概率論與數理統計教學大綱

第八章假設檢驗（6學時）

1. 假設檢驗的概念與步驟

2. 正態總體均值的假設檢驗

3. 正態總體方差的假設檢驗

4. 非正態總體下引數的假設檢驗

5. 總體分布函式的假設檢驗

第九章回歸分析與方差分析（8學時）

1. 一元線性回歸分析

2. 線性化問題

3. 多元線性回歸分析簡介

4. 單因子方差分析

5. 雙因子方差分析簡介

（二）教材與主要參考書

教材：主要參考書：

教學大綱說明

一、課程性質、地位和任務

《概率論與數理統計》是農林院校各專業一門必修的公共基礎課，它是從數量方面研究隨機現象的規律性的學科，學生應該在具備高等數學和線性代數的知識的基礎上來完成。

《概率論與數理統計》在農林院校各專業領域都有廣泛的應用。它既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。是一門應用性較強的數學課程，它通過數學方法對自然界和社會生活中的隨機現象的研究作了初步的介紹與**。

由於學生的基礎及學時的限制，在內容的安排上嚴格的理論證明相對要少些，而側重於應用，努力貫徹理論聯絡實際及以實用為主的原則，偏重於對基本概念、重要定理和公式的實際意義的理解，以便將所學的知識應用於實際。

通過對本課程的學習，使學生掌握處理隨機現象的基本思想和方法，增強學生用數學的意識，培養學生利用統計方法進行簡單的分析和處理資料的能力，為學生在後續課程的學習中提供一定的處理資料的方法，培養他們運用概率與數理統計的方法去分析和解決有關實際問題的能力。

二、主要內容、重點及深度

課堂講授部分

第一章隨機事件與概率

教學目的：通過本章的學習，應使學生了解什麼是隨機現象，了解概率論與數理統計課程的性質任務和概率計算的一些基本的方法。

（1）掌握隨機事件概念及事件的基本運算關係；

（2）了解概率的幾種定義方法和概率的公理化定義的意義；

（3）掌握加法法則、條件概率及乘法公式應用；

（4）理解全概率公式並會應用；

（5）理解事件的獨立性並掌握其應用。

第二章隨機變數及其分布

教學目的：通過本章的學習，使學生能夠利用數學理論對隨機現象進行分析，理解隨機變數的含義，會應用隨機變數表示隨機事件，利用分布函式求隨機事件的概率，理解一些常見的隨機變數分布的意義和應用。通過本章的學習應掌握概率論中的一般理論與概念的含義及應用。

（1）理解隨機變數的定義和分布函式的定義；掌握分布函式的性質；

（2）理解離散型隨機變數的分布的表示方法及性質；掌握簡單的離散型隨機變數分布列的求法；

（3）理解連續型隨機變數分布的表示和性質；掌握利用連續型隨機變數的分布刻度和分布函式求概率；

（4）了解隨機變數的函式及其分布的意義。

第三章二維隨機變數及其分布

教學目的：通過本章的學習，使學生了解二維和多維隨機變數的意義，了解二維隨機變數分布函式的表示與含義，了解隨機變數之間獨立的判斷及其含義。

（1）了解二維隨機變數的定義和二維隨機變數的分布函式的意義；

（2）了解二維離散型隨機變數分布列的性質和求分布列的一般過程；

（3）了解二維連續型隨機變數的密度函式及利用密度函式求概率的方法；

（4）了解條件分布的概念，會求條件分布；

（5）理解隨機變數的相互獨立性的意義並會應用其性質；

（6）知道二維均勻分布和二維正態分佈。

第四章隨機變數的數字特徵

教學目的：通過本章的學習，使學生能夠理解掌握隨機變數的數字特徵的意義和簡單的應用。學會利用隨機變數的分布列或分布函式求其數字特徵，掌握一些常見的隨機變數分布的數學期望和方差；了解隨機變數矩的含義。

