二次方程何時表示橢圓？秒殺考試填空最後一題的定理**： 宋星雲 zigner的日誌
若已知二次方程 ax+bxy+cy+dx+ey+f=0，設△=b-4ac
則△>0 ← 雙曲線
△ =0 ← 拋物線
△ <0 ←橢圓
表示：雖然不是充分，不過對於超出我們能力範圍的，就是充分了（實際上二次方程在實數範圍內還可表示直線，這算作在我們能力範圍之內了，點就更不用說了）
先來看考試題：m√(x+y)=|12x+5y-12|表示橢圓，則m的範圍是？？？
解：兩邊平方，m(x+y)=12x+5y+2*12*5xy+……（一次項的我不高興寫了）……
則b-4ac<0
即(2*12*5) -4(12-m)(5-m)<0
12*5-(12*5-13m+m^4)<0
13m-1<0
∴m>13
和標準答案一樣
下面是該定理的證明
已知直線ax+by+c=0;定點(x0,y0)
設一動點到直線的距離與到定點距離之比為t (其中t=1/e)
列出方程，化簡啊化簡
得到：(a-ta-tb)x+2abxy+(b-ta-tb)y+…（一次項的我不高興寫了）…
則△=……（中間過程省略）
=(正數)* (1-t)
=（正數）*(e-1)
下面，你們懂的、、、
（致瘋狂遊戲12345同學、、、呵呵、高中時代的成就我和你持平嘍~~~~
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