15.3分式方程（第一課時）
一、內容及內容解析
1.內容
分式方程的概念，會解分式方程，了解分式方程驗根的必要性。
2.內容解析
分式方程是分母中含有未知數的方程，它是整式方程的延伸和發展，是人們對方程認識的一次提公升。
解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為整式方程（突出轉化思想的滲透），其關鍵步驟是去分母，去分母時可能引起方程同解性的變化。因此，檢驗分式方程的根是解分式方程中必不可少的重要環節。
利用去分母的方法將分式方程化為整式方程，並把整式方程逐步轉化為x=a的形式，然後對分式方程的根進行檢驗，這一過程蘊含著化歸思想和程式化思想。
基於以上分析，確定本課的教學重點：利用去分母的方法解分式方程。
3．教材分析
分式方程是分母中含有未知數的方程，它是整式方程的延伸和發展，是人們對方程認識的一次提公升。教材通過經歷實際問題→列分式方程→**解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，進一步發展學生分析問題和解決問題的能力，培養應用意識。解分式方程的基本思想是將分式方程轉化為整式方程(轉化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產生增根，讓學生在學習中討論從而理解、掌握。
二、目標和目標解析
1.目標
（1）了解分式方程的概念。
（2）會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單分式方程，體會化歸思想和程式化思想。
（3）了解學要對分式方程的解進行檢驗的原因。
2.目標解析
達成目標（1）的標誌是：學生知道分式方程的特徵，能識別分式方程。
達成目標（2）的標誌是：學生知道解分式方程要經歷的過程：「去分母」「解整式方程」「檢驗」「得出分式方程的解」4個步驟，並能按照步驟解分式方程；知道去分母就是在方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程化為整式方程；「解整式方程」目前就是解一元一次方程，逐步化為x=a的形式；「檢驗」就是指用代入的方法檢驗所求的整式方程的解是否為原分式方程的解。
在解分式方程的過程中，體會歸化思想和程式化思想。
達成目標（3）的標誌是：學生知道在解分式方程時，當整式方程的解使得所乘最簡公分母等於0時，相當於原分式方程兩邊同時乘0，使原方程的解發生變化，因此需要檢驗。
三、教學問題診斷分析
學生第一次接觸分式方程，在對整式方程的認識還不夠深入的情況下，就遇到比解整式方程複雜過程和可能產生增根的新情境，學生對此內容的接受會有很大的困難，特別是產生增根的原因，學生沒有認知準備。學生在解整式方程時往往會有一些思維定勢，即所有遇到的方程都是有解的，因此對有些方程式「無解」產生疑惑和不理解，尤其不明白產生增根時，為什麼有些方程「無解」。教學時，教師要從等式的性質2出發讓學生認識到解分式方程時產生曾跟的原因。
本節課的教學難點是：了解去分母的方程產生增根的原因。
四、教學過程設計
1.了解分式方程的概念
問題1：
（1）觀察這是個什麼方程？
（2）什麼叫一元一次方程？
（3）解一元一次方程的一般步驟有哪些？
師生活動：學生獨立思考並作答。
設計意圖：通過回顧已學含有分母一元一次方程的概念及解法，為後邊學習分式方程的概念及解法做好鋪墊。
問題2：為了解決引言中的問題，我們得到了方程。仔細觀察和這兩個方程，說說兩個方程有何異同？
師生活動：學生觀察並獨立思考，嘗試著進行概括，其特徵是分母中含有未知數。師生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
教師指出，我們以前學習的方程都是整式方程，它們的未知數不在分母中。
設計意圖：讓學生在對比觀察過程中，發現並概括出分式方程的本質特徵，了解分式方程的概念，認識其本質屬性——分母中含有未知數，同時為後續探索解分式方程的基本思路**化為整式方程）和關鍵步驟（去分母）做好鋪墊。
追問2: 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
師生活動：學生思考並作答。
設計意圖：用概念做判斷，讓學生進一步理解分式方程的概念。
2.探索分式方程的解法
問題3： 你能試著解分式方程嗎？
師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，並嘗試解這個方程，學生代表不同的解法展示在大螢幕上，學生互相交流。
設計意圖：讓學生在已有的知識經驗基礎上，嘗試解分式方程。
問題4： 這些解法有什麼共同特點？
師生活動：學生討論之後，教師總結，這些解法的共同特點是先去分母將分是轉化為整式方程，再解整式方程。進而通過以下幾個問題明確分式方程的方法和依據：
（1）如何把它轉化為整式方程？
（2）怎樣去分母？
（3）在方程兩邊乘什麼樣的式子才能把每乙個分母都約過去？
（4）這樣做的依據是什麼？
學生思考後得出結論：分母中含有未知數的方程，通過去分母就化為整式方程了。利用等式的性質2可以在方程兩邊都乘同乙個式子——各分母的最簡公分母。
師生共同分析解法：
方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，則得到
即解得設計意圖：通過**活動，學生探索出解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，並指導解決問題的關鍵是去分母。
追問：你的到的解是v=6是分式方程的解嗎？
師生活動：學生回答問題，相互補充。
設計意圖：讓學生知道檢驗分式方程的解的方法——將未知數的值代入原分式方程的兩邊，看左右兩邊的值是否相等；學生通過檢驗，發現這個整式方程的解就是原分式方程的解；說明上述解分式方程的方法是有效的，進而得知：將分式方程去分母化為整式方程是解分式方程必要和有效的步驟。