（1）掌握一維隨機變數數學期望的定義、意義和計算方法；

（2）掌握一維隨機變數方差的定義、意義和計算方法；

（3）掌握常見的概率分布的數學期望、方差及應用；

（4）了解二維隨機變數數學期望的定義、意義和計算；

（5）了解隨機變數之間的協方差和相關係數的意義。

第五章大數定律與中心極限定理

教學目的：通過本章的學習，使學生理解隨機變數序列依概率收斂的含義，理解大數定律的意義。

（1）了解大數定律對概率應用的指導意義；

（2）理解中心極限定理的實際意義與內容。

第六章數理統計的基本概念

教學目的：通過本章的學習，使學生了解數理統計的任務、性質、應用領域；掌握數理統計的基本概念；了解資料處理的簡單方法；了解統計學中常用的幾個分布的構成；掌握常用的幾個統計量的分布。

（1）數理統計的任務、性質、應用領域；

（2）理解總體、個體、簡單隨機樣本等基本概念；

（3）掌握樣本的平均值、樣本方差、樣本標準差的計算與意義；

（4）了解樣本資料的經驗分布和樣本的直方圖的作法；

（5）了解分布、分布和分布的構成和分布密度的圖形；

（6）掌握常用的幾個抽樣分布。

第七章引數估計

教學目的：通過本章的學習，使學生了解統計推斷的任務之一引數估計主要針對解決的問題，掌握引數估計的基本方法，並能夠對估計作出最一般的評價。

（1）了解引數估計所針對的問題；

（2）理解點估計的兩種方法：矩法和極大似然法的原理，掌握矩法和極大似然法；

（3）了解點估計的評價標準：無偏性和有效性；

（4）理解引數區間估計的意義，掌握正態總體均值的區間估計的方法；

（5）了解頻率、方差的區間估計的求法。

第八章假設檢驗

教學目的：通過本章的學習，使學生了解統計推斷的任務之一假設檢驗的主要針對解決的問題，理解假設檢驗的基本原理和一般步驟，並能夠完成一般的引數的假設檢驗並對檢驗結果作出一般的分析。

（1）了解假設檢驗所針對解決的問題；

（2）理解假設檢驗的基本思想，了解兩類錯誤；

（3）掌握單個正態總體均值、方差的假設檢驗的方法；

（4）了解比率和單個正態總體方差的假設檢驗的方法；

（5）了解檢驗的一般原理和步驟。

*第九章回歸分析與方差分析

教學目的：通過本章的學習，使學生明確回歸分析與方差分析的概念、種類，掌握回歸分析與方差分析的計算方法、原理和應用。

（1）理解回歸分析的基本思想，掌握一元線性回歸模型；

（2）理解單因子方差分析的基本思想，掌握單因子方差分析的應用。

本章的重點是一元線性回歸分析和單因子方差分析；難點是線性回歸模型的建立及顯著性檢驗和方差分析的運用。

三、教學要求與主要環節

本課程內容包括隨機事件的基本知識、隨機變數的基本理論、常見的分布和隨機變數數字特徵的意義、數理統計的基本概念、引數估計的方法和一般的假設檢驗的方法。由於學生的基礎及學時的限制，在內容的安排上嚴格的理論證明相對要少些，而側重於思想和方法的應用，努力貫徹理論聯絡實際及以實用為度的原則，偏重於對基本概念、重要定理和公式的實際意義的理解，以便將所學的知識應用於實際。本課程的重點在於使學生掌握概率論的基本知識和數理統計的基本思想方法及簡單的處理隨機資料的方法。

難點是隨機變數理論及統計思想的理解。本課程數理統計部分不僅要求學生能夠計算，還要求理解統計方法的意義並能夠根據計算結果給出解釋，學習過程中需涉及較多的實際例子。

教學的主要環節和主幹思想是在講清基本概念、計算方法的基礎上，側重應用問題和應用案例的研究，依賴計算機手段，始終把解決問題放在教學目標的第一位。

四、改革思路和說明

概率統計課程的改革思路是加強課堂教學與計算機輔助教學相結合，增加數理統計部分的內容並將計算部分通過實驗課來完成；製作與相應教材配套的課件、設定網上答疑，以更好地培養學生的動手能力和應用數理統計方法解決實際問題的能力。

概率論與數理統計教學大綱

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