2.1.2 指數函式及其性質（第三課時）
教學目標：1.掌握指數形式的復合函式的單調性的證明方法；
2.掌握指數形式的復合函式的奇偶性的證明方法；
3.培養學生的數學應用意識。
教學重點：函式單調性、奇偶性的證明通法
教學難點：指數函式性質的運用
教學方法：學導式
（一）複習：（提問）
1.指數函式的圖象及性質
2.判斷及證明函式單調性的基本步驟：假設→作差→變形→判斷
3.判斷及證明函式奇偶性的基本步驟：
（1）考查函式定義域是否關於原點對稱；
（2）比較與或者的關係；
（3）根據函式奇偶性定義得出結論。
（二）新課講解：
例1．當時，證明函式是奇函式。
證明：由得，，故函式定義域關於原點對稱。
∴，所以，函式是奇函式。
評析：此題證明的結構仍是函式奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數指數冪運算性質。
例2．設是實數，，
（1）試證明：對於任意在為增函式；
（2）試確定的值，使為奇函式。
分析：此題雖形式較為複雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。
（1）證明：設，則
，由於指數函式在上是增函式，且，所以即，
又由，得，，所以，即．
因為此結論與取值無關，所以對於取任意實數，在為增函式。
評述：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數函式的值域及單調性。
（2）解：若為奇函式，則，
即，變形得：，
解得：，所以，當時,為奇函式。
評述：此題並非直接確定值，而是由已知條件逐步推導值。應要求學生適應這種題型。
練習：（1）已知函式為偶函式，當時，,求當時，的解析式。
（2）判斷的單調區間。
小結：靈活運用指數函式的性質，並掌握函式單調性，奇偶性證明的通法。
作業：（補充）
1．已知函式，
（1）判斷函式的奇偶性；
（2）求證函式在上是增函式。
2．函式的單調遞減區間是
3.已知函式定義域為，當時有，求的解析式。
第3課時指數函式及其性質
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複習第三課時
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