3.分式增根產生的原因
問題5：解分式方程
師生活動：教師提出問題，學生在獨立思考後解此方程，得出去分母後的整式方程的解。有的學生認為是原分式方程的解，有的學生發現當時，分式，都沒有意義，但不能解釋其原因。
設計意圖：（1）讓學生積累去分母經驗，去分母的通法是分式兩邊同乘最簡公分母；（2）讓學生感受到去分母解分式方程過程中已經對原分式進行了變形，這種變形可能是方程的解發生變化。
追問1:整式方程的解是分式方程的解嗎？如何驗證呢？
師生活動：學生先獨立思考問題，然後相互交流，最後達成共識：是原分式方程轉化成整式方程的解，不是原分式方程的解。
設計意圖：讓學生發現問題——整式方程的解使原分式方程的分母為0，無法說明原分式方程兩邊的值是否相等；得出結論——這個整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程無解；獲得猜想——可能存在一些分式方程無解。
追問2：上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什麼整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解卻不是分式方程的解呢？
師生活動：教師針對上面的兩個分式方程的解答過程提出問題，學生獨立思考，然後小組交流，教師適時點撥，最後達成共識：再去分母的過程中，對原分式方程進行變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決於所乘的最簡公分母是否為0；對解進行檢驗時，主要有兩種方式，其一是將整式方程的解代入原式方程，看左右兩邊是否相等；其二是將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0.
設計意圖：讓學生了解分式方程產生增根的原因——當整式方程的解使得所乘最簡公分母不等於0時，相當於方程兩邊同時乘以非0數，方程的解不發生變化；當整式方程的解使得所稱最簡公分母等於0時，相當於方程兩邊同時乘0，方程的解發生變化，此時出現了分母為0的情況。
問題6：回顧解分式方程的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應該注意什麼？
師生活動：學生回答，並相互補充，最後達成共識：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，一般步驟「去分母」「解整式方程」「檢驗」，其中「去分母」是關鍵。
去分母的通法是將整式方程兩邊同時最簡公分母，由於去分母後解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗，檢驗方法有兩種，一是將整式方程的解代人原分式方程的兩邊，看左右兩邊的值是否相等；另一種是將整式方程的解代人最簡公分母，看最簡單公分母是否為0.其中第二種方法更簡捷。
設計意圖：讓學生在解具體的分式方程後，反思解題思路和步驟，體會化歸思想和程式化思想，積累解題經驗。
4.鞏固分式方程的解法
例解下列方程：
（12）
師生活動：師生共同分析解答（1），教師板書。學生獨立完成（2），然後分組交流，並對錯例進行展示，師生共同分析錯誤原因。
設計意圖：規範解分式方程的步驟和格式，加深對分式方程解法的認識。
練習解下列方程
（12）
師生活動：兩名學生板書，其他學生在練習本上完成，教師巡視指導。然後同桌交流並評價。
設計意圖：讓學生按照規範的步驟和格式解分式方程，在積累解題經驗的同時，進一步體會化歸思想和程式化思想。
5.小結
教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，並請學生回答以下問題：
（1）本節課學習了哪些內容？
（2）解分式方程的基本思路和一般步驟是什麼？解分式方程應注意什麼？
設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課內容，把握本節課的核心——分式方程的解法。
6.布置作業
課本習題15.3第1（1）—（4）題。
五、目標檢測設計
1、下列方程中屬於分式方程的是（ ）
a. b. c. d.=1
設計意圖：考查學生對分式方程概念的了解情況。
2．把分式方程化為整式方程，正確的是（ ）
ab．c． d．
設計意圖：考查學生對解分式方程的關鍵步驟「去分母」的理解情況。
3.解方程：
（1） （2） （3）
設計意圖：考查學生對分式方程的解法的掌握情況。
分式方程第一課時教學設計
課題 本節課以方程的辨別匯出分式方程的定義，分式方程課型 新授課時 第一課時接著通過解含有分數的整式教材方程，試著解分式方程總結分式方程的解法，在解分式方程的過程中要引主備人 李井松審核人 授課時間 年月日分析導學生進行分析，使他們了解分式方程產生增根的原因，體會到解分式方 程時必須進行檢驗。學生具...
分式方程教學設計第一課時
課時安排 2課時第一課時 教學設計思路 經歷從實際問題中建立分式方程模型的過程，從分析分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路。通過解分式方程討論得出分式方程驗根的必要性。通過例題鞏固分式方程的解法，總結出解分式方程的步驟。教學目標 教學重點和難點 教學重點 1 解分式方程的一般步驟，熟練掌握分...
第一課時教學設計
第一課時 一 預習準備 1 你認為黃道婆是乙個怎樣的人，舉例說明。2 全文寫了黃道婆的幾件事？二 初讀課文，讀通讀順 1 自由讀書，把詞語讀正確，把句子讀通順。2 檢查詞語 1 聽寫 虐待漂泊思念傳授歌謠研究創造推動認真贏得 2 訂正 3 默讀課文，從聽寫的詞語中選擇幾個詞語，說說文章講了什麼事。三...