 被開方數不含分母 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 3 幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那...
二次根式總結複習
一 基本知識點 1.二次根式的有關概念 1 形如的式子叫做二次根式.二次根式有意義的條件 被開方數大於或等於零 2 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 被開方數不含分母 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 3 幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式是可以合併